Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков
Шрифт:
1. «Не тронь моих чертежей!» Архимед
Год: 1973. Место: военно-морская база Скарамангас под Афинами.
Все взгляды сфокусированы на фанерной модели древнеримского судна, выполненной в натуральную величину. На этой модели сфокусированы лучи солнца, отраженные от 70 покрытых медью зеркал, расположенных в 50 м от нее и имеющих размер 1 м в ширину и 0,5 м в высоту.
Проходит несколько секунд, и корабль вспыхивает.
Греческий ученый Иоаннис Саккас в наши дни воссоздает легендарный сюжет из истории древнегреческой науки. Во II в. римский писатель Лукиан писал, что при осаде Сиракуз около 214–212 гг.
Парабола – это U-образная кривая, хорошо известная греческим геометрам. Архимед, безусловно, знал о свойстве ее фокуса: все прямые, параллельные оси параболы, отражаясь от ее внутренней части, проходят через одну и ту же точку, которая называется фокусом параболы. Понимал ли кто-нибудь в то время, что параболическое зеркало точно так же сфокусирует свет (и жар) солнца, менее очевидно, поскольку представления греков о свойствах света были рудиментарными. Но, как показывает эксперимент Саккаса, на самом деле Архимеду не понадобилось бы громоздкое параболическое сооружение. Множество солдат, вооруженных отражающими щитами и независимо друг от друга направляющих их так, чтобы отраженные каждым щитом лучи солнца попадали на одну и ту же часть вражеского корабля, добились бы не меньшего эффекта.
Практическая применимость того, что часто называют «лучами смерти Архимеда», с давних времен служит предметом горячих споров. Философ Рене Декарт, пионер в оптике, не верил, что такой прием мог сработать. Эксперимент Саккаса показывает, что все же мог, хотя фанерная модель корабля была хлипкой и к тому же окрашена краской на основе смолы, так что поджечь ее было несложно. С другой стороны, во времена Архимеда корабли обязательно смолили, смола обеспечивала герметичность и защиту корпуса. В 2005 г. группа студентов Массачусетского технологического института повторила эксперимент Саккаса; в конечном итоге им удалось поджечь деревянную модель корабля – но только после того, как мишень на протяжении 10 минут неподвижно стояла под направленными на нее сфокусированными лучами солнца. Они попробовали проделать то же самое еще раз для телешоу «Разрушители легенд». Сюжет снимался в Сан-Франциско, а в качестве мишени было использовано старое рыболовное судно; участникам удалось местами обуглить дерево, кое-где даже появились языки пламени, но целиком судно не загорелось. «Разрушители легенд» сделали вывод, что вся эта история – миф.
Архимед был человеком энциклопедических знаний: астрономом, инженером, изобретателем, математиком, физиком. Вероятно, он был величайшим ученым (воспользуемся современным понятием) своего времени. Помимо значительных математических открытий Архимед сделал несколько изобретений, поражающих своим разнообразием – Архимедов винт для поднятия воды, систему для поднятия тяжестей на основе канатов и блоков (аналог современных талей), – и открыл Архимедов принцип плавания тел и закон рычага (хотя само устройство появилось намного раньше). Ему приписывают также создание еще одной военной машины – когтя. Он будто бы использовал это устройство, напоминающее подъемный кран, в битве при Сиракузах; с его помощью он поднимал вражеские корабли из воды и топил их. Авторы документального телефильма 2005 г. «Супероружие древнего мира» построили собственную версию этой машины, и она работала. В древних текстах можно найти множество других заманчивых упоминаний о теоремах и изобретениях, приписываемых Архимеду. Среди них механический вычислитель движения планет – что-то вроде знаменитого антикитерского механизма, датируемого примерно 100 г. до н. э. и найденного среди обломков кораблекрушения в 1900–1901 гг.; разгадать его назначение и принцип действия удалось лишь недавно.
Мы очень мало знаем об Архимеде. Родился он в Сиракузах – историческом городе на Сицилии, расположенном ближе к южной оконечности восточного побережья острова. Город был основан в 734 или 733 г. до н. э. греческими колонистами, по преданию, под предводительством полумифического Архия, после того как тот покинул Коринф и удалился в изгнание. Если верить Плутарху, Архий был влюблен в прекрасного юношу Актеона и, не добившись от него взаимности, попытался похитить предмет своей страсти; в ходе завязавшейся борьбы Актеон был разорван на куски. Мольбы отца юноши Мелисса, просившего о справедливости, остались без ответа, поэтому он взобрался на верхушку храма Посейдона, призвал этого бога отомстить за его сына – и бросился вниз, на скалы. После этого драматического события случились сильная засуха и голод, и местный оракул возвестил, что только возмездие может умилостивить Посейдона. Архий понял смысл послания и добровольно отправился в изгнание, чтобы избежать принесения в жертву; он отправился на Сицилию и основал Сиракузы. Позже прошлое все же настигло его, и Телеф, который мальчиком тоже какое-то время был предметом страсти Архия, убил его.
Земля была плодородна, местные жители дружелюбны, и вскоре Сиракузы стали самым процветающим и могущественным греческим городом на всем Средиземноморье. В трактате «Псаммит», или «Исчисление песчинок», Архимед говорит, что его отцом был астроном Фидий. Если верить «Сравнительным жизнеописаниям» Плутарха, то он был дальним родственником тирана Сиракуз Гиерона II. Считается, что в юности Архимед учился в египетском городе Александрия, расположенном в дельте Нила, где встречался с Кононом Самосским и Эратосфеном Киренским. Это подтверждают, в частности, утверждения Архимеда о том, что Конон был его другом; кроме того, вводные части его книг «Послание к Эратосфену о методе» и «Задача о быках» обращены к Эрастофену.
О смерти Архимеда тоже ходят легенды, в свое время мы доберемся и до них.
Математическая репутация Архимеда зиждется на книгах, которые уцелели и дошли до нас – все в более поздних копиях. «Квадратура параболы», написанная в форме письма к другу Архимеда Досифею, содержит 24 теоремы о параболах, последняя из которых дает площадь параболического сегмента, выраженную через площадь связанного с ним треугольника. Парабола вообще занимает видное место в трудах Архимеда. Это один из типов конических сечений – семейства кривых, игравшего значительную роль в греческой геометрии. Чтобы получить коническое сечение, нужно разрезать плоскостью двойной конус, образованный при соединении вершинами двух одинаковых конусов. Существует три основных типа конических сечений: эллипс – замкнутый овал, парабола – U-образная кривая и гипербола – две U-образные кривые, расположенные «спина к спине».
Работа «О равновесии плоских фигур» состоит из двух отдельных книг. В ней устанавливаются фундаментальные закономерности того, что мы сегодня называем статикой, – той области механики, где анализируются условия, при которых тело остается в покое. Дальнейшее развитие этой темы образует фундамент всего строительного искусства и дает возможность рассчитать силы, действующие на структурные элементы зданий и мостов, и гарантировать, что они действительно сохранят покой и не будут ни вспучиваться, ни рушиться.
Первая книга посвящена в основном закону рычага, который Архимед формулирует так: «Два груза находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весам». Одно из следствий этого состоит в том, что длинный рычаг увеличивает малую силу. Плутарх сообщает нам, что Архимед драматически усилил это утверждение в письме к царю Гиерону: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Конечно, для этого ему потребовался бы невероятно длинный и идеально жесткий рычаг, но главный недостаток рычага состоит в том, что, хотя приложенная сила увеличивается, дальний конец рычага проходит куда меньшее расстояние, чем место приложения силы. На самом деле Архимед мог бы сдвинуть Землю на то же (крохотное-крохотное) расстояние, просто подпрыгнув на месте. Тем не менее рычаг очень эффективен, как и другое устройство (вариант рычага), также известное Архимеду, – полиспаст. Когда скептически настроенный Гиерон попросил Архимеда продемонстрировать свое изобретение, тот