Сколько будет 2+2?
Шрифт:
Иллюстрации такого рода можно было бы множить и множить. Но почему же тогда выученный в далеком детстве ответ с такой силой давит на наше сознание, что мы способны не замечать даже кричащие факты явного противоречия ему? Почему математические истины представляются нам чем-то незыблемым и универсальным? Почему наше сознание упорно настаивает на том, что результат любого сложения должен соответствовать ему, абсолютно независимо от того, что именно подвергается суммированию? Лошади ли, коровы, египетские ли пирамиды, страховые конторы, солдаты или милиционеры – почему каждый раз мы упорно ищем доказательство того, что итоговая сумма должна быть равна именно и только «четырем», независимо от природы слагаемых вещей? Почему мы всякий раз, несмотря ни на что, видим какой-то скрытый подвох, какой-то изощренный софизм, если не сказать заковыристый кульбит мысли, имеющий целью заставить ее потерять
Но вглядимся в существо того, что именно суммируется в этом нисходящем к начальной школе примере.
Как только мы начинаем анализировать процедуру сложения, мы обнаруживаем, что ее результат – это вовсе не врожденная истина, но продукт какого-то очень сложного интеллектуального построения. По существу здесь мы сталкиваемся с примером одного из самых высоких уровней абстрагирования и обобщений. Ведь любые формы классификации явлений окружающего нас мира, которые тяготеют к условному основанию той пирамиды классов, родов, видов, что упоминалась выше, рано или поздно обнаруживают нарушающий строгость построений логический изъян, и этот изъян заставляет нас восходить на следующий уровень обобщений. Мы уже видели: для того, чтобы сложить лошадей и коров, нужно было взойти на уровень каких-то родовых понятий; для того, чтобы сложить домашний скот с пароходами, страховыми конторами или египетскими пирамидами, – на еще более высокую ступень, обобщающую памятники материальной культуры всей нашей цивилизации; чтобы прибавить к ним еще и фортепианные концерты Моцарта, – на следующую вершину абстрагирования, которая объединяет в себе все продукты человеческого творчества вообще… И так далее до самого предела. Но где же именно расположен конечный предел этого восхождения ко все более и более абстрактным понятиям? Что скрывает под собой тот высший уровень обобщений, который уже не может содержать в себе никаких логических изъянов, где уже решительно ничто не способно поставить под сомнение всеобщность и абсолютность результата математического сложения?
Думается, что ответ в конечном счете способен найти каждый, кто уже прошел начальную школу организации мышления. И этот ответ гласит о том, что самоочевидная математическая истина оперирует отнюдь не предметами, не физическими процессами, не реальными явлениями материального мира. Образно говоря, здесь фигурируют лишь некоторые условные, лишенные всякой определенности абсолютно безликие «ниши» нашего собственного сознания – и не более того. В этом смысле наше сознание может быть уподоблено какой-то огромной камере хранения, которая создается на вокзалах: ее одинаковые железные ячейки могут скрывать в себе все, что угодно от нехитрого багажа командированного чиновника до контрабандного наркотика. Каждая из этих «ниш-ячеек» – именно в силу своей пустоты – строго подобна и равна любой другой, и вместе с тем каждая из них способна вместить в себя все, что угодно: корову, страховую контору, фортепианный концерт, дядю Степу, бравого солдата Швейка и так далее. Правда, вместить все это в себя она может только «задним числом», только после выполнения каких бы то ни было операций количественного сравнения. Поэтому на самом деле, обращаясь к математическому расчету, мы складываем отнюдь не физические реалии окружающего нас мира, но всякий раз именно эти ничем не заполненные равновеликие «объемы» нашего сознания, и только получив какой-то результат, наполняем их подручным содержанием. А затем уже начинаем обманывать сами себя, самих себя, уверяя, что мы сложили именно конкретные вещи, которые обладают вполне конкретными характеристиками и свойствами.
Можно привести и другой образ – образ некоторого чистого ярлыка, на котором в принципе можно написать все, что мы захотим: «египетская пирамида», «паровой утюг», «бубновый валет» и так далее. Но что бы мы ни начертали на любом из них после выполнения каких-то количественных операций, он останется абсолютным подобием всем остальным, ничто не изменит его качественной определенности. Вернее сказать, его абсолютной неопределенности, безликости. Эта не заполненная ничем плоскость, точно так же, как и пустая «ниша» нашего сознания, существует исключительно в нем, является его и только его фантомом. Если угодно, – чистой фикцией. В мире объективной, то есть независящей от нашего сознания, и существующей вне его реальности ничего этого просто нет. Однако если все математические операции выполняются именно с этими виртуальными сущностями, то, получается, что во всем необъятном Космосе не найдется ни одного реального физического аналога того, что в действительности подвергается «чистому» математическому сложению.
Один из крупнейших математиков нашего времени, Бертран Рассел говорил: «Чистая математика целиком состоит из утверждений типа: если некоторое предложение справедливо в отношении данного объекта, то в отношении его справедливо некоторое другое предложение. Существенно здесь, во-первых, игнорирование вопроса, справедливо ли первое предложение, и, во-вторых, игнорирование природы объекта… Математика может быть определена как наука, в которой мы никогда не знаем, о чем говорим, и никогда не знаем, верно ли то, что мы говорим.»
Все это порождает вполне крамольный для обыденного сознания вопрос: если и в самом деле математика оперирует вещами, которые вообще не существуют в природе, которые являются лишь фантомами нашего собственного сознания, то и все ее законы – это отнюдь не законы природы, но предписанные последней принципы организации нашего собственного мышления?
Да это так: соотношение математических истин и законов функционирования нашего собственного сознания – это сложнейший вопрос, который не разрешен и по сию пору.
Более двухсот лет тому назад, в 1781 году вышла в свет «Критика чистого разума» (та самая, в которой и были заложены начала категориальной логики) Иммануила Канта. В сущности он первый, кто задался этим неожиданным вопросом.
До него неоспоримо господствовало мнение о том, что именно математические законы и принципы лежат в основе устройства всей Вселенной. Больше того, предполагалось, что сам Господь Бог руководствовался математикой при создании нашего мира.
Кант впервые ставит вопрос: как возможна чистая математика? То есть математика, истины которой справедливы сами по себе и абсолютно не зависят от нашего опыта, но вместе с тем, применимы ко всем его результатам. Словом, используя только что приведенные образы, все количественные соотношения между пустыми «нишами» нашего сознания или чистыми «ярлыками» вещей нисколько не зависят от того, что именно может быть положено в них, или начертано на пустых бланках.
Ответ Кант находит в том, что в основе математики лежат не какие-то объективные истины, не основополагающие законы природы, но жесткие схемы, в соответствии с которыми только и может функционировать наше собственное сознание. (Строго говоря, этот вывод нисколько не противоречил тому убеждению, согласно которому математические принципы являлись одними из принципов организации породившего этот мир Божественного разума. Ведь человек – это образ и подобие Бога, и если предположить, что над-материальное Существо могло оставить Свое подобие только в этой же над-материальной духовной сфере, человеческий разум оказывался отпечатком Божественного. А значит, и сам обладал возможностью предписывать какие-то законы нашему миру.)
По Канту в основе всех математических выводов лежат врожденные представления человека о таких предельно общих и отвлеченных началах, как пространство и время. Только созерцая градуированное нашим собственным сознанием пространство и по-разному комбинируя в собственной же «голове» какие-то его доли, мы можем получить какие бы то ни было представления о геометрии окружающего нас мира. Точно так же, только операции с равными интервалами скрыто созерцаемого нашим же сознанием времени дают нам представление обо всех числах. Поэтому все наши представления о количественной структуре реальной действительности опираются именно на эти внутренние созерцания. И не случайно Кант называет весь посвященный математике раздел своего исследования «трансцендентальной эстетикой» (не путать с трансцендентной!).
Таким образом, сам процесс и восприятия, и дешифрации, и последующей обработки всех тех сигналов, которые посылает нам вся окружающая нас среда, может соответствовать только тем схемам, которые порождены логикой именно этой «эстетики». Все то, что выходит за пределы ее жесткого заранее сформированного контура, обязано вообще проходить мимо нашего сознания. Не задевая его, как не задевают сознания не знающего грамоты человека все те откровения, которые изложены в книгах. Человек способен организовывать и осознавать свой собственный опыт лишь в строгом соответствии с ними. Поток всех чувственных восприятий вынужден просто подстраиваться под них. Они не просто неотъемлемая часть нашего общего умственного багажа, – это те единственно возможные рациональные схемы, в соответствии с которыми только и может обрабатываться и систематизироваться непрерывный поток сигналов, исходящих от внешней действительности. Поэтому вся математика представляет собой лишь выявление и анализ тех логических следствий, к которым эти схемы уже изначально (говоря языком Канта, – априори) обязывают нас.