МЕСТО РОССИИ В МИРОВОЙ ИСТОРИИ
Шрифт:
Стержнем всего этого является развитие уникальных познавательных процессов и возможностей каждого индивида с тем, чтобы он был способен, во-первых, усваивать содержание многообразия тех принципиальных открытий, которые выражают достигнутый на данный момент прогресс человечества в области действенного знания, и, во-вторых, обладать возможностью участвовать в дальнейшем прогрессе своего общества, человечества и самого себя, в качестве действующего, сознательного участника всемирной истории.
Этот моральный принцип нашего вида не меняется, когда мы переходим в своем исследовании от одной культуры или национальности к другой. Все люди обладают теми же сущностными видами потребностей, которые отличаются, по определению Лейбница («Экономика и общество», 1671), постольку, поскольку разная степень культурно-экономического развития и географическая локализация общества определяет его потребности в конкретном, функциональном смысле. Разумного
Мерило качества той или иной культуры — потенциальная относительная плотность населения — определяет, таким образом, какие культуры следует рассматривать как относительно превосходящие, а какие — как относительно отстающие, или даже порочные. Нет никаких разумных оснований для того, чтобы терпимо относиться к любой точке зрения, противоположной этой.
Отличительной чертой человеческого рода является Разум, в том смысле этого понятия, который мы здесь косвенно определяем. Никакой прихоти, вроде харизматического импульса или предполагаемой традиции, не может быть позволено встать выше власти Разума. Никаким побуждениям, проистекающим из чувственных вожделений (вроде традиций приверженности понятиям «крови и почвы»), цивилизованное общество не может позволить покуситься на сферу Разума, как естественного права, которому в равной мере подчинено, соответствующим образом, каждое общество.
Таковы наиболее важные соображения, предложенные разумному сознанию перед лицом трагических заблуждений, которые в настоящее время влекут человеческий род к быстрому провалу в худшее из темных средневековий в известной истории человечества. Мы вновь вернемся к этим ключевым проблемам позже, определив вначале понятия «Analysis situs» и «неэнтропия» в свете того, что неискушенные (и не только неискушенные) люди ошибочно принимают за математическую физику.
Соотношение между так называемой математической физикой и Analysis situs восходит к принципу гипотезы в понимании, предложенном Платоном и его Афинской академией, в частности, для последовательной систематизации подлинных работ Евклида. Точка зрения, которую здесь представляет автор этих строк, была сформулирована в знаменитой квалификационной диссертации Римана, на которую имелись ссылки выше.
Римановское понятие последовательного упорядочения физических пространственно-временных многообразий, упорядоченных по относительной математической мощности, определяет то, что именуется структурой гипотез. Понятие Analysis situs заключается, по отношению к формальной математической физике, в принципе упорядочения, лежащем в основе многообразия, представленного этой римановской структурой последовательно упорядоченных гипотез, многообразий «кривизны» более высокого порядка или более высокой мощности. Этот принцип есть то, что связано с понятием «высшей гипотезы» в диалогах Платона. Этот основополагающий принцип соответствует функциональным понятиям Analysis situs, введенным Лейбницем.
Рассмотрим эти взаимосвязи в русле зрения серии определений.
Каждое относительно жизнеспособное направление науки после XIV века начинается с того, что в период Золотого Возрождения утвердилось в качестве центрального принципа экспериментальной физической науки — подтверждения (посредством решающих измерений) естественных закономерностей, открытие которых опровергало шаблоны установившихся воззрений [28] . Во всех жизнеспособных направлениях современной науки развитие математики, соответствующей экспериментальной физике того периода, не проистекало из слепой веры в так называемые «натуральные числа»; ее источником была, как подчеркивалось в позиции Римана, классическая греческая геометрия: понятие постижимого, совершенствуемого, цельного, последовательного принципа, определяющего измерение протяженности в физическом пространстве-времени {6} . Только с точки зрения протяженности физического пространства-времени возможно установить, не подвела ли нас в очередной раз свойственная безграмотным слепая вера в простое подсчитывание.
28
Это понимание о роли измерений было изложено кардиналом Николаем Кузанским в «De Docta Ignorantia» («Ученое незнание») (1440) и других работах о научном мышлении. Этот принцип экспериментальной физической науки выведен из работ Кузанского такими прославленными и авторитетными его последователями, как Лука Пачоли и Леонардо да Винчи. Метод Кузанского, с конкретными ссылками, был принят за основу Иоганнесом Кеплером, как отмечено в начале его «Harmonice mundi» (Гармонии мира») (1619). Автор ссылается на дошедший до наших дней стандартный немецкий перевод с латинского — Weltharmonik. Научный метод, использованный в работе «De Magnete» Уильяма Гильберта (1600), сыгравшей решающую роль в первоначальном открытии Кеплером принципа всемирного тяготения, также типичен для работ эпохи Возрождения (Кузанский, Пачиоли, Леонардо). Тот же метод применялся в дальнейшем Жераром Дезаргом, Пьером Ферма, Блезом Паскалем, Кристианом Гюйгенсом (с второстепенными оговорками), Готфридом Лейбницем, Иоганном Бернулли, Гаспаром Монжем, Карлом Гауссом, Вильгельмом Вебером, Бернхардом Риманом и Максом Планком. Однако ни у одного эмпирика или иного редукциониста вы его не встретите. Здесь мы сосредоточимся на рассмотрении принципа измерения, ограничиваясь при этом важнейшими ссылками на труды Лейбница и Римана.
Определяющей темой в экспериментальной физической науке является тема наглядно демонстрируемых аномалий — измеримых явлений, которые упорно воспроизводятся, бросая от имени вселенной высокомерный, непоколебимый вызов предполагаемым авторитетам. Именно явное указание на неявное значение таких аномалий отделяет классическую греческую науку, которая берет начало с деятельности платоновской Академии, от всех более ранних достижений эмпирической науки, прежде всего от эмпирической прото-науки Древнего Египта, существовавшей до падения Египта под влиянием того, что было впоследствии названо культом Исиды. Все, что сегодня достойно называться наукой, основывается на методе гипотезы, разработанном в диалогах Платона, в особенности в тех из них, которые мы сейчас признаем поздними{7}.
Сократический метод гипотезы Платона служит источником всей современной науки как первая из известных исчерпывающих попыток надежно перенести вопрос о знании в область платоновских идей. Это освобождает мысль человека от животной привычки опираться на чувственную достоверность и позволяет ему исследовать внутренний механизм познавательных процессов, регулирующих порождение тех концепций, которые высказываются в качестве тезисов или даже предполагаемого знания. Можно поставить типичный сократический вопрос: в чем состоят предположения, которые лежат в основе выбора определенных тезисов (суверенными) познавательными процессами индивидуального разума? Рассмотрим сейчас применение этого сократического метода в геометрии.
Кратко: результатом применения сократического метода к положениям [29] и предполагаемым доказательствам геометрии является множество определений, аксиом и постулатов такого типа, как, например, в «Началах» Евклида. Это множество взаимодействующих, основополагающих допущений составляет гипотезу. Следовательно, во всех своих проявлениях сократический метод Платона, в отличие от метода его оппонента Аристотеля, представляет собой тот же метод гипотезы, который был использован Лейбницем и затем положен в основу квалификационной диссертации Римана.
29
«propositions»
Сформулированный Николаем Кузанским четкий принцип экспериментальной физической науки, восходящий к трудам Платона, Архимеда и других, сосредоточен на применении экспериментальных методов измерения в качестве поддающихся обобщению средств проверки относительной достоверности двух взаимоисключающих гипотез относительно физической структуры нашей Вселенной. Какая гипотеза внутренне соответствует разрешению упорно не желающей исчезать экспериментальной аномалии? Понятие Гаусса о доступном обобщению экспериментальном принципе кривых поверхностей, мастерский экспериментальный метод, примененный коллегой Гаусса, Вильгельмом Вебером, и фундаментальные открытия принципа Бернхардом Риманом представляют венец реализации принципа экспериментальной физической науки Николая Кузанского вплоть до начала настоящего столетия.