Сферландия
Шрифт:
— Потому, что кратчайший путь — это прямая, а она проходит через дома и другие препятствия.
Я уже неоднократно упоминал о том, что мы происходим из семьи, известной своими научными традициями, поэтому мой отец мог по достоинству оценить мое замечание.
Сейчас я снова задумался над тем, что же такое кратчайший путь. Предположим, что командир игрушечных солдатиков моего внука приказал своим подчиненным прибыть к нему кратчайшим путем. Как они должны поступить: идти к нему по дуге окружности или по прямой, соединяющей то место, где они находились в момент получения приказа, с тем местом, где находится командир, и проходящей внутри окружности?
Вполне может случиться, что командир только и следит за
Аналогично обстоит дело и в Циркульландии. Король ничего не знает о «территории» внутри окружности. Для него не существует другой возможности, кроме как двигаться в своем собственном пространстве. О том, что возможен более короткий путь, пролегающий за пределами его пространства, король просто не знает. Может быть, до этого мог бы додуматься какой-нибудь особенно проницательный и хитроумный математик из Циркульландии, однако такому гению не удалось бы убедить «собратьев по пространству» в правильности своих выводов. Все, что принадлежит пространству, не может покинуть пределы пространства. Звук также не может выйти за пределы пространства. Следовательно, распространяясь в пространстве, звук должен как бы следовать за кривизной пространства. Странно, очень странно!
Я устал и почувствовал, что больше не в силах размышлять о кратчайших путях и тому подобных вопросах. Незаметно я уснул. Удивительно, но на этот раз мне приснилась не Лайнландия, и я, многомудрый флатландец, не спускался в одномерное пространство, чтобы просветить его обитателей и открыть им истину, известную мне до мельчайших подробностей, поскольку я своим глазом мог созерцать истинное положение вещей, недоступное непосредственному восприятию лайнландца. Нет, мне приснился совсем другой сон. Мне почудилось, будто я — Сфера, гиперокружность из трехмерного пространства, и наношу визит в свой собственный мир, в свою собственную Флатландию. Нет, не Флатландию, а Сферландию, ибо я отчетливо видел, что мир искривлен в направлении, ныне доступном моему созерцанию, направлении, которое ранее мне никогда не доводилось видеть. Теперь я мог рассматривать его сколько угодно, ибо я был Сферой, мудрой Сферой! Ничто в нашем двумерном пространстве не осталось сокрытым от меня. Впрочем, я постиг все без особого труда, ибо был теперь трехмерным существом.
А вот и мой дом! Я смотрел на него сверху, извне нашего пространства, откуда мне никогда не приходилось видеть его. Вон там моя жена. Дети! Внуки! Поистине поразительное зрелище! А вот и я сам, жалкий двумерный шестиугольник. Я всегда считал себя важной, представительной фигурой, но как убого я выгляжу в действительности, плоское двумерное существо.
Интересно, могу ли я приблизиться к самому себе? Могу ли я рассказать самому себе, как выглядит все, если взглянуть на наше пространство извне? Нет! Я бы ни за что не поверил, ибо слишком глуп! Нет, не глуп, а ограничен, ибо способен воспринимать лишь двумерные картины всего, что окружает меня.
Нет, не буду тревожить старого ученого! Ему и так хватает сложных проблем! Пусть спит спокойно! Лучше я рассмотрю как следует двумерный мир, мой собственный мир, мою искривленную Флатландию. Хотелось бы знать, смогу ли я, проснувшись у себя дома, там, внизу, припомнить вес, что мне довелось увидеть? Удивительно! Я вижу иод собой весь город с его домами, улицами, деревьями. Отчетливо различаю движение на улицах. Вижу все рядом, совсем близко. Интересно, как
Я посмотрел направо, потом налево, огляделся по сторонам. Мир, мой мир, простирался подо мной во все стороны, уходя в бесконечность. Впрочем, ведь это невозможно: наш мир не бесконечен. Он не простирается во все стороны неограниченно далеко. Наш мир изогнут, искривлен. Я могу обойти вокруг него, облететь вокруг моего мира, моей сферической Флатландии. Странно! С какой легкостью я представляю себе все это. Просто удивительно! Может быть, меня во сне вдохновила Сфера? Может быть, я смотрю на все глазами своего друга Сферы? Вполне возможно. Что сказать по этому поводу?
Да, у Сферы есть явное преимущество перед нами: она все видит. Хотя особого искусства для этого не требуется. То, что видит Сфера, я постигаю своим разумом, я, флатландец, хотя меня, живущего в сферической Флатландии, правильнее было бы называть сферландцем. Сфере не нужно напрягать свой разум или строить гипотезы: ей достаточно взглянуть на все со своей трехмерной точки зрения.
Интересно, как распространяется свет? Прямо? Вдоль прямых? Нет, конечно же, нет! Лучи света не могут выходить за пределы пространства, своего пространства. Значит, лучи света должны искривляться вслед за пространством, ибо они лежат в этом пространстве! Нам, обитателям Сферландии, лучи света кажутся прямолинейными. Мы полагаем, будто свет распространяется вдоль прямых. Лучи света действительно не искривлены относительно нашего пространства, а изгибаются вслед за ним. Они просто обязаны вести себя так. Но если взглянуть на Сферландию извне, то лучи света перестанут казаться прямыми, ибо в действительности они распространяются вдоль кратчайших из всех линии, какие только можно провести в нашем пространстве! То же самое можно сказать и о линиях, вдоль которых в Сферландии распространяется звук. Они также не являются прямыми. Но тогда… Хотя Сфера и уступает мне по уму, она все же должна понять, что ее пространство искривлено. Да, да! Ее трехмерное пространство искривлено в некоем невидимом для нее направлении, и лучи света в трехмерном пространстве также отличны от прямых. Свет в трехмерном пространстве распространяется вдоль кратчайших из линий, которые можно провести в этом пространстве. Лучи света должны быть изогнуты в невидимом для обитателей Трехмерия направлении так же, как изогнуто само трехмерное пространство.
— Сфера не может этого не понять. Если она все же не поймет, что ее пространство искривлено, то, значит, я гораздо умнее ее.
Последние слова я произнес громогласно. Я и сам услышал, но было поздно. Неожиданно до меня донесся голос, голос Сферы, с упреком произнесший:
— И ты, плоское двумерное существо, еще осмеливаешься думать, будто ты в чем-то превосходишь меня! Я трехмерна и смотрю на ваш мир сверху вниз. Неблагодарный хвастун! Отправляйся назад, в свой мирок! Одного взгляда на него было достаточно, чтобы я сразу все поняла. А ты еще осмеливаешься ругать меня и принимать за глупца, неспособного понять, что его мир искривлен! Нет, я не вижу кривизны своего мира но той простой причине, что ее не существует. Мой мир плоский. Плоский, понимаешь ли ты это? Ты живешь в искривленном мире, а не я. А теперь довольно, отправляйся к себе назад!
Я проснулся у себя в комнате. Что это было: сон или Сфера действительно вознесла меня в трехмерное пространство? Позволила ли она мне бросить взгляд на мой искривленный мир? Как мне ответить на этот вопрос? Если все это мне не приснилось, то просто ужасно! Я оскорбил Сферу, моего доброго друга и наставника, и она никогда больше не прибудет к нам с визитом под Новый год! Столь же решительно, как в свое время она порвала отношения с моим дедом, Сфера перестанет общаться со мной. Об этом лучше не думать!