Тайны чисел: Математическая одиссея
Шрифт:
http://rigb.org/education/games/microsites/microsite-number-mysteries Здесь содержатся мои рождественские лекции, прочитанные в 2006 г. в Королевском институте. На этом сайте имеется немало флеш-игр – задача коммивояжера, шифры, которые требуется взломать, и многое другое.
http://people.maths.ox.ac.uk/dusautoy Моя домашняя страница, там вы можете найти избранные материалы из математических журналов и средств массовой информации.
www.simonyi.ox.ac.uk Официальный сайт занимающего должность
http://twitter.com/MarcusduSautoy Присоединяйтесь к моему твиттеру.
www.mangahigh.com Разрабатываемая мной онлайновая математическая школа, содержащая бесплатные онлайн-игры и ресурсы для помощи в захватывающем постижении математики.
www.whatevertrevor.com Разрабатываемая мной бесплатная футбольная игра. Используйте свои математические способности, чтобы попытаться предсказать положение команд в итоговой таблице Премьер-лиги в следующем сезоне, и вы можете выиграть денежный приз!
www.claymath.org Веб-сайт математического Института Клэя, где содержится математическое описание задач на миллион долларов.
http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history Замечательный ресурс с биографиями математиков, созданный Сент-Эндрюсским университетом.
http://mathworld.wolfram.com Хороший сайт с более формальными определениями и объяснениями математического материала.
http://www.maths.ox.ac.uk/study-here/undergraduate-study/outreach/marcus-marvellous-mathemagicians Могущественные матемаги Маркуса, или сокращенно М3, – команда оксфордских студентов, способствующих распространению математического знания. М3 проводит семинары, организует лекции по математике для самых разнообразных аудиторий.
Издательство не несет ответственности за содержание какого-либо из упомянутых сторонних сайтов.
Глава 1
Любопытный случай никогда не заканчивающихся простых чисел
1, 2, 3, 4, 5… Это кажется так просто: прибавьте 1, и вы получите следующее число. Но, несмотря на эту простоту, без чисел мы оказались бы в полном неведении. Кто победил в противостоянии «Арсенал» – «Манчестер Юнайтед»? Мы не знаем. Выступление каждой команды характеризуется множеством чисел. Где-то в середине этой книги говорится о выигрыше в Британской национальной лотерее. А сама лотерея? Участие в ней было бы безнадежным без чисел. Поразительно, насколько существен язык чисел для нашего взаимодействия с миром.
Даже в животном царстве числа фундаментальны. Стаи животных принимают решение сражаться или обращаться в бегство, исходя из того, превосходят ли они численностью соперничающие стаи. Их инстинкт выживания связан с математическими способностями, но за очевидной простотой списка чисел лежит одна из величайших тайн математики.
2, 3, 5, 7, 11, 13… Это неделимые простые числа, кирпичики, из которых строятся все остальные числа, – кислород и водород в мире математики. Эти главные герои нашего рассказа подобны драгоценным камням, рассеянным в бесконечном пространстве чисел.
Однако, несмотря на свою важность, простые числа представляют одну из самых мучительных головоломок, с которыми мы столкнулись в нашем поиске знания. Нахождение простых чисел представляется совершенной тайной – по-видимому, нет волшебной формулы, которая бы позволила перейти от предыдущего к следующему. Они напоминают спрятанный клад – и ни у кого нет карты сокровищ.
В этой главе мы исследуем то, что знаем об этих особых числах. В ходе нашего путешествия мы выясним, как различные культуры пытались регистрировать и исследовать простые числа, как музыканты обыгрывали их синкопированный ритм. Мы узнаем, почему простые числа использовались в попытках связи с внеземными цивилизациями и как они помогают хранить секреты в интернете. В завершение главы я посвящу вас в математическую загадку, касающуюся простых чисел. Ее решение принесет вам миллион долларов. Но, прежде чем мы займемся одной из величайших головоломок математики, давайте начнем с одной из величайших числовых тайн нашеговремени.
Почему Бекхэм выбрал номер 23?
Переход Дэвида Бекхэма в 2003 г. в мадридский «Реал» сопровождался множеством предположений, почему он решил играть в футболке с номером 23. Многие находили этот выбор странным, ведь до того он играл под номером 7 и за сборную Англии, и за «Манчестер Юнайтед». Беда была в том, что в «Реале» футболку с этим номером носил Рауль, и испанец не собирался отдавать ее гламурному мальчику из Англии. Было выдвинуто множество теорий, чтобы объяснить выбор Бекхэма. Самой популярной из них была теория Майкла Джордана. Мадридский «Реал» хотел прорваться на американский рынок, чтобы продавать копии футболок огромному американскому населению. Но футбол (или «соккер», как они привыкли называть его) не слишком популярен в США. Американцы любят баскетбол или бейсбол, игры, которые могут завершаться со счетом 100: 98 и в которых всегда есть победитель. Они не видят смысла в состязании, которое длится 90 минут, но может закончиться со счетом 0: 0, когда нет ни голов, ни победителей. Согласно упомянутой теории, мадридский «Реал» провел исследование и выяснил, что со всей определенностью самым популярным баскетбольным игроком в мире был Майкл Джордан. Наиболее результативный игрок «Чикаго Буллз» на протяжении всей своей карьеры красовался с номером 23. Все, что требовалось «Реалу», – нанести номер 23 на спину футболки и скрестить пальцы на счастье, надеясь, что сработает волшебная ассоциация с Джорданом, которая поможет им прорваться на американский рынок.
Другие находили подобные домыслы слишком циничными, но сами предлагали более зловещую теорию. Юлий Цезарь был убит 23 ударами кинжала в спину. Был ли выбор Бекхэма для надписи на спине дурным предзнаменованием? Были и те, кто считал, что предпочтение Бекхэма было обусловлено его любовью к «Звездным войнам» (в первом фильме этой саги принцесса Лея была заключенной в блоке АА23). Или же Бекхэм был тайным членом секты дискордианистов? В этом современном культе почитается хаос, и он каббалистически одержим числом 23.
Но, как только я увидел номер Бекхэма, мне в голову пришло более приемлемое математическое обоснование. 23 – простое число. Число называется простым, если оно делится лишь на себя и на 1. Числа 17 и 23 – простые, ведь они не могут быть записаны в виде произведения меньших чисел, в то время как 15 не является простым: 15 = 3 x 5. Простые числа наиболее важны в математике, потому что все остальные целые числа получаются перемножением простых.
Возьмите, к примеру, число 105. Оно с очевидностью делится на 5, и мы можем записать 105 = 5 x 21. 5 – простое неделимое число, но 21 таковым не является: оно представимо в виде 3 x 7. Итак, мы можем записать 105 = 3 x 5 x 7. Мы дошли до предела, до простых чисел, из которых строится 105. Я могу поступить так с любым числом, ведь оно либо является простым и неделимым, либо оно не является простым и разбивается в произведение простых чисел.