Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Шрифт:
Но на один вопрос их анализ не смог дать ответ: как такое может быть правдой? Как, например, сфера может сократиться до нулевого объема (размера точки в традиционной геометрии), если наименьший допустимый размер имеет отдельная струна? Возможные ответы содержатся в статье Виттена, которая вышла в то же время. Виттен показал, как петля струны может окружить пространственный разрыв, тем самым защищая Вселенную от пагубных эффектов, которые, в противном случае, могут возникнуть.
«Мы выяснили, что, когда классическая геометрия Калаби-Яу является сингулярной, четырехмерная физика выглядит ровной, – объясняет Эспинволл. – Массы частиц не стремятся к бесконечности, и ничего плохого не происходит».
Флоп-переход может пролить свет на то, как может выглядеть квантовая геометрия, показывая нам те ситуации, с которыми классическая геометрия не может справиться. Классическая геометрия без проблем может описать ситуацию в начале и в конце флоп-перехода, но не в середине, где ширина футбольного (или баскетбольного) мяча сокращается до нуля. Увидев, что именно теория струн делает по-другому в этом случае, а также во многих других, мы можем сделать вывод о том, как необходимо изменить классическую геометрию, то есть какого типа квантовые поправки внести.
Следующий вопрос, требующий ответа, по словам Моррисона, это «являются ли квантовые модификации, которые нам необходимо выполнить в геометрии, достаточно геометрическими, чтобы она все еще могла называться геометрией, или они будут настолько радикально отличающимися, что нам придется отказаться от понятия геометрии в целом». Квантовые поправки, которые мы обсуждали до сих пор на таких примерах, как флоп-переход, «все еще могут быть описаны геометрически, даже если их нелегко вычислить», – говорит он. Но мы не знаем, является ли это вообще правдой.[295]
Лично я готов держать пари, что, в конце концов, геометрия будет доминировать. И я верю, что термин геометрияостанется в обращении не просто из-за ностальгии, а потому, что сама эта область науки будет продолжать предоставлять полезные описания Вселенной, как это всегда происходило в прошлом.
Заглядывая в будущее, мы понимаем, что создание теории квантовой геометрии или теории с другим названием, безусловно, выдвигается в качестве одной из самых грандиозных задач в области геометрии, если не вообще всей математики. Это, вероятно, затянется на десятилетия долгих мытарств и потребует тесного сотрудничества между физиками и математиками. Хотя задача, несомненно, требует математической строгости, которую мы всегда стараемся соблюсти, многое зависит от интуиции физиков, которые никогда не перестают удивлять нас, математиков.
На данном этапе моей карьеры, а я в игре уже около сорока лет, я, конечно, не питаю никаких иллюзий по решению этой проблемы собственными силами. В отличие от более узко очерченной задачи, которую человек в состоянии решить в одиночку, эта потребует междисциплинарных усилий, выходящих за рамки деятельности одинокого практика. Но, учитывая, что пространства Калаби-Яу занимали центральное место в некоторых из наших первых попыток получить точки опоры по квантовой геометрии, я надеюсь внести свой вклад в это грандиозное предприятие, поскольку это часть моих давних поисков божественной формы внутреннего пространства.
Ронни Чан, бизнесмен, щедро поддерживающий Институт математики Китайской Академии наук в Пекине (один из четырех институтов математики, которым я помогал при их становлении в Китае, Гонконге и Тайване), однажды сказал: «Я никогда не видел человека, который бы так настойчиво занимался одной дисциплиной, как Яу. Его интересует только математика». Чан прав, говоря о моей настойчивости и преданности математике, хотя я уверен, что если бы он поискал, то обязательно нашел бы много людей, столь же упорных и преданных своему делу, как я. С другой стороны, вопрос, который я задал себе, пытаясь понять геометрию внутренних измерений Вселенной, это, бесспорно, великий вопрос, хотя размерности сами по себе могут быть маленькими. Без настойчивости и терпения мои коллеги и я никогда бы не получили те результаты, что мы имеем. Тем не менее нам предстоит еще долгий путь.
Я читал где-то, возможно в афоризмах, что жизнь заключается в том, чтобы пройти определенный путь, затратив время и преодолев расстояние между точкой А и точкой В. Это относится и к математике, особенно к геометрии, где все сводится к тому, как добраться из А в В. Что же касается моего путешествия, все, что я могу сказать, так это то, что я доволен прогулкой.
ЭпилогКаждый день – новый бублик
Недавно один из нас двоих, менее склонный к математике, стоял в зале теоретической группы лаборатории Джефферсона в Гарварде, ожидая возможности поговорить с Эндрю Строминджером, который был занят оживленной беседой с коллегой. Через несколько минут Кумрун Вафа выскочил из офиса, и Строминджер, извинившись за задержку, пояснил, что «у Кумруна была новая идея, связанная с пространствами Калаби-Яу, которая не могла ждать». После короткой паузы он добавил: «Кажется, я слышу новые идеи о Калаби-Яу почти каждый день».[296]
Подумав, Строминджер снизил планку до «новой идеи каждую неделю». Последние несколько лет, что согласуется с замечанием Строминджера, новые научные статьи с термином «Калаби-Яу» в названии появляются чаще одного раза в неделю – и это только на английском языке. Эти многообразия – не только реликты первой струнной революции или математические курьезы, имеющие лишь исторический смысл. Они живы и здоровы и, если не живут в Париже, то, по крайней мере, до сих пор занимают достойное место в архивах математики и теоретической физики.
Это неплохо, учитывая, что в конце 1980-х годов многие физики считали, что пространства Калаби-Яу повторят судьбу динозавров и что их судьба решена. Даже такие энтузиасты Калаби-Яу, как я, занимавшиеся математикой гораздо больше, чем наш дуэт, часто заявляли, что мы говорили чепуху. В ту эпоху Филипп Канделас сделал неудачный обзор для заявки на грант, что существенно снизило его финансирование. Сокращение произошло по той простой причине, что он все еще занимался исследованиями пространства Калаби-Яу. Физик, преподававший тогда в Гарвардском университете, высказался в еще более жестких терминах, которые считались «языком прошлого»: «Почему вы, идиоты, все еще работаете над этой глупой теорией?» Я был озадачен этим вопросом, а спустя два десятилетия сосредоточенного обдумывания, кажется, нашел адекватный ответ: «Ну, может быть, это не так глупо, в конце концов».
Строминджер, например, так не считает, но опять же, пространства Калаби-Яу занимают значительное место в его карьере. На самом деле вполне возможно, что он сделал больше, чем кто-либо другой, для установления роли этого класса пространств в физике. «Это удивительно, что пространства Калаби-Яу, тем не менее, сохранили свою центральную роль в физике, – говорит он. – Они продолжают появляться снова и снова, а история с черной дырой только один из примеров». Другой пример связан с новой стратегией реализации Стандартной модели в восьмимерных(а не шестимерных) многообразиях Калаби-Яу, где форма двух дополнительных измерений определяется константами связи струн, как обсуждалось в недавних статьях Вафой, Крисом Беслеем, Джонатаном Хекманом и отдельно Роном Донаги и Мартином Вийнхольтом.[297]