Внуки Солнца

Гетман В. С.

3) квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца (квадраты периодов) относятся как кубы больших полуосей орбит.

Фундаментальная глубина этих законов была до конца понята на основе закона всемирного тяготения, открытого Исааком Ньютоном.

Внешняя простота законов Кеплера была обусловлена тем, что они описывали взаимодействие только двух тел, а именно Солнца и планеты, без учета влияния остальных тел Солнечной системы, поскольку это влияние для таких случаев чрезвычайно мало.

Однако если рассматривать движение астероида вокруг Солнца, то может оказаться,

что влияние таких «важных лиц» Солнечной системы, как гигант Юпитер, окажется существенным. В таком случае для описания движения астероида необходимо рассматривать взаимодействие трех тел: Солнца, Юпитера и астероида. В небесной механике подобное рассмотрение называется решением задачи трех тел.

Еще за полвека до открытия первого астероида французский астроном Жозеф Лагранж исследовал некоторые особые варианты задачи трех тел, в частности Солнца, планеты и малого тела. Ему удалось выявить поразительную закономерность, а именно: в системе трех тел, связанных друг с другом силами тяготения, существуют пять точек, в которых силы, действующие на малое тело, уравновешиваются.

Может ли такая закономерность быть справедливой для случая астероидов? Может. Из исследования Лагранжа вытекает, что если первое тело имеет крошечную массу по сравнению с массами двух других тел, а масса второго меньше 0,04 массы третьего тела, то все они будут вращаться вокруг общего центра масс, и при этом их расположение друг относительно друга останется неизменным. Это условие в нашем случае соблюдается с избытком: массы астероидов ничтожны по сравнению с массами планет, а масса Юпитера составляет 0,001 массы Солнца.

Итак, «троянцы» находятся в двух из пяти лагранжевых точек, L₄ и L₅, являясь вершинами равносторонних треугольников, у которых в двух остальных вершинах расположены Солнце и Юпитер. Каждая сторона этих гигантских треугольников составляет 5,2 астрономические единицы или 780 миллионов километров!

С Земли удается наблюдать лишь самые крупные астероиды этих групп, размеры которых несколько больше 100 километров, подавляющая же их часть — это многочисленные мелкие астероиды, не доступные наблюдениям.

История открытия «троянцев» и объяснения их биографии просто восхитительна! Вы уже не раз имели возможность убедиться, как трудно обнаружить астероиды. И тем не менее наблюдательным путем удалось выявить эти в общем-то экзотические группы астероидов, и не просто выявить, но еще и теоретически обосновать закономерность существования таких групп. А ведь сам Лагранж, получивший свое решение задачи трех тел, не верил в его реализацию в природе. Он получил эстетическое наслаждение от самого процесса творчества, от красоты решения, как он полагал, чисто математической идеализированной задачи. Но поистине, ни одно красивое творение не бывает бесполезным!

Небесные правила «уличного» движения

Когда было определено достаточно много орбит астероидов, выявилась следующая загадочная закономерность. Оказывается, пространство в поясе астероидов заполнено веществом неравномерно. Взгляните на рис. 5. На нем видны области сгущения, концентрации орбит (темные кольца) и области разрежения, в которых астероиды отсутствуют. Поразительно, но астероиды по какой-то причине избегают этих областей!

Рис. 5. Области большой концентрации орбит астероидов (темные кольца) отделены друг от друга люками Кирквуда (масштаб для наглядности не соблюден)

Впервые эти «запретные зоны» обнаружил американский ученый Джон Кирквуд, поэтому они называются люками или окнами Кирквуда. Что же явилось причиной такой избирательной политики в заселении пояса астероидов? Неужели опять Юпитер? Представьте себе — опять он. Своим гравитационным притяжением он «разрешает» движение астероидов только в определенных областях пространства. Прямо небесные правила уличного движения! И надо сказать, очень жесткие.

Люки Кирквуда можно проиллюстрировать с помощью диаграммы. Для этого введем новое понятие — среднесуточное движение.

В общем-то лишь ничтожная часть астероидов имеет вытянутые или, как их еще называют, аномальные орбиты (Икар, Аэрта, Альберт и др.). Большинство же астероидов подобно планетам обладают орбитами почти круговыми. Время, за которое небесное тело делает один оборот вокруг Солнца, называется периодом обращения. При этом оно описывает полную окружность, содержащую, как известно, 360°, или более миллиона угловых секунд (1,29610⁶").

А что такое среднесуточное движение? Это расстояние в угловых единицах, которое проходит планета на небосводе за одни сутки. Поскольку период обращения Земли вокруг Солнца составляет в среднем 365,25 суток, среднесуточное движение Земли будет равно 1,29610⁶": 365,25= 3548".

Период обращения Юпитера равен 11,86 земных лет, т. е. один оборот вокруг Солнца он делает за 365,25 X 11,86 = 4331,865 земных суток, и, следовательно, среднесуточное движение Юпитера составляет 1,29610⁶ ': 14331,865 = 299".

Легко сообразить, что среднесуточное движение любого небесного тела можно получить при делении 3548" на период обращения этого тела, выраженного в земных годах. Для Юпитера оно равно 8548": 11,86 = 299". Период обращения Марса составляет 1,88 земного года, и, следовательно, его среднесуточное движение равно 3548": 1,88= 1887".

Рис. 6. Распределение числа астероидов в зависимости от среднесуточного движения

Таким образом, чем короче период обращения тела, тем больше его среднесуточное движение, и наоборот.