Мои воспоминания
Шрифт:
Но и при таком упрощении подсчет от давления на движущуюся подводную поверхность корабля представлялся делом, выполнить которое было нелегко; однако А. Н. Крылов справился с этим блестяще. В результате он пришел к весьма простым дифференциальным уравнениям, интегрирование которых путем последовательных приближений уже не представляло трудностей. Далее, было не трудно вычислить силы и моменты, приложенные к движущемуся кораблю, а по ним оказалось возможным с помощью упругости рассчитать и напряжения, развивающиеся в различных частях тела корабля.
После этого труда Алексей Николаевич перешел к исследованию общего случая движения корабля, когда его курс составляет любой заданный угол с направлением движения волны, и по этому вопросу издал мемуар под заглавием: «Общая теория колебания корабля на волнах» также на английском и французском языках. При этом в основном он шел тем же путем, как и в первой своей работе, должным образом изменив
Таким образом, была создана возможность строго математического учета необходимых условий прочности при проектировании корабля, и проектирование было поставлено на твердую базу.
Позднее А. Н. Крылову приходилось не раз возвращаться к теории корабля по различным поводам: в 1918 г. он издает труд: «О расчете вибраций корабля, производимых его машиной» («Ежегодник Союза морских инженеров»; по-французски — в «Известиях Академии наук»), где он отмечает и оценивает влияние резонанса, возникающего при близости периода машины к периоду свободных колебаний в теле корабля или его частях. Отметим еще его работу по вопросу прогрессивных испытаний судов и небольшую заметку под заглавием: «Влияние глубины моря на результаты испытаний миноносца «Быстрый». В последней работе он обращает внимание на чрезвычайную величину влияния близости скорости испытываемого судна и скорости переносной (единичной) волны, если испытание ведется на небольшой глубине: оказывается, что в таком случае сопротивление движению очень сильно возрастает, и в то время как на глубокой воде судовая машина, работая с полной мощностью, дает 19 узлов в час, на мелком месте может получиться всего 14.
К перечисленным работам надо присоединить еще работу по теории успокоительной качки, гироскопического успокоителя системы Шлика и цистерны Фрама.
Из работ А. Н. Крылова по артиллерийским вопросам отметим его «Sur l'Int'egration num'erique approch'ee des Equations diff'erentielles avec Application au Calcul des Trajectoires des Projectiles» (Paris, 1927), где автор, со свойственной ему отчетливостью и полнотой, дает подробную схему числового расчета траектории снаряда, и обширный мемуар «О вращательном движении продолговатого снаряда во время полета» (изд. Научно-техн. комис. УМС РККА), в 1923 г. в сокращенном виде изданный Академией наук. В этом мемуаре Крылов разбирает старые теории Майевского и Забудского; последнюю он считает несостоятельной и указывает на ошибки, которые в нее вкрались. Неточности имеются и в теории Майевского, но, по внесении указанных Алексеем Николаевичем исправлений, в измененном виде можно эту теорию применять и получать результаты, согласные с экспериментом (опытная стрельба на английском полигоне, результат которой приводится автором в его мемуаре).
Отметив неточность других, также применяющихся в практике методов, Крылов дает свой прием расчета, показывающий достаточное согласие с данными опыта.
Следующий раздел трудов Крылова посвящен различным задачам, связанным с упругими колебаниями механических систем. Сюда относится статья, помещенная в т. XVI «Mathematische Annalen» и носящая заглавие: «Uber die erzwungenen Schwingungen von gleichf"ormigren, elastischen St"aben» (1904–1905), где автор дает разнообразные приемы решения указанного рода вопросов для прямолинейных упругих брусьев. Далее, мы имеем здесь статью: «Некоторые замечания о крешерах и индикаторах» («Известия Академии наук», 1909). Методы, разработанные в этой статье, Крылов имел случай применить в интересном практическом вопросе: в 1914 г. при испытании компрессоров орудий для одного из готовившихся к вступлению в строй линейных кораблей, индикаторы записали странную диаграмму, дававшую для давления в цилиндрах компрессора величину, вдвое превысившую ожидаемую; казалось, что компрессоров нельзя принять, так как их прочность не была рассчитана на такую нагрузку. Этим чрезвычайно задерживалась готовность корабля и вызывался значительный дополнительный расход до 2,5 млн. рублей. Алексей Николаевич, которому было поручено расследование дела, обнаружил, однако, что индикаторы были использованы неправильно, вследствие чего они и записали не то давление, которое было на самом деле.
Весьма интересна, далее, работа А. Н. Крылова «О напряжениях, вызываемых в упругой системе динамической нагрузкой». Автор дает тут очень ясный и общий прием для решения различных задач этого рода
Чрезвычайно интересен мемуар Крылова «О расчете балок, лежащих на упругом основании» (Ленинград, 1930). Этим вопросом занимался японский ученый Хоясеи, который дал для него свой прием решения. Но метод Хоясеи приводит к довольно длинным выкладкам, сопровождаемым вычислениями тем больших чисел постоянных коэффициентов, чем больше имеется в балке мест разрыва нагрузки. Алексей Николаевич дал свою оригинальную методику решения задачи, причем «…какова бы ни была нагрузка — непрерывная, прерывная, сосредоточенными силами, — решение вопроса не требует составления многочисленных уравнений, выражающих угловые сопряжения в местах разрыва нагрузки, и число постоянных произвольных, при любых условиях закрепления концов, будет два, для которых и пишутся два уравнения с двумя неизвестными» («Расчеты балок», стр. 42). В конце работы метод прилагается к расчету днища корабля.
Чтобы закончить рассмотрение отдельных исследовательских работ А. Н. Крылова, остановлю ваше внимание еще на двух его статьях. В первой — «Определение способов последовательных приближений к нахождению решения некоторых дифференциальных уравнений колебательного движения» — разбирается вопрос об интегрировании уравнения вида
y" + ny + f + F(y') = 0,
где и — малые параметры, один из которых в частных случаях может быть 0, и дается очень простой и удобный прием решения постоянных задач, причем все решения разлагаются в ряд по степеням малых параметров («Известия Академии наук», 1933). Во второй — «О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем» («Известия Академии наук», 1931) — исследуется решение так называемого «векового уравнения», встречающегося в той же форме в небесной механике, где оно определяет неравенства планет долгого периода. «Вековое» уравнение для своего решения в прежних методах требовало развития весьма сложного детерминанта и, несмотря на то, что к этому вопросу было привлечено внимание таких колоссов, как Лагранж, Лаплас, Якоби, никому из них не удалось достигнуть существенных упрощений. А. Н. Крылов воспользовался некоторыми мыслями покойного проф. Коркина, излагавшимися в курсе этого нашего крупного математика, и дал прием, который кардинальным образом упрощает вычисление и в практических вопросах быстро приводит к цели. Замечательный способ Крылова, между прочим, привел к интересному алгебраическому анализу вопроса, данному академиком Лузиным.
Закончив на этом рассмотрение наиболее значительных исследовательских работ А. Н. Крылова, переходим к его трудам характера обзоров. Такова написанная им совместно с Ю. А. Крутковым монография «Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений» (Изд. Академии наук, 1934). Сочинение разделяется на три части. Ю. А. Круткову принадлежит вторая часть — теория гироскопа в векторном изложении; А. Н. Крылов изложил аналитическую теорию с ее важнейшими техническими приложениями и, имея в виду главным образом именно эти приложения, дает прием, состоящий в следующем: сперва составляются точные уравнения движения для данного прибора, отвлекаясь от трения; затем отбрасываются малые члены и по упрощенным уравнениям определяются положения динамического равновесия главной оси маховика; а затем изучаются малые колебания около этого положения, приняв во внимание как отброшенные члены, так и силы трения в цапфах и подшипниках.
Таким образом, устанавливаются соотношения между главными элементами прибора, соблюдение которых необходимо для того, чтобы прибор с достаточной степенью точности удовлетворял своему назначению.
Далее, я должен отметить «Лекции о приближенных вычислениях», вышедшие первым изданием в 1911 г. и вторым, в пополненном виде — в 1932 г. Говоря словами Алексея Николаевича, курс «имеет целью показать действительно применимые практические приемы и способы вычисления…». «Главная забота была о том, чтобы показать, как и когда тем или иным приемом пользоваться». Курс охватывает все важнейшие задачи этого рода: вычисление корней численных уравнений, определенных интегралов, пользование тригонометрическими рядами и приближенное решение дифференциальных уравнений. Редко встречается курс, где бы с такой ясностью и полнотой излагались как основные правила, так и примеры их применений; всякое вычисление доводится до конца, с указанием всех необходимых промежуточных этапов, вследствие чего изучивший книгу Крылова может вполне овладеть изложенными в ней приемами.