Программирование. Принципы и практика использования C++ Исправленное издание

Страуструп Бьерн

empty-line/>

Для рисования объектов

notches

и

label

мы используем функцию

draw

а не

draw_lines

, чтобы иметь возможность использовать информацию о цвете, которая в них хранится. Объект класса

Lines

хранится в разделе

Axis::Shape

и использует информацию о цвете, хранящуюся там же.

Мы можем задать цвет линии, деления и метки по отдельности, но с точки зрения красоты стиля этого лучше не делать, а задать их все с помощью одной функции.

void Axis::set_color(Color c)

{

Shape::set_color(c);

notches.set_color(c);

label.set_color(c);

}

Аналогично,

функция

Axis::move

перемещает все три части объекта класса

Axis

одновременно.

void Axis::move(int dx, int dy)

{

Shape::move(dx,dy);

notches.move(dx,dy);

label.move(dx,dy);

}

15.5. Аппроксимация

Рассмотрим еще один небольшой пример построения графика функции: “анимируем” вычисление экспоненты. Наша цель — дать вам почувствовать математические функции, продемонстрировать применение графиков для иллюстрации вычислений, показать фрагменты кода и, в заключение, предупредить о типичных проблемах, связанных с вычислениями.

Один из способов вычисления экспоненты сводится к суммированию степенного ряда.

e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ...

Чем больше членов ряда мы вычислим, тем точнее будет значение

e^x

; иначе говоря, чем больше членов ряда мы вычисляем, тем больше правильных цифр найдем в результате. В программе мы суммируем ряд и строим график его частичных сумм. В этой формуле знак восклицания, как обычно, обозначает факториал, т.е. мы строим графики функций в следующем порядке:

exp0(x) = 0 // нет членов

exp1(x) = 1 // один член

exp2(x) = 1+x // два члена ; pow(x,1)/fac(1)==x

exp3(x) = 1+x+pow(x,2)/fac(2)

exp4(x) = 1+x+pow(x,2)/fac(2)+pow(x,3)/fac(3)

exp5(x) = 1+x+pow(x,2)/fac(2)+pow(x,3)/fac(3)+pow(x,4)/fac(4)

...

Каждая функция немного точнее приближает

e^x

, чем предыдущая. Здесь

pow(x,n)

— стандартная библиотечная функция, возвращающая

xⁿ

. В стандартной библиотеке нет функции, вычисляющей факториал, поэтому мы должны определить ее самостоятельно.

int fac(int n) // factorial(n); n!

{

int r = 1;

while (n>1) {

r*=n;

––n;

}

return r;

}

Альтернативная реализация функции

fac

описана в упр. 1. Имея функцию

fac

, можем вычислить n– й член ряда.

double term(double x, int n) { return pow(x,n)/fac(n); } // n-й

//

член ряда

Имея функцию

term

, несложно вычислить экспоненты с точностью до

n

членов.

double expe(double x, int n) // сумма n членов для x

{

double sum = 0;

for (int i=0; i<n; ++i) sum+=term(x,i);

return sum;

}

Как построить график этой функции? С точки зрения программиста трудность заключается в том, что наш класс

Function

получает имя функции одного аргумента, а функция

expe

имеет два аргумента. В языке С++ нет элегантного решения этой задачи, поэтому пока воспользуемся неэлегантным решением (тем не менее, см. упр. 3). Мы можем удалить точность

n

из списка аргументов и сделать ее переменной.

int expN_number_of_terms = 10;

double expN(double x)

{

return expe(x,expN_number_of_terms);

}

Теперь функция

expN(x)

вычисляет экспоненту с точностью, определенной значением переменной

expN_number_of_terms

. Воспользуемся этим для построения нескольких графиков. Сначала построим оси и нарисуем истинный график экспоненты, используя стандартную библиотечную функцию

exp

, чтобы увидеть, насколько хорошо она приближается функцией

expN

.

Function real_exp(exp,r_min,r_max,orig,200,x_scale,y_scale);

real_exp.set_color(Color::blue);

Затем выполним цикл приближений, увеличивая количество членов ряда

n

.

for (int n = 0; n<50; ++n) {

ostringstream ss;

ss << " приближение exp; n==" << n ;

win.set_label(ss.str);

expN_number_of_terms = n;

// следующее приближение:

Function e(expN,r_min,r_max,orig,200,x_scale,y_scale);

win.attach(e);

win.wait_for_button;

win.detach(e);

}

Обратите внимание на последний вызов

detach(e)

в этом цикле. Область видимости объекта

e

класса

Function

ограничена телом цикла

for

. Каждый раз, кода мы входим в этот блок, мы создаем новый объект

e

класса

Function

, а каждый раз, когда выходим из блока, объект

e

уничтожается и затем заменяется новым. Объект класса

Window

не должен помнить о старом объекте

e

, потому что он будет уничтожен. Следовательно, вызов

detach(e)

гарантирует, что объект класса

Window

не попытается нарисовать разрушенный объект.