Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
2
(+')
+
1
2
'
{
+'-2(+)
}.
(11)
Показания поворотного круга следует теперь отрегулировать так, чтобы коэффициент при как можно меньше отличался от нуля. Для этого мы должны определить величину как то значение -, при котором нет кручения. Это можно сделать, помещая в хомутик немагнитный брусок того же веса, что и магнит, и определяя значение - в положении равновесия. Из-за малости большой точности не требуется. Другой способ состоит в использовании крутящегося бруска с тем же весом,
+'
2
=
1
2
(
1
+
1
')
+
1
2
n'
{
1
+
1
'-2(+)
}.
(12)
Вычитая это уравнение из (11), получим
2(n-1)(+)
=
n+
1
'
(
1
+
1
')
–
1+
1
'
(+')
.
(13)
Находя таким путём значение +, следует менять показания поворотного круга до тех пор, пока с возможно большей точностью при нормальном положении прибора не достигнем равенства
+'
–
2(+)
=
0.
(14)
Так как численное значение величины ' очень мало и коэффициент при ней тоже мал, то второй член в выражении для не будет сильно меняться при малых ошибках в ' и , которые являются величинами, известными с наименьшей точностью.
Этим способом величина магнитного склонения может быть найдена довольно точно при условии её неизменности за время эксперимента, т.е. когда можно предположить, что '=.
Когда же требуется большая точность, необходимо учитывать вариации в течение эксперимента. Для этой цели нужно в те же самые моменты времени, в которые определялись два разных значения , произвести измерения со вторым подвешенным магнитом. Зарегистрированные азимуты второго магнита и ', соответствующие положениям и ' первого магнита, связаны с и ' соотношением
'-
=
'-
.
(15)
Поэтому для определения значения мы должны к соотношению (11) добавить поправку 1/2 (-) Таким образом, магнитное склонение в момент первого наблюдения равно
=
1/2 (+'+-')
+
1/2 '(+'-2-2)
.
(16)
Чтобы определить направление магнитной оси внутри магнита, вычтем (10) из (9) и добавим (15):
l
x
=
x
+
1/2 (-')
–
1/2 (-')
+
1/2 '(-'-2
x
– )
.
(17)
Повторяя опыты с бруском при двух положениях его рёбер, сначала направив ось x вертикально вверх, а затем - вниз, мы сможем определить величину m. Если ось визирования является регулируемой, её необходимо установить в положение, как можно ближе совпадающее с магнитной осью, тогда ошибка, связанная с не совсем точным инвертированием магнита, может быть предельно уменьшена 2.
2 См. работу У. Свана «Неполная инверсия». (W. Swan, «Imperfect Inversion») Trans. R. S. Edin., vol. XXI (1855), p. 349.
Об измерении магнитных сил
453. Определение магнитного момента магнита M и интенсивности (напряжённости) горизонтальной составляющей земного магнетизма H являются наиболее важными измерениями магнитной силы. Обычно это делается комбинированием результатов двух экспериментов, в одном из которых измеряется отношение, а в другом - произведение этих величин.
Напряжённость магнитной силы бесконечно малого магнита с магнитным моментом L, создаваемая в точке на расстоянии r от центра магнита в положительном направлении его оси, направлена по r и равна
R
=
2M
r^3
.
(1)
Если размеры магнита конечны, но он имеет сферическую форму и однородно намагничен в направлении оси, то это выражение продолжает оставаться точным. Для соленоидального магнита, имеющего форму стержня длиной 2L,
R
=
2M
r^3
1+2
L2
r2
+3
L4
r4
+…
.
(2)
Если магнит имеет произвольную форму с малыми по сравнению с r размерами,
R
=
2M
r^3
1+
A
1
1
r
+
A
2
1
r^2
+…
,
(3)
где A1, A2 и т.д.- коэффициенты, зависящие от распределения намагниченности по образцу.
Обозначим через H горизонтальную составляющую земного магнетизма в произвольном месте; H направлена к магнитному северу. Будем отсчитывать r в сторону магнитного запада; тогда составляющая магнитной силы в точке r в северном направлении будет равна H, а в западном направлении - R. Равнодействующая сила составит с магнитным меридианом угол , отсчитываемый к западу, причём