Сказка о том, как астрономы и часовщики спасали моряков
Шрифт:
Третий способ был прост сам по себе. Он заключался в сравнении времени местного полдня со временем на часах, показывающих полдень в точке с известной долготой, например в Гринвичской обсерватории. Однако такой способ требовал, чтобы на корабле были очень точные часы, «хранящие» гринвичское время долгие месяцы: ошибка в одну секунду во времени давала ошибку на четыреста метров в координатах плывущего судна.
— Я не понимаю, как с помощью часов можно измерить долготу, — сказал хмуро Андрей. Галатея согласно закивала
В комнату зашла Дзинтара и позвала всех обедать.
— Где накрыт стол? — поинтересовался Майкл.
— На веранде, — ответила принцесса.
— Отлично! — обрадовался чему-то Майкл и выглянул в окно. Солнце пыталось добраться до зенита.
Когда все уселись за круглый стол, в центре которого торчал длинный нераскрытый зонт, Майкл сказал:
— Сейчас я покажу вам, как с помощью часов можно измерить широту и долготу. Мы это сделаем с помощью зонта, часов и… — Майкл осмотрел стол, — винограда!
Глаза детей немедленно загорелись. А Майкл оторвал виноградинку от фиолетово-дымчатой кисти и положил её на конец тени, которую отбрасывал зонт на белую скатерть. Потом он посмотрел на часы и сказал:
— Пока мы обедаем, Солнце пройдёт высшую точку на своём пути. В этот момент тень будет самой короткой, и мы должны засечь это время. Будем измерять длину тени каждые четыре минуты.
Они принялись обедать, не забывая выкладывать на скатерти длинный ряд виноградин. Кое-где чашкам и тарелкам пришлось потесниться, но все, включая Дзинтару, энергично расчищали путь «астрономическим» ягодам, которые образовали плавную дугу, огибающую зонт.
Майкл прищурил один глаз, потом поколдовал с ниткой, привязанной к основанию зонта, используя её как циркуль, — и указал на одну из виноградин:
— Вот эта ближе всех к зонту.
Она оказалась одиннадцатой с момента начала наблюдений. Поразмыслив, Майкл заключил:
— Солнце достигло максимальной высоты в час и восемнадцать минут.
— И что дальше? — спросила Галатея, доедая жаркуе с картофельным пюре.
— А вот что, — сказал Майкл и взялся за телефон. — Я позвоню своему сыну, Роберту. Он сейчас в Лондоне и, думаю, не откажется нам помочь.
Роберт откликнулся почти сразу:
— Добрый день. Я гуляю с друзьями по Кембриджу.
— А не мог бы ты съездить в Гринвичскую обсерваторию и засечь время самой короткой тени от какой-нибудь заострённой длинной палки, а также измерить угол тени — вернее, отклонение Солнца от вертикали в этот момент. У нас время самой короткой тени было в 13 часов 18 минут.
Галатея едва дождалась конца разговора и нетерпеливо воскликнула:
— Но ведь они опоздали! Время короткой тени уже прошло!
Майкл отрицательно покачал головой:
— Оно прошло на нашей долготе. А на долготе Лондона Солнце ещё не забралось на вершину своей траектории. Давайте измерим угол тени, — сказал Майкл. Он
— Вначале определяем высоту зонта над поверхностью стола, потом — длину кратчайшей тени. Если длину тени поделить на высоту зонта, то получим тангенс верхнего угла в треугольнике, образованного зонтом и тенью. С помощью калькулятора легко вычислим, что угол отклонения тени — или солнечного луча от вертикали — равен 29,5 градуса.
— Я не знаю, что такое тангенс! — насупилась Галатея.
— Это очень простая штука, сейчас объясню, — сказал Майкл. — Предположим, что длина тени равна длине зонта, значит, их отношение равно единице. Чему равен верхний угол в таком треугольнике?
— Это я знаю, — облегчённо сказала Галатея. — Треугольник стал половиной квадрата, значит, верхний угол равен половине прямого угла, или 45 градусам.
— Верно! — просиял Майкл и быстро написал на листке бумаги слева «45 градусов», а справа единицу.
— А если длина тени стремится к нулю, то и угол равен нулю! — и Майкл добавил два нуля в таблицу — только в самый низ страницы.
— Теперь будем задавать другие значения отношения длин тени и зонта — от нуля до единицы, а потом измерим получившиеся углы. Так мы заполним все строчки в таблице. Например, для отношения длины тени и зонта, равного 0,5, мы можем измерить верхний угол, и он окажется равным 26,6 градуса. Можешь ли ты, Галатея, заполнить такую таблицу сама, если я дам тебе линейку для черчения треугольников и угломер для измерения углов?
— Конечно, могу, — заявила Галатея.
— Прекрасно! — улыбнулся Майкл. — Теперь представь, что какой-то древний математик сделал это впервые, посмотрел в таблицу и сказал: «Отношение горизонтальной и вертикальной сторон в таком прямоугольном треугольнике есть функция верхнего угла. Отныне пусть эта функция называется тангенсом!»
— Вот так просто? — не поверила ушам Галатея. — Составить таблицу примитивных измерений и объявить это тангенсом?
— Да, только надо сделать это первым. А потом надо ввести таблицу во все калькуляторы, чтобы я мог задать калькулятору любую длину тени, а он, сверившись с таблицей тангенсов, сразу выдал бы мне величину верхнего угла в выбранном мной треугольнике.
— Если я возьму и составлю таблицу отношений длины горизонтальной тени не к длине зонта, а к длине наклонной линии в этом треугольнике и буду потом измерять верхний угол, это ведь будет другая функция? — спросила недоумевающая Галатея.
— Конечно! — воскликнул Майкл.
— Это будет функция, которая называется синусом!
Галатея напряжённо впилась взглядом в таблицу.
Дети спорили про синусы и тангенсы, пока не принесли вкуснейшие пирожные и душистый чёрный чай с мятой. Пока то да сё, время пролетело, и позвонил Роберт.