Об идолах и идеалах
Шрифт:
По той причине, что без них, более конкретных (сложных, развитых) понятий о количестве, уже нельзя было бы решить сложных и конкретных предметно-практических задач, связанных с отражением количественной определенности окружающего мира.
Человек изобрел число вовсе не путем абстрагирования от всех и всяких качеств, не благодаря тому, что научился «не обращать внимание» на разницу камня и мяса, палки и огня. Как раз наоборот, в числе и счете он нашел средство более глубокого и конкретного выражения именно качественной (самой важной и первой) определенности. Число «понадобилось» человеку там и только там, где жизнь поставила его перед необходимостью
Число предполагает меру, как более сложную, чем качество и количество, категорию, которая позволяет отражать количественную сторону выделенного качества точнее (конкретнее), чем прежде. И точно фиксировать более конкретное представление с помощью цифр, а не просто словечек «больше», «меньше», «равно», «неравно». От общего диффузно-нерасчлененного представления о количестве человек шел к более совершенному, точному, то есть конкретному представлению о том же количестве, — к числу. И пришел.
И поэтому число для него имело с самого начала вполне конкретный, то есть предметно-практический, смысл и значение; было действительным понятием числа, хотя еще и не проанализированным теоретически ни одним профессионалом-математиком. Это случилось гораздо позже, тогда, когда началось уже не только математическое мышление, а и его теоретическое самосознание. Вначале превратно-мистическое, как у пифагорейцев. А до подлинного теоретического понимания числа математика добралась лишь тысячелетия спустя.
Вот с подлинного начала и в подлинной исторической последовательности, которую математика как наука открыла лишь задним числом, и следует, по-видимому, начинать логическое развитие ума ребенка в области математики. С того, что сначала нужно научить его ориентироваться самым общим и абстрактным образом в плане количества и овладеть самыми общими и абстрактными отношениями вещей как «величин». И записывать их на бумаге с помощью знаков «больше», «меньше», «равно», «неравно».
Но ориентироваться в плане количества ребенок обучается вовсе не путем «абстрактных рассуждений», а на самых что ни на есть реальных и понятных ему ситуациях. На «уравнивании» палочек, на «комплектовании» винтиков с гайками, коробок с карандашами и т. д. Для ребенка такое занятие — понятно и интересно.
Для ума ребенка это хорошая тренировка умения самостоятельно выделять количественно-математический аспект реальных вещей окружающего его многокачественного мира. А не попугайски повторять слово «один», когда ему в нос суют единичную чувственно воспринимаемую вещь, или слово «два», когда ему суют в нос две таких вещи.
И тогда ребенок уже не ответит бездумно на абстрактно-провокационный вопрос «сколько?», когда ему покажут одну чувственно воспринимаемую вещь, словом «одна». Он предварительно осведомится: «А чего сколько?» И такой вопрос — показатель того, что в данном случае ребенок мыслит конкретно.
Если ему отвечают на его законный вопрос: «Я спрашиваю, сколько здесь вещей», — он уверенно и точно ответит: «Одна». Если же уточнят: «Сколько сантиметров?» — он ответит: «Два», «Примерно два» — или же скажет: «Нужно измерить». Он понимает, что выражение через число (цифру) предполагает измерение, меру…
Здесь воспитано разом два важных признака ума. Во-первых, умение правильно относиться к вопросу («сколько?») и умение самому задавать вопрос, уточняющий задачу настолько конкретно, чтобы стал возможен точный и однозначный ответ («сколько чего?»). И, во-вторых, умение правильно соотносить числовой знак с реальностью в ее математическом аспекте.
Здесь ум ребенка идет не от наглядных частностей к абстрактно-общему (совершенно неестественный и бесплодный в науке путь), а от действительно всеобщего (абстрактного) к обнимаемому им многообразию частностей (то есть к конкретному). Ибо так развивается и сама наука, усваивающая в свете исходных принципов все новые и новые «частности». А не наоборот, не уходящая от «частностей» в заоблачные выси тощих абстракций… Здесь мышление движется все время в чувственно-предметном (а потому и в «наглядном») материале, движется по фактам, ни на миг не обрывая связи с ними.
Так ребенок осваивает самую чувственно-предметную действительность математических понятий, а не ее плохой заменитель-эрзац, не «наглядные примеры» готовых и непонятных для него абстракций. У него развивается математическое мышление. В него не нужно вдалбливать груды абстрактных словечек, штампованных схем и рецептов «типовых решений», которые он потом никак не может применить. Для него вообще не встает нелепейшая задача, а как же применить усвоенные (то есть задолбленные) общие знания к жизни, к реальной действительности. Общее знание для него с самого начала и есть не что иное, как самая действительность, отраженная в ее существенных чертах, то есть в понятиях. В понятиях он усваивает именно действительность, отражаемую ими. А не абстракции, которые он потом никак не может с действительностью соотнести. И очень хорошо, что преобразование дидактики не остановилось на экспериментах. Надо надеяться, что и одной только арифметикой оно не ограничится.
Тот читатель-педагог, который надеялся найти готовый, детально разработанный рецепт-ответ на вопрос «как учить мыслить?», будет, наверное, разочарован: все это, мол, слишком общо, даже если и верно…
Совершенно справедливо. Никаких готовых рецептов или алгоритмов философия предложить педагогу не может. Чтобы довести высказанные принципы до такой степени конкретности, в какой они стали бы непосредственно приложимыми к повседневной педагогической практике, нужно затратить еще много усилий. Кооперированных усилий и философов-логиков, и психологов, и специалистов-математиков, и специалистов-историков, и, конечно же, самих педагогов.
Каждый, кто хочет учить мыслить, должен уметь мыслить сам. Нельзя научить другого делать то, чего сам не умеешь делать… Никакая дидактика не научит учить мыслить равнодушного человека-машину, педагога, привыкшего работать по шаблону, по штампу, по жестко запрограммированному в его голове алгоритму. Каждый педагог должен уметь применять к своему конкретному делу общетеоретические, в частности — общефилософские принципы, и не ждать, что кто-то другой преподнесет ему готовую рецептуру, избавляющую от собственного умственного труда, от необходимости мыслить прежде всего самому. Даже самая лучшая, самая разработанная дидактика не избавит педагога от необходимости мыслить. Все равно, какой бы конкретной и детальной она ни была, между ее общими положениями и индивидуально-неповторимыми педагогическими ситуациями сохранится зазор, промежуток. И преодолеть зазор между «всеобщим» и «единичным» сможет только диалектически мыслящий педагог, человек с развитой «силой суждения».