Парадоксы науки
Шрифт:
В III веке до н. э. тиран города Сиракузы Гиерон поручил однажды своему подданному Архимеду (находившемуся, кстати сказать, в близком родстве с Гиероном) определить, не подмешано ли к его золотой царской короне, изготовленной ювелирами, менее благородное серебро. Эту сугубо частную задачу Архимед смог решить лишь как общую, выявив знаменитый закон «подъемной силы», действующей на погруженное в жидкость тело.
…Долго бился Г. Лейбниц над задачей проведения касательной к кривой в заданной точке. Задача пришла из области строительной архитектуры и представлялась достаточно частной, но никак не давалась. А не пойти ли в обход, подумал ученый? То есть не решать ли не эту, а другую задачу, более общую, которая включала бы исходную
Г. Лейбниц представил, что разыскивает не касательную, а прямую, пересекающею нашу кривую в данной точке (точке касания) и в некоторой другой, удаленной от первой известным расстоянием. В результате речь шла уже о проведении секущей. А это не составляло особого труда и осуществлялось благодаря уже разработанным приемам; скажем сильнее: с этой задачей мог справиться и школьник, знающий уравнение прямой.
Но, решив это, находим касательную уже как частный случай, именно путем сближения точек, когда расстояние между ними по дуге оказывается минимальным и в точке касания сводится к нулю, исчезает.
Так было изобретено дифференциальное исчисление — мощный, применимый во всех науках метод.
Определение же касательной — лишь эпизод в обширном классе проблем, которые могут быть решены с помощью этого всесильного математического аппарата.
Будучи не только математиком, но и философом, Г. Лейбниц не преминул выступить с методологическим наставлением. Он записывает: решая познавательною задачу, полезно «придумать какую-нибудь другую, общую задачу, которая содержит первоначальную и легче поддается решению». Как видим, это одно из первых осознаний (или, как нынче стало модным говорить, одна из рефлексий) «парадокса изобретателя». Затем последовало его использование в качестве инструмента эвристики.
Аналогичный прием, то есть поиск общего решения частной проблемы, лежал и у истоков интегрального исчисления.
Об И. Кеплере в ту пору, когда он стал знаменитым астрономом, императорским математиком и математиком провинции Верхняя Австрия (других титулов за неимением места не приводим), рассказывают. В 1613 году 42-летний ученый только что начал новую жизнь со второй женой Сусанной. Как заботливый муж, он решил запастись вином, благо был небывалый урожай винограда и вино стоило дешево. Когда бочки доставили во двор, появился купец, который, пользуясь лишь мерной линейкой, уверенно определял количество вина. Он опускал линейку в отверстие сосуда до упора в угол днища и после этого объявлял число амфор (тогдашняя мера емкости).
И. Кеплер был поражен простотой операции и даже усомнился в ее надежности. Ведь бочки не имели правильной цилиндрической формы. Как же наклонный отрезок между двумя определенными точками мог служить мерой вместимости? Тем более что, как знал И. Кеплер, в других местах, на Рейне например, те же операции вычисления были громоздкими.
Сомнения побудили ученого исследовать, как он пишет, «геометрические законы такого удобного и крайне необходимого в хозяйстве измерения, а также выяснить ею основания, если таковые имеются». Основания действительно нашлись. Да еще какие!
Так частная задача выросла до масштабов общей и решена в качестве общей: измерение объемов, очерченных кривыми поверхностями. Интересно, что книгу, в которой излагался новый метод, И. Кеплер назвал «Стереометрия винных бочек». Таким образом, он сохранил указание на то, чему обязано своим рождением интегральное исчисление.
Стоит заметить, что исходная задача была здесь особенно узкой, она оказалась даже не научной, а хозяйственной. То есть столь прозаической, что, по-видимому, только гений, подобный И. Кеплеру, мог, не смущаясь, заняться ею и поднять до теоретического понимания.
Математика не исключение. Выбор математического материала лишь выдает желание более выпукло оттенить эффективность метода, затаившегося под сенью «парадокса изобретателя». Ибо математика — наука наиболее глубоких возможностей.
Прием оправдал себя и в других обстоятельствах.
Позволим еще одно пояснение.
В 1854 году к знаменитому Л. Пастеру обратились виноделы города Лилля (Франция). Очевидно, они имели на это право: несколько лет назад именно в их городе Л. Пастер получил звание профессора химии. Причиной беспокойства явились… болезни вин, от которых винопромышленники терпели немалые убытки. В течение нескольких лет ученый исследовал, конечно, не оставляя других занятий, предложенную тему и накопец решил ее, создав теорию брожения. Он показал, что болезнь вина — лишь одно из проявлений общего свойства. Это не что иное, как способ жизнедеятельности микробов. Л. Пастер не только выявил виновников процесса, но и «наказал» их, предложив метод обезвреживания микроорганизмов, названный в его честь пастеризацией.
Ученый писал тогда: «Роль бесконечно малых казалась мне бесконечно большой как в качестве причины различных болезней, так и благодаря участию их в разложении и возвращении в воздух всего, что жило».
Таким образом, Л. Пастер сознавал, хотя, может быть, и не сразу во всем значении, что за внешне частными связями — болезни вин — скрыты глубинные, где малое вызывает большое.
Можно еще и еще нанизывать свидетельства эффективности рассматриваемого метода. Пароатмосферная машина, созданная в самом начале XVIII века английским изобретателем Т. Ньюкоменом, предназначалась для откачки воды из шахт. Но техника воспользовалась его изобретением более широко и повсеместно. Решая проблему передачи сообщений по каналам связи, К. Шеннон приходит к идеям теории информации, науки, применяемой не только в теории связи, но и в психологии, лингвистике, биологии. В стремлении выявить всего лишь особенности вращения волчка Софья Ковалевская строит теорию вращения твердого тела…
Резюмируем. Обстоятельства, по существу, складываются так, что начинание в науке (и, по-видимому, не только здесь) сулит успех, если его осмыслить как некую общую задачу, и мы сумеем взглянуть на наше конкретное дело с позиций общих перспектив. В. И. Ленин подчеркивал: «…кто берется за частные вопросы без предварительного решения общих, тот неминуемо будет на каждом шагу бессознательно для себя натыкаться на эти общие вопросы».
Зато овладевший искусством оценки конкретных ситуаций на основе общего подхода обретает преимущество. Поучительный случай описан Г. Поповым, одним из исследователей НОТ (научной организации труда) в книге «Техника личной работы». Шел 1917 год. Революция. Надо было срочно доставить в Петроград боеприпасы. Но нигде не могли найти автомашин. Пришли к В. И. Ленину. Пытались вместе с ним раздобыть автомобили, обращались даже в посольства. Ничего не получалось. И туг Владимир Ильич вместо размышлений, где еще можно взять автотранспорт, ставит проблему иначе. Наша цель ведь не сами по себе автомобили. Она в том, как перевезти боеприпасы. Значит, и думать надо над более общим вопросом — какие существуют вообще виды перевозок. Начал перечислять: железнодорожные, водные, автомобильные, гужевые… Здесь остановился. В Петрограде же сотни извозчиков, надо их немедля мобилизовать! Так был найден ответ в, казалось, безвыходной ситуации.
ОТМЕЧЕНО «ГРЯЗНОЙ» РАБОТОЙ
Время обратиться к истокам эффективности нашего метода, предлагающего решать конкретную задачу как общую. Фактически надо осветить две позиции: отчего общий подход к частному есть преддверие успеха и почему на этом пути легче (требуется меньше умственных затрат)?
Вначале о том, какое знание считается общим.
Принято теорию называть общей, если она, возникнув для объяснения некоторой совокупности явлений, обнаруживает «желание» выйти за границы этой совокупности и описывать область, относительно которой исходные явления оказываются лишь частью последней.