Теория струн и скрытые измерения вселенной
Шрифт:
Безусловно, слепое следование математической красоте способно ввести нас в заблуждение, и даже если красота указывает нам верное направление, то одна лишь красота никогда не сможет привести нас к цели. В конце концов, красота должна быть подкреплена чем-то еще — чем-то более существенным, в противном случае наши теории никогда не выйдут за пределы уровня убедительных спекуляций, независимо от степени их обоснованности и правдоподобия.
«Красота не может гарантировать истины, — утверждал физик Роберт Миллс, соавтор теории Янга-Миллса. — У нас нет никаких логических оснований утверждать, что истина должна быть прекрасной, но наш опыт постоянно подсказывает, что следует ожидать красоту в самой сути вещей и использовать это ожидание в качестве руководства в поисках более глубокого теоретического понимания
Итак, где же заканчивается математика и начинается теория струн? Физик из Корнеллского университета Генри Тай считает, что «теория струн слишком красива, богата, креативна и утонченна, чтобы ее не использовала природа. Это было бы слишком расточительно»[260]. Только этого недостаточно, чтобы сделать теорию струн верной, а такие критические трактовки, как «The Trouble with Physics» и «Not Even Wrong», сеют сомнения в общественном сознании в тот момент, когда сама эта теория находится в некотором упадке. Даже такой энтузиаст, как Брайан Грин, автор книги «The Elegant Universe» («Элегантная Вселенная»), признает, что физическая теория не может быть оценена только на основании элегантности: «Вы судите о ней на основании того, может ли она делать предсказания, которые будут подтверждены экспериментом».[261]
Во время написания этой книги я имел возможность обсуждать ее содержание со многими людьми, имеющими образование в соответствующей области, которым, по моему мнению, было бы интересно читать о подобного рода вещах. Когда они слышали, что книга связана с математическими основами теории струн, то часто их реакция была примерно следующей: «Подождите минуту. Разве с теорией струн что-нибудь не так?» Их вопросы предполагали, что написание книги о математических основах теории струн — это примерно то же, что книга о фантастических инженерных разработках, которые легли в основу строительства «Титаника». Мой коллега-математик, которому, вероятно, виднее, даже публично заявил, что поскольку «суд присяжных по теории струн еще не состоялся», нечего судить о математической базе, связанной с теорией струн.
Такое заявление подразумевает фундаментальное заблуждение о природе математики и ее отношении к эмпирическим наукам. В то время как окончательным доказательством в физике считается эксперимент, в математике это не так. Можно иметь миллиард частных свидетельств о том, что что-то является верным, но миллиард первое опрокинет все здание. До тех пор пока что-то полностью не доказано при помощи чистой логики, оно остается гипотезой.
В физике и других эмпирических науках истинность любого утверждения всегда является предметом ревизии. Теория тяготения Ньютона продержалась более двух столетий, но из-за присущих ей ограничений в конце концов была заменена теорией Эйнштейна, имеющей собственные ограничения, которые когда-нибудь приведут к замене ее теорией квантовой гравитации, например теорией струн. В то же время математика, на которой базируется ньютоновская механика, является на сто процентов верной и никогда не изменится.
Чтобы сформулировать теорию гравитации, Ньютону пришлось попутно изобрести математический анализ. Когда теория гравитации Ньютона оказалась бессильной объяснить новые эксперименты из-за присущих ей ограничений и была разработана общая теория относительности, мы не отказались от математического анализа. Мы держимся за математику, которая является не пустым звуком, но жизненной необходимостью, понимая, что ньютоновская механика представляет собой удивительно хороший инструмент для большинства ситуаций, хотя ее и нельзя применять в предельных случаях.
Теперь перейдем к более современным вещам, которые ближе моему сердцу. Тридцать с лишним лет назад я доказал существование пространств, которые сегодня называются многообразиями Калаби-Яу. И их существование вовсе не зависит от того, окажется ли теория струн всеобъемлющей теорией природы. Следует признать, что в доказательстве могут быть обнаружены слабые места и все аргументы могут рассыпаться, как карточный домик. Но в случае гипотезы Калаби доказательство было проверено столько раз,
Действительно, полезность пространств Калаби-Яу в физике в некотором смысле не имеет отношения к вопросу о важности математики. Рискуя показаться нескромным, я мог бы добавить, что в 1982 году я получил медаль Филдса, одну из самых почетных наград в математике, главным образом за доказательство теоремы Калаби. Вы можете заметить, что эту награду мне вручили за несколько лет до того, как физики узнали о многообразиях Калаби-Яу и до появления на карте самой теории струн.
Что касается теории струн, то математика, лежащая в ее основе, или вытекающие из нее следствия, являются абсолютно верными, независимо от того, какое окончательное решение примет суд присяжных в отношении самой теории. Я пойду дальше: если математическая теория, лежащая в основе теории струн, является веской и строго доказанной, то она будет прочно стоять на ногах, независимо от того, живем ли мы на самом деле в десятимерной Вселенной, состоящей из струн и бран.
Что это может означать для физики? Как я уже упоминал, поскольку я математик, не мне судить о справедливости теории струн, но я выскажу некоторые идеи и замечания. Конечно, теория струн остается не только недоказанной, но и непроверенной. Тем не менее главным инструментом проверки работы физиков остается математическая последовательность теории, и пока теория струн выдержала этот экзамен с честью. Последовательность в данном случае означает отсутствие противоречий. Это означает, что если то, что вы вставляете в уравнения теории струн, является корректным, то и то, что вы получите с помощью этих уравнений, тоже должно быть корректным. Это означает, что когда вы делаете расчеты, результаты не расходятся и не стремятся к бесконечности. Функции остаются разумными и не превращаются в тарабарщину. Хотя этого далеко не достаточно, чтобы удовлетворить суровых критиков, но это важная отправная точка. На мой взгляд, в этой идее есть доля истины, даже если природа и не играет по такому сценарию.
Эдвард Виттен, похоже, разделяет эту точку зрения. Он утверждает, что математическая непротиворечивость «была одним из самых надежных проводников для физиков в минувшем столетии».[262]
Учитывая, насколько трудно разработать эксперимент, который мог бы проникнуть в физику планковских масштабов, и насколько дорогим он может быть, если нам когда-нибудь удастся его придумать, то все, что мы, вероятно, сможем сделать, это именно проверка теории на непротиворечивость, которая, тем не менее, по словам математика из Беркли Николая Решетихина, «может быть очень мощной». «Именно поэтому вершина теоретической физики все больше становится математической. Если ваши идеи не являются математически непротиворечивыми, то их можно сразу же отбросить».[263]
Теория струн не только математически непротиворечива, но и, вроде бы, соответствует всему, что мы знаем о физике элементарных частиц, а также предлагает новые пути для решения проблем пространства и времени — гравитации, черных дыр и других головоломок. Мало того, что теория струн согласуется с устоявшейся, хорошо проверенной физикой квантовых теорий поля, но, похоже, и неразрывно связана с этими теориями. «Никто не сомневается, что, например, такие калибровочные теории, как теория Янга-Миллса для описания сильного взаимодействия, дают фундаментальное описание природы, — утверждает Роберт Дикграаф, физик из Амстердамского университета. — Но калибровочные теории фундаментально связаны со струнами». Это следует из принципа дуализма, который декларирует эквивалентность теории поля и струнной теории, демонстрируя взгляд на одну и ту же задачу с разных точек зрения. «Невозможно доказать принадлежность теории струн к физике, поскольку она неразрывно связана со всеми вещами, которые нам дороги, — добавляет Дикграаф. — Поэтому мы не можем избавиться от теории струн, независимо от того, описывает она нашу Вселенную или нет. Это всего лишь еще один инструмент для осмысления фундаментальных свойств физики».[264]