Теплотехника
Шрифт:
1. Частная производная по объему:
Это частная производная по объему, взятая от значения внутренней энергии. 2. Частная производная по давлению.
Подставим значение dQв отношение dS = dQ/ T, получаем:
Это частная производная по давлению, взятая от значения внутренней энергии. 3. Частная производная по температуре.
Это
48. Уравнение неразрывности
Согласно газовой теории потока течение газа в случае стационарности определяется с помощью специальной системы уравнений. В нее входят следующие соотношения:
1) уравнение энергии для газового потока;
2) уравнение состояния;
3) уравнение для неразрывности газового потока.
Уравнение энергии следует из первого начала
термодинамики для газовых потоков.
Уравнением неразрывности называется соотношение:
Gv = Fw.
Из него следует, что в случае установившегося течения газа в каждом сечении потока расход газа по массе является постоянной величиной. Иначе это уравнение можно записать в виде:
G =pFw =p1F1w1 =P2F2w2 =const,
где r1,r2, r= 1/v плотность газа в поперечных сечениях;
F1, F2– площадь сечения потока;
w1, w2– скорость потока, измеряется в области сечения.
В данном случае имеется два сечения потока (1-е и 2-е), а величина Gиз этого уравнения называется массовым расходом газа (в секунду).
Как известно, второй закон Ньютона гласит: «Сила определяется произведением массы и ускорения». Если газовый поток имеет одномерный характер, то из второго закона следует:
В данном соотношении каждый член имеет определенное физическое значение. Рассмотрим каждый множитель из уравнения.
1. Величина
показывает, как изменяется давление в зависимости от Х-координаты.
2. Величина
показывает, как изменяется скорость в зависимости от Х-координаты.
3. Соотношение
равно силе, приложенной к элементарному объему, dV – выделенный объем.
dw
4. Величина
газа равна ускорению массы pdV(элементарная масса).
49. Работа проталкивания
Работа проталкивания. Для ее определения в уравнение:
подставим равенство i = u +pv, получим в результате:
где d(pv) – работа проталкивания, рассчитанная для элементарного объема,
d(pv) = pdv + vdp – уравнение для элементарной работы.
Соотношение (2), включающее силы гравитации, имеет вид:
В том случае, когда течение газа представлено в виде адиабатного процесса, при котором dq = 0, соотношение (1) записывается таким образом:
При адиабатном движении потока сумма удельной кинетической энергии и удельной энтальпии является постоянной величиной.
Если техническая работа имеет место в процессе, то для газового потока первое начало термодинамики будет иметь вид:
где dlTEK– полезная работа (элементарная).
50. Располагаемая работа при истечении газа
Исследуем процесс перемещения (истечения) газового потока.
Предположим наличие некоторой емкости, в ней содержится пар или газ (т. е. рабочее тело), имеющий параметры состояния в виде величин f1, v1, p1. Из данного сосуда, в стенке которого находится отверстие, газ вытекает в окружающую среду. Это происходит вследствие разницы в давлениях (p1– p2), газ на выходе имеет давление p1 < p2 Соответственно температура газа при этом равна t2, а удельный объем – v2 Для того чтобы струя вытекающего газа получила заданное направление, с наружной стороны сосуда к поверхности, где расположено отверстие, приставляют насадки цилиндрической формы (так называемые сопла). Чаще всего они имеют форму усеченного конуса, суживающегося к наружному краю. Такие сопла называются кон-фузорами. В случае канала, работающего по обратному процессу, такое сопло является диффузором. Устьем называют внешнее (т. е. на выходе) сечение сопла.
Обозначим скорость газовой струи на выходе из устья величиной а на входе в сосуд – величиной W1 (втекающий газ), при этом сопло имеет устье, поперечное сечение которого определяется площадью f. На практике w1намного меньше w2,при вычислениях ею пренебрегают и принимают: w1= 0, w2= w.
dq = du + dA,
где dA = pdv – работа по расширению, или совершаемая самим газом элементарная работа. Отсюда:
Таким образом, в результате истечения газа мы располагаем работой, равной A0.Численно она равна либо увеличению кинетической энергии в ходе истечения, либо сумме работ проталкивания и против внешних сил.
51. Скорость истечения в сужающемся канале, массовая скорость перемещения потока