Музыка сфер. Астрономия и математика
Шрифт:
Один парсек соответствует параллаксу величиной в одну угловую секунду. Справа — годовой параллакс звезды 61 Лебедя.
Эта единица и кратные ей широко применяются в астрономии: килопарсек (тысяча парсек) — для измерения расстояний в масштабах галактик, мегапарсек (миллион парсек) — для измерения межгалактических расстояний (однако эти расстояния слишком велики, чтобы на них можно было наблюдать реальный параллакс).
Параллакс был известен уже древнегреческим астрономам, однако они не располагали измерительными инструментами необходимой
Первым определил параллакс звезды (это была звезда 61 созвездия Лебедя) немецкий математик и астроном Фридрих Вильгельм Бессель в 1838 году. Чтобы представить, насколько мал параллакс даже ближайшей к нам звезды, рассмотрим ближайшую к Земле звёздную систему Альфа Центавра. От Проксима Центавра, ближайшей к нам звезды, нас отделяет примерно 40 млрд километров, или 4,3 световых года. Следовательно, параллакс этой звезды меньше одной угловой секунды и равен 0,765'' — меньше чем 1/3600 часть градуса, иными словами, 1/3600 части угла, под которым виден мизинец на вытянутой руке.
Чем больше расстояние, тем меньше параллакс, и ошибки измерения становятся всё более значимыми: на дистанциях, превышающих 100 световых лет, определить расстояния между звёздами на основе годового параллакса уже нельзя.
ФРИДРИХ ВИЛЬГЕЛЬМ БЕССЕЛЬ (1784–1846)
Немецкий математик и астроном Фридрих Вильгельм Бессель родился в Миндене, был главой Кёнигсбергской обсерватории, описал так называемые функции Бесселя (открытые Даниилом Бернулли), занимался вычислениями орбит и положений небесных тел, изучал аберрации и рефракцию света в атмосфере. Он начал работу над решением сферических многоугольников и вывел известные формулы Бесселя, в том числе для решения уже упомянутого треугольника «полюс-зенит-звезда». Учёному удалось достичь высокой точности измерений и в 1838 году определить годовой параллакс звезды 61 Лебедя по итогам 18 месяцев наблюдений. В 1844 году, анализируя положение Сириуса и Проциона, он показал, что движение этих звёзд можно объяснить только присутствием невидимого тела, под действием которого они смещаются с орбиты. Бессель даже рассчитал орбиту звезды Сириус В, которая была открыта лишь в 1862 году, а также звезды-спутника Проциона, открытой в 1895 году. Кроме всего прочего, Бессель известен благодаря публикации каталога, в котором приведены точные координаты 75 тысяч звёзд, наблюдаемых из Северного полушария.
Портрет Фридриха Вильгельма Бесселя и изображение звёзды Сириус A (большая звезда) и Сириус B (малая звезда, расположенная внизу слева), полученное космическим телескопом «Хаббл».
Охотники за планетами
Помимо парсеков и кратных им единиц, которые мы определили выше, также используются световые года (св. г.). Один световой год равен расстоянию, которое свет проходит за один год. Так как скорость света составляет 300 000 километров в секунду, световой год равен 9,46 трлн километров. Если в качестве точки отсчёта используется Солнечная система, то, как вы уже знаете, в качестве единицы длины выступает астрономическая единица, равная 150 млн километров. Мы не способны представить себе расстояния в миллиарды километров, однако будет намного понятнее, если мы скажем, что Юпитер находится в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля, то есть на расстоянии в 5 астрономических единиц (а.е.), а Сатурн — на расстоянии в 10 а.е.
Выбор подходящих единиц измерения позволяет упростить работу и лучше понять полученные результаты. Ярким подтверждением этому служит правило Тициуса-Боде, согласно которому расстояния между планетами Солнечной системы связаны фиксированным соотношением. С открытием этого правила началась настоящая охота за новыми небесными телами.
Правило Тициуса-Боде предложил Иоганн Даниэль Тициус в 1766 году, однако длительное время его авторство приписывалось главе Берлинской обсерватории Иоганну Элерту Боде, усилиями которого оно стало широко известным.
Иоганн Даниэль Тициус (слева) и Иоганн Элерт Боде.
Правило Тициуса-Боде можно представить в виде последовательности, общий член которой описывается следующим образом:
аn= 0,4+0,3•2n-2 для n=2,3,4… При n=1 а1= 0,4.
Следовательно, это правило описывает последовательность планет, удалённых друг от друга на следующие расстояния.
Последовательность планет Солнечной системы, известных в конце XVIII века, описываемая правилом Тициуса-Боде.
Как видите, в первом приближении это правило достаточно точное. В классической формулировке знаменатель прогрессии равен 2, однако более точные результаты достигаются при использовании значения 1,71.
На момент открытия правила Тициуса-Боде были известны только планеты, указанные в таблице. Представьте себе, какой интерес научного сообщества вызвала предполагаемая планета, расположенная между Марсом и Юпитером. Другие учёные принялись за поиски следующей планеты после Сатурна. В 1781 году, вскоре после публикации правила Тициуса-Боде, британский учёный Уильям Гершель открыл Уран, удалённый от Солнца на 19,81 а.е., что было всего на несколько миллионов километров больше, чем теоретический результат в 19,6 а.е., следующий из правила. Это открытие Урана в значительной степени подтвердило корректность работ Тициуса и Боде.
На астрономическом конгрессе в немецком городе Гота в 1796 году выдающийся французский астроном Жозеф Жером Лефрансуа де Лаланд убедил коллег приняться за поиски затерянной планеты, и в 1800 году немецкий учёный Франц Ксавер фон Цах с группой из 24 астрономов, которые называли себя звёздной полицией, начал тщательное наблюдение зодиакальной полосы. Фон Цах и его коллеги открыли множество астероидов (сам термин «астероид» появился позднее), однако главный приз достался астроному, не входившему в группу фон Цаха: итальянский учёный Джузеппе Пиацци 1 января 1801 года обнаружил недостающую планету, которую назвал Церерой. Эта планета располагалась на расстоянии 2,8 а.е. от Солнца. После 24 дней наблюдений Пиацци написал Боде письмо, где рассказал о своём открытии. Письмо попало в руки Боде лишь в конце марта, когда новая планета находилась так близко к Солнцу, что её нельзя было увидеть в телескоп. Пиацци попытался определить положение этой планеты, однако в то время были известны только методы расчёта круговых и параболических орбит, поэтому итальянский астроном, который не считал открытое небесное тело кометой, вычислил его круговую орбиту. После того как Церера достаточно удалилась от Солнца, Пиацци вновь начал её поиски, однако не обнаружил планету в расчётном месте.
В это же время юный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс работал над методом расчёта эллиптических орбит по трём известным параметрам. В октябре 1801 года Гаусс получил письмо фон Цаха, в котором тот подробно описывал результаты наблюдений Пиацци и объяснял, сколь сложно вновь отыскать потерянную планету. Гаусс применил свой новый метод к полученным данным, и 7 декабря 1801 года фон Цах увидел Цереру в месте, указанном Гауссом.
Однако Церера вызывала подозрения — расчёты показывали, что она была меньше Луны. Кроме того, годом позже соотечественник Гаусса Генрих Ольберс открыл ещё одно небесное тело с похожей орбитой, которое назвал Паллада, а в 1807 году — ещё два: Весту и Юнону. Все они напоминали планеты, но были ещё меньше, чем Церера. Гершель счёл, что из-за малых размеров эти небесные тела не могут считаться планетами, и назвал их астероидами. Ввиду технических ограничений телескопов того времени обнаружить другие астероиды было невозможно, и Цереру стали считать недостающей планетой.