Метафизика

Аристотель

ГЛАВА ШЕСТАЯ

После того как мы выяснили относительно идей, уместно вновь рассмотреть выводы, которые делают о числах те, кто объявляет их отдельно существующими сущностями и первыми причинами вещей. Если число есть нечто самосущее (physis) и его сущность, как утверждают некоторые, не что иное, как число, то (1) необходимо, чтобы одно из них было первым, другое — последующим и чтобы каждое отличалось от другого по виду, так что либо [а] это свойственно прямо всем единицам и ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, либо [б] все единицы непосредственно следуют друг за другом и любая сопоставима с любой, — таково, говорят они, математическое число (ведь в этом числе ни одна единица ничем не отличается от другой) либо [в] одни единицы сопоставимы, а другие нет (например, если за «одним» первой следует двойка, затем тройка и так остальные числа, а единицы сопоставимы в каждом числе, например: единицы в первой двойке — с самими собой, и единицы в первой тройке — с самими собой, и так в остальных числах; но единицы в самой-по-себе-двойке несопоставимы с единицами в самой-по-себе-тройке, и точно так же

в остальных числах, следующих одно за другим. Поэтому и математическое число счисляется так: за «одним» следует «два» через прибавление к предыдущему «одному» другого «одного», затем «три» через прибавление еще «одного», и остальные числа таким же образом. Число же, [принадлежащее к эйдосам], счисляется так: за «одним» следуют другие «два» без первого «одного», а тройка — без двойки, и остальные числа таким же образом). Или (2) один род чисел должен быть таким, как обозначенный вначале, другой — таким, как о нем говорят математики, третий — таким, как о нем было сказано в конце.

И кроме того, эти числа должны либо существовать отдельно от вещей, либо не существовать отдельно, а находиться в чувственно воспринимаемых вещах (однако не так, как мы рассматривали вначале а так, что чувственно воспринимаемые вещи состоят из чисел как их составных частей), либо один род чисел должен существовать отдельно, а другой нет.

Таковы по необходимости единственные способы, какими могут существовать числа. И можно сказать, что из тех, кто признает единое началом, сущностью и элементом всего и выводит число из этого единого и чего-то еще, каждый указал на какой-нибудь из этих способов, за исключением только того, что никакие единицы не сопоставимы друг с другом. И это вполне естественно: ведь не может быть никакого еще другого способа, кроме указанных. Так вот, одни утверждают, что числа существуют обоих родов: одно из них, которое содержит «предшествующее» и «последующее», — это идеи, а другое-математическое, помимо идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба этих рода существуют отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. Другие же утверждают, что только математическое число есть первое из существующего, отделенное от чувственно воспринимаемых вещей. Равным образом пифагорейцы признают одно математическое — число, только не отделенное; они утверждают, что чувственно воспринимаемые сущности состоят из такого числа, а именно все небо образовано из чисел, но не составленных из [отвлеченных] единиц; единицы, по их мнению, имеют [пространственную] величину. Но как возникла величина у первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднения у них.

Еще один говорит, что существует только первый род чисел как чисел-эйдосов, а некоторые считают, что именно математические числа и есть эти числа.

И подобным же образом рассматриваются линии, плоскости и тела. А именно: одни различают математические [величины] и те, которые образуются вслед за идеями а из рассуждающих иначе одни признают математические предметы и в математическом смысле, те именно, кто не делает идеи числами и отрицает существование идей; другие же признают математические предметы, но не в математическом смысле: по их мнению, не всякая величина делится на величины и не любые единицы образуют двойку. А что числа состоят из единиц, это, за исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает единое элементом и началом существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше, утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также что все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они несостоятельны, только одни, быть может, в большей мере, нежели другие.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

Итак, прежде всего надо рассмотреть, сопоставимы ли единицы или несопоставимы, и если несопоставимы, то каким из двух разобранных нами способов. Ведь, с одной стороны, возможно, что ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, а с другой стороны, что единицы, входящие в самое-по-себе-двойку, не сопоставимы с единицами, входящими в самое-по-себе-тройку, и что, таким образом, несопоставимы друг с другом единицы, находящиеся в каждом первом числе.

Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то получается математическое число, и только оно одно, и в таком случае идеи быть [такими] числами не могут. В самом деле, какое же это будет число сам-по-себе-человек или само-по-себе-живое существо или какой-либо другой из эйдосов? Ведь идея каждого предмета одна, например, идея самого-по-себе-человека — одна, и другая — идея самого-по-себе-живого существа — тоже одна. Между тем чисел, подобных друг другу и неразличимых, — беспредельное множество, и потому вот эта тройка нисколько не больше сам-по-себе-человек, чем любая другая. Если же идеи не числа, то они вообще не могут быть. В самом деле, из каких начал будут происходить идеи? Число, [говорят], получается из единого и из неопределенной двоицы, и их принимают за начала и элементы числа, но расположить идеи нельзя ни раньше чисел, ни позже их.

Если же единицы несопоставимы, и несопоставимы таким образом, что ни одну нельзя сопоставить ни с какой другой, то это число не может быть ни математическим (ведь математическое число состоит из неразличимых единиц, и то, что доказывается относительно его, подходит к нему как именно такому), ни числом-эйдосом. В этом случае первая двойка не будет получаться из единого и неопределенной двоицы, а затем и так называемый числовой ряд двойка, тройка, четверка: ведь единицы, содержащиеся в первой двойке, возникают вместе — либо из неравного, как считает тот, кто первый сказал это (ибо они возникли по уравнении [неравного]), либо как-то иначе, — так как если одна единица будет предшествовать другой, то она будет предшествовать и той двойке, которая состоит из этих единиц, ибо когда одно есть предшествующее, Другое — последующее тогда состоящее из них также будет предшествующим по отношению к одному и последующим по отношению к другому.

Далее, так как само-по-себе-«одно» — первое, затем какое-нибудь первое «одно» среди других — второе после самого-по-себе-«одного», и далее некоторое третье «одно» — второе после второго «одного» и третье после самого-по-себе-«одного», то единицы, надо полагать, будут раньше чисел, из которых они составлены например, в двойке будет третья единица, до того как будет три, и в тройке — четвертая и пятая до четырех и пяти. Никто из этих [философов] не сказал, что единицы несопоставимы таким именно образом, но исходя из их начал можно с полным основанием рассуждать и так. Однако на деле это невозможно. Ведь вполне естественно, что одни единицы суть предшествующие, другие — последующие, если только существуют некоторая первая единица или первое «одно», и то же самое можно сказать о двойках, если только существует первая двойка, ибо естественно и необходимо, чтобы после первого было нечто второе, а если есть второе, то и третье, и таким же образом все остальное последовательно. Но нельзя одновременно утверждать и то и другое, т. е., с одной стороны, что после «одного» существует первая и вторая единица, а с другой — что двоица — первая. Между тем они первую единицу или первое «одно» признают, а второе и третье — уже нет, и первую двоицу предполагают, а вторую и третью — уже нет.

Ясно также, что если все единицы несопоставимы друг с другом, то не могут существовать ни сама-по-себе-двойка, ни сама-по-себе-тройка, и точно так же — остальные числа. В самом деле, будут ли единицы неразличимы или же каждая от каждой отличается, все равно необходимо, чтобы число счислялось посредством прибавления, например: двойка — через прибавление к «одному» другого одного, тройка — через прибавление к «двум» еще одного и четверка таким же образом; а если это так, то возникновение чисел не может быть таким, как они считают, — из двоицы и единого. Ибо [при счете через прибавление] двойка оказывается частью тройки, тройка — частью четверки, и таким же образом последующие числа. Между тем четверка получалась [у них] из первой двойки и неопределенной двоицы — две двойки помимо самой-по-себе-двойки; если не так, то сама-по-себе-двойка будет частью [четверки], и сюда прибавится еще одна двойка. И точно так же двойка будет состоять из са-мого-по-себе-единого и другого «одного»; если же так, то другой элемент не может быть неопределенной двоицей, ибо он порождает одну единицу, а не определенную двойку.

Далее, как могут существовать другие тройки и двойки помимо самой-по-себе-тройки и самой-по-себе-двойки? И каким образом они слагаются из предшествующих и последующих единиц? Все это [нелепо] и вымышленно, и невозможно, чтобы была первая двойка, а затем сама-по-себе-тройка. Между тем это необходимо, если единое и неопределенная двоица будут элементами. А если это невозможно, то невозможно также, чтобы были эти начала.

Итак, эти и другие такие же выводы получаются необходимым образом, если каждая единица отличается от каждой другой. Если же единицы отличаются друг от друга в разных числах и лишь единицы в одном и том же числе не различаются между собой, то и в этом случае трудностей возникает нисколько не меньше. В самом деле, взять, например, самое-по-себе-десятку. В ней содержится десять единиц, и десятка состоит и из них, и из двух пятерок. А так как сама-по-себе-десятка не случайное число и состоит не из случайных пятерок, так же как не из случайных единиц, то необходимо, чтобы единицы, содержащиеся в этой десятке, различались между собой. Ведь если между ними нет различия, то не будут различаться между собой и пятерки, из которых состоит десятка; а так как они различаются между собой, то будут различаться между собой и единицы. Если же они различаются, то могут ли быть [в десятке] другие пятерки кроме этих двух или же не могут? Если не могут, то это нелепо; если же могут, то какая именно десятка будет состоять из них? Ведь в десятке нет другой десятки, кроме нее самой. Но вместе с тем [для них] необходимо и то, чтобы четверка слагалась не из случайных двоек, ибо неопределенная двоица, по их мнению, восприняв определенную двойку, создала две двойки, так как она была удвоительницей того, что восприняла.

Далее, как это возможно, чтобы двойка [-эйдос] была чем-то самосущим помимо своих двух единиц и тройка — помимо своих трех единиц? Ведь либо одно будет причастно другому, подобно тому как «бледный человек» существует помимо «бледного» и «человека» (он причастен и тому и другому), либо [указанное различие будет иметься], поскольку одно есть некоторое видовое отличие другого, как, например, «человек» помимо «живого существа» и «двуногого».

Кроме того, одни вещи образуют единое через соприкосновение, другие через смешение, третьи — положением [в пространстве]; [между тем] ничего такого не может быть у единиц, из которых состоят [принадлежащие к эйдосам] двойка и тройка; но так же как два человека не есть что-то одно помимо обоих, так с необходимостью и единицы. И оттого, что единицы неделимы, не создается различия между ними: ведь и точки неделимы, однако же пара точек ничего другого не представляет собой, кроме двух точек.

Так же не должно остаться незамеченным и то, что при таком взгляде приходится принимать предшествующие и последующие двойки, и таким же образом и у остальных чисел. В самом деле, допустим, что двойки, входящие в четверку, сосуществуют, но они предшествуют тем двойкам, которые входят в восьмерку; и как двойка породила их, так и они породили те четверки, которые входят в самое-по-себе-восьмерку; так что если первая двойка — идея, то и эти двойки будут некоторыми идеями То же можно сказать и о единицах. А именно: единицы, которые входят в первую двойку, порождают те четыре единицы, которые входят в четверку, так что все единицы оказываются идеями, и идея будет составляться из идей. Поэтому ясно, что и то, идеями чего им случается быть, будет составным, как, например, если сказать, что живые существа составляются из живых существ, если существуют их идеи.