Новый физический фейерверк

Уокер Джирл

Пожалуй, не менее впечатляет рекорд миссис Максвелл Роджерс из города Тампа, установленный в апреле 1960 года. Она увидела, что автомобиль, который ремонтировал ее сын, соскочил с домкрата, стоявшего под бампером, и придавил парня. Она бросилась к автомобилю, приподняла его и держала, пока сосед вытаскивал из-под машины ее сына. Автомобиль весил 1620 кг, из которых она подняла минимум четверть веса, правда, при этом повредила позвоночник. (Свидетельства такого рода периодически появляются в газетах. В момент стресса абсолютно нетренированный человек может поднять вес, который в обычном состоянии, скорее всего, поднять не смог бы.)

1.42. Соударения в цепочке шаров и игрушка «маятник Ньютона»

Если мяч ударяется о неподвижный мяч, при каких условиях второй мяч получит

наибольшее количество энергии от первого? А получит ли он наибольшую скорость при тех же условиях? Как изменится ответ, если мяч ударяется в цепочку неподвижных мячей?

Предположим вначале, что движется больший мяч, а покоящийся мяч имеет меньшие размеры. Можно ли увеличить энергию, переданную меньшему мячу, если между этими двумя мячами будут находиться другие мячи? Если да, то какими должны быть массы этих мячей?

Допустим, мяч летит прямо в вашу голову. Если вы хотите смягчить удар, то есть уменьшить энергию, переданную мячом голове, нужно ли вам выставить для защиты руку, чтобы получить удар по голове рукой, а не мячом?

Популярная игрушка – «маятник Ньютона» – состоит из нескольких касающихся друг друга подвешенных на нитках шариков, которые могут раскачиваться как маятники (рис. 1.15а). Шарики сделаны из упругого материала, что означает, что лишь небольшая часть энергии шарика теряется при соударении с другими. Отведем крайний левый шарик назад и отпустим его. Он ударит следующий шарик. Почему после серии соударений отклонится только крайний шарик справа?

Рис. 1.15 / Задача 1.42. а) Крайний слева шар отпущен, крайний справа отскакивает в сторону. б) До и в) после столкновения очень большого и очень маленького шаров. г) До и д) после столкновения с точки зрения большого шара.

Перевесим шарики так, чтобы между ними было небольшое расстояние, и пошлем первый шарик ко второму под небольшим углом. Хотя первый удар получится косым, по мере того как соударения распространятся по цепочке, нарушение строя шариков постепенно исчезнет. Но если увеличить расстояние между шариками и повторить опыт, нарушение строя будет с каждым ударом возрастать. Удары даже могут вообще прекратиться, если какой-нибудь шар получит совсем косой удар и при раскачке не попадет в следующий шар. Почему при косом ударе крайнего шара со временем, в зависимости от расстояния между шарами, либо произойдет восстановление порядка в строю шаров, либо строй будет разрушаться?

ОТВЕТ • Второй шар получает от первого максимальную энергию, когда его масса равна массе первого шара. Если оба шара идеально упругие, почти вся энергия при столкновении переходит ко второму шару, а значит, его скорость будет такой же, какой была до соударения у первого шара, а тот, следовательно, остановится.

Второй шар приобретет максимальную скорость в том случае, когда его масса много меньше массы первого шара. Пусть V – скорость первого шара (рис. 1.15б). Если отношение масс очень велико и соударение абсолютно упругое, второй шар может приобрести скорость 2V (рис. 1.15в). Это может показаться неправильным, но на секунду попробуем посмотреть на происходящее с точки зрения первого шара. Нам кажется, что второй шар движется на нас со скоростью V (рис. 1.15 г), упруго отскакивает и улетает со скоростью V (рис. 1.15д). Теперь вернемся в нашу обычную систему отсчета. Второй шар улетает от первого с относительной скоростью V. А что делает первый шар? Поскольку второй шар имеет такую маленькую массу, соударение не сильно влияет на скорость первого шара. И она по-прежнему останется равной V. Таким образом, скорость второго шара должна быть равна V + V = 2V. Если происходит цепная реакция таких соударений,

то скорость, сообщенная каждым столкновением, примерно удваивается по сравнению с предыдущим столкновением.

Если массы крайних шаров заданы и мы хотим передать максимальную энергию меньшему шару, нужно так выбрать массу каждого промежуточного шара, чтобы она была равна среднему геометрическому масс шаров, находящихся по разные стороны от него. (Среднее геометрическое двух масс – это корень квадратный из произведения этих масс.) При другом выборе масс промежуточных шаров тоже можно получить выигрыш в передаваемой энергии, но не такой большой.

Этот вывод применим и к удару мячом по голове. Если подставить руку на пути летящего мяча, это только увеличит передаваемую энергию, поскольку рука как раз имеет массу, среднюю между массами головы и мяча. И все же подставить руку стоит, поскольку она шире мяча и сила удара по голове распределится на большую площадь.

Теперь рассмотрим ситуацию с игрушкой из нескольких шариков. Фокусы с игрушкой с подвешенными рядышком шариками-маятниками обычно описывают, рассматривая импульс и кинетическую энергию шариков. Единственная возможность для этих величин остаться постоянными при серии соударений – чтобы последний шарик закончил процесс, получив всю первоначальную кинетическую энергию и импульс. Таким образом, в конце он двигается один. Объяснение настолько просто, что сбивает с толку, ведь реальное движение промежуточных шариков может быть очень сложным.

В опыте, в котором первый шар ударяет второй шар под углом, важно отношение расстояния между шариками D к радиусу шарика R. Если D/R меньше 4, нарушение строя после серии соударений исчезает, поскольку точки соударения постепенно сдвигаются к плоскости, в которой расположены шары, и удары становятся все менее косыми. Если же D/R больше 4, нарушение строя будет нарастать, поскольку точки соударений будут сдвигаться по искривленной поверхности шара дальше от плоскости, в которой расположены шары.

1.43. Падение нескольких мячей

Допустим, мы роняем два мяча примерно с высоты метра, причем вверху располагается бейсбольный, а внизу – баскетбольный мяч (рис. 1.16а). Хотя при падении по отдельности с такой высоты ни один из мячей не отскочит от пола на заметную высоту, при падении пары мячей получается неожиданный результат. Баскетбольный мяч остается лежать неподвижно на полу, а бейсбольный подпрыгивает сильно, иногда даже к потолку (рис. 1.16б). При этом высота, на которую подпрыгнет бейсбольный мяч, всегда больше, чем сумма высот, на которые отскочили бы по отдельности бейсбольный и баскетбольный мячи. (Будьте осторожны. Если удар придется не по центру баскетбольного мяча, бейсбольный мяч может отлететь в сторону, а при такой скорости он может сильно ударить.) Если повторить опыт, но на бейсбольный мяч сверху положить еще один – маленький упругий мяч, тот взлетит как ракета и может подпрыгнуть даже выше, чем бейсбольный мяч, хотя и получит меньше энергии.

Рис. 1.16 / Задача 1.43. а) До и б) после того, как баскетбольный и бейсбольный мячи вместе брошены на твердый пол. в) До и г) после столкновения очень большого и очень маленького мячей. д) До и е) после столкновения с точки зрения большого мяча.

В теории, если мячи правильно подобраны, верхний мяч из пары брошенных может подпрыгнуть на высоту, в 9 раз большую, чем высота, с которой они были сброшены. С тремя мячами, опять же правильно подобранными и, конечно, при идеальных условиях, верхний мяч может подпрыгнуть на высоту, в 49 раз превышающую высоту, с которой они сброшены. Можно экспериментировать со множеством различных мячей, например с мячиками для пинг-понга, мячами-попрыгунчиками (суперупругие мячики) или теннисными мячами. Как нужно подбирать мячи в группе, чтобы верхний мяч подпрыгнул на большую высоту, и почему он прыгает так высоко?