Софья Васильевна Ковалевская
Шрифт:
Через неделю Рунге пишет, что он с удовольствием прочитал доказательство ее ученика о функции, для которой име:ет место теорема сложения, но он может предложить более простое доказательство того, что такая функция в конечной области может иметь только алгебраические особенности. Рунге излагает свое доказательство. Считая, что он не очень хорошо это делает, он добавляет, что Ковалевская, обладая большей, чем у него, живостью ума, поймет его. В конце письма он возвращается к обсуждению одного ее равенства, которое он уже оспаривал в одном из предыдущих писем. Здесь он говорит, что не может с ним согласиться, даже «если Вы предадите меня пыткам испанской инквизиции, на что я все же не хочу рассчитывать» [Р7].
5 июля Софья Васильевна еще в Берлине, и Рунге ей пишет: «Уважаемая фрау, я не мог
252
начертанное на моей ладони, то я не могу изменить Вашего мнения обо мне только тем, что буду несколько меньше хвастать». Речь идет о том, чтобы построить целую трансцендентную функцию от ии и2, . .. , ир с заданной нулевой областью, т. е. областью, состоящей из всех тех точек, в которых степенной ряд от ии и2,..., uQ обращается в нуль.
Рунге подробно излагает соображения, замечая, что такого длинного письма он еще никогда не писал; он говорит, что часть рассуждений он должен провести яснее и точнее, чтобы нигде не было зацепки; ему было бы приятно, если бы С. В. Ковалевская поговорила об этой его задаче с Вейерштрассом.
Осенью 1884 г. Рунге отдыхал в городе Феликсстоуне (Суффолк, Англия), откуда родом была его мать. 21 августа он пишет, что получил шведскую Иллюстрированную газету, которая превосходит немецкую как по изображению Ковалевской, так и по точности излагаемых фактов ее биографии. О себе он пишет, что его научная деятельность теперь равна нулю, его мозг не способен к работе. Однако он об этом не жалеет и радуется своему «растительному существованию». Дом, где он живет — Харланд хаус,— смотрит на море, на бере:гу которого расставлены палатки их большой семьи. Он и братья по утрам играют в теннис, купаются, после обеда опять теннис или прогулки, пешком или на велосипедах. Единственное его чтение-газета и «Мельница на Флоссе» Джордж Элиот. Конец письма не сохранился. В последней из имеющихся фраз Рунге говорит о теореме Миттаг-Леффдера о разложении в ряд однозначной функции [Р 8].
3 сентября 1884 г. Рунге пишет из Истборна, на пути в Стокгольм, и сообщаем, что 5 сентября он отплывает из Лондона на пароходе «Аллегро» и прибудет в Стокгольм 10 сентября. «Мое пребывание в Англии,— пишет он,— очень меня оздоровило. И только принцип „всегда уезжайте от обеда, чувствуя, что Вы можете охотно съесть еще больше“, утешает меня в том, что удовольствие уже закончилось. Теперь приходит серьезность жизни в лице абелевых функций, существенно особых точек, равномерно сходящихся рядов и т. п. Что касается первых, то я надеюсь как можно больше об этом узнать в Стокгольме. Только недавно я вступил в дружеское отношение с тета- рядами, которое, надеюсь, приведет к продолжительной дружбе» [Р9],
253
Софья Васильевна радовалась предстоящему приезду Рунге и писала своим друзьям, Гёсте и Сигне, которые в то время отдыхали в Южной Швеции: она надеемся, что Рунге им понравится; он интересный человек и энтузиаст в математике. Рунге приехал и произвел хорошее, впечатление на Миттаг-Леффлера.
По возвращении в Берлин Рунге 11 октября подробно описывает Софье Васильевне свое путешествие. Он ехал в одном вагоне со шведкой Юлией Чельберг, хорошей знакомой Ковалевской. «В Мальме, как и в Берлине, можно получить большое удовольствие от красивой ратуши и хорошей пищи», в Копенгагене они осматривали Христи- анбергский замок, в котором перед тем был сильный пожар, сгорели все деревянные части. В Любеке осматривали ратушу и другие здания и своевременно прибыли в Берлин, чтобы восхищаться «Юлием Цезарем» в исполнении труппы артистов из Мейнингена. Фрейлейн Чельберг поехала дальше, а перед этим они заглянули в «аквариум» и побеседовали о декадентстве, о четвертом измерении и о политике. При этом Рунге; чувствовал себя еще немного в Швеции, но теперь он снова в своем кругу идей. «В Стокгольме было очень хорошо, — пишет он, — кое-что я принял близко к сердцу и надеюсь, что это будет иметь хорошее влияние, и познакомился с хорошими и умными людьми. За все я должен благодарить Вас» [Р 11].
В Берлине Рунге успешно занимается, о чем сообщает Ковалевской 25
Рунге рассказывает о каком-то английском математике, с которым он вел беседу еще два года тому назад и который был в отчаянии от одного непонятного места в книге Тодгентера. Рунге разъяснил ему это место и посоветовал ознакомиться с превосходными исследованиями Вейерштрасса и послушать его первые лекции по теории аналитических функций. На днях предстоят выборы в рейхстаг, но Рунге не выбирает, так как никто из трех кандидатов ему не нравится.
Следующие пять писем (31 октября, 1, 5, 7 и 17 ноября) связаны с корректурой статьи Софьи Васильевны о преломлении света в кристаллических средах, которая печаталась в «Acta mathematica». Рунге взялся просмотреть
ее и обнаружил много описок, неточностей и даже ошибок в выкладках, которые он рекомендует Ковалевской тщательно проверить. Он сделал бы это сам, но сейчас ему некогда, он готовится к лекциям.
В записке от 11 января 1885 г., относящейся ко времени пребывания Ковалевской в Берлине, Рунге пишет, что завтра, в понедельник, в 10 часов 45 минут он зайдет за Софьей Васильевной, чтобы им пойти вместе па его лекцию. Он надеется, что она получила свой бинокль, который остался в его пиджаке.
В архиве Миттаг-Леффлера имеется неоконченное письмо С. В. Ковалевской к К. Рунге и отрывок его письма. Может быть, это черновики писем. Одно написано в ответ на письмо Рунге от 11 февраля 1884 г., в котором он рассматривает систему дифференциальных уравнений
Софья Васильевна пишет:
Глубокоуважаемый господин Рунге! Большое спасибо за Ваше последнее письмо. Доказательство, которое Вы мне сообщаете, о существовании интегралов дифференциальных уравнений, как в случае, когда Rj, являются аналитическими функциями, так и любыми функциями, только удовлетворяющими определенным условиям, действительно очень красиво. Мне вчера представился удобный случай сообщить это доказательство моим слушателям во время семинара, где оно также было ими в высшей степени одобрено.
То замечание, которое находится в конце Вашего письма и которое относится к особым решениям дифференциальных уравнений, больше всего меня интересует, если даже я и не вполне убеждена, что поняла Вас правильно.
Можете ли Вы действительно показать, что имеются случаи, где неаналитическая функция является особым решением аналитического дифференциального уравнения (*)? Я могу себе легко представить, что это может случиться тогда, когда /?*. являются функциями с лакунарными областями, одпако разве это имеет место для алгебраических дифференциальных уравнений? До сих пор, по крайней мере, я всегда была уверена, что особые решения алгебраических дифференциальных уравнений являются не чем иным, как регулярными решениями других дифференциальных уравнений низшего порядка, и следовательно, ничего существенно нового дать не могут и что не следует ломать себе над этим голову. Вейер- штрасс также всегда исходил из этого, и на самом деле это кажется вытекающим из следующего соображения.
Каждая алгебраическая система дифференциальных уравнений может быть заменена другой, в которую производные входят только линейно, следовательно, системой следующего вида;
где Phi и Рк являются целыми функциями от t. Теперь могут встретиться два случая. Или детерминант
тождественно равен нулю, или нет.
В первом случае следует различать, равен ли тождественно нулю или нет каждый детерминант Dй, который получается из D заменой Р^,..., РЛц правыми частями Pi,..., Pv.