Живая математика. Занимательные задачи для любознательных умов
Шрифт:
Рис. 27
Рис. 28
Посмотрим теперь, как велика ширина мишени для центра движущегося шара при крокировке. Очевидно, что, если центр крокирующего приблизится к центру крокируемого меньше чем на радиус шара, удар обеспечен. Значит, ширина мишени в этом случае, как видно из рис. 26, равна двум диаметрам шара.
Итак, вопреки мнению игроков, при данных условиях вдвое легче попасть в шар, нежели свободно пройти ворота с самой лучшей позиции.
27. После сейчас сказанного эта задача не требует долгих разъяснений. Легко видеть (рис. 27), что ширина цели при крокировке равна двум диаметрам шара, то есть 20 см; ширина же мишени при нацеливании в столбик равна сумме диаметра шара и столбика, то есть 16 см (рис. 28). Значит, крокировать легче, чем заколоться, в
всего на 25 %. Игроки же обычно сильно преувеличивают шансы крокировки по сравнению с попаданием в столбик.
Рис. 29
Рис. 30
Рис. 31
28. Иной игрок рассудит так: раз ворота вдвое шире, чем шар, а столбик вдвое уже шара, то для свободного прохода ворот мишень вчетверо шире, чем для попадания в столбик. Наученный предыдущими задачами, читатель наш подобной ошибки не сделает. Он сообразит, что для прицела в столбик мишень в 1 1/2 раза шире, чем для прохода ворот с наилучшей позиции. Это ясно из рассмотрения рис. 29 и 30.
(Если бы ворота были не прямоугольные, а выгнутые дугой, проход для шара был бы ещё уже – как легко сообразить из рассмотрения рис. 31.)
Рис. 32
Рис. 33
29. Из рис. 32 и 33 видно, что промежуток а, остающийся для прохода центра шара, довольно тесен при указанных в задаче условиях. Знакомые с геометрией знают, что сторона (АВ) квадрата меньше его диагонали (АС) в 1,4 раза. Если ширина ворот 3d (где d – диаметр шара), то АВ равно
Конец ознакомительного фрагмента.