Знание-сила, 1998 № 01 (847)

Коллектив авторов

Тот же, кто вопреки этому отрицает, что законы окружающего нас мира происходят из опыта, должен утверждать, что помимо дедукции и опыта существует некий третий' источник познания.

В действительности философы утверждали (классическим представителем этих взглядов был Кант), что помимо логики и опыта мы априори обладаем еще некоторым знанием о действительности. При этом априорность выступает не больше и ire меньше как основополагающая установка или как выражение некоторых необходимых предпосылок мышления и опыта. Но границу между тем, чем, с одной стороны, мы обладаем априори, а с другой стороны, тем, для чего необходим опыт, мы должны проводить не так, как это делал Кант; Кант сильно переоценивал роль априорного и объем этого понятия.

Во времена Канта можно было думать, что существовавшие тогда представления о пространстве и времени обладают такой же степенью общности и так же непосредственно

связаны с действительностью, как, например, представления о числе, упорядоченности и величине, которые мы постоянно и привычно используем в математических и физических теориях. При таком подходе теория пространства и времени, в частности геометрия, должна быть чем-то таким, что так же, как и арифметика, предшествует всему естествознанию. Но от точки зрения Канта отказались еще до того, как этого потребовало развитие физики, в частности Риман и Гельмгольц, причем с полным основанием, ибо геометрия есть не что иное, как та самая часть общей физической системы понятий, которая отображает возможные взаимосвязи между положениями твердых тел в мире реальных вещей. Разумеется, то, что вообще существуют подвижные твердые тела и каковы взаимосвязи между положениями тел,— дело опыта. Теорема о том, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым углам, также может быть установлена или опровергнута с помощью опыта, о чем знал еще Гаусс. Например, если бы было доказано, что все факты, выражаемые теоремами о конгруэнтности, соответствуют опыту, а сумма углов в некотором треугольнике, построенном из твердых тел, оказалась меньше двух прямых углов, то никто не стал бы утверждать, что аксиома о параллельных должна выполняться в пространстве реальных тел.

Принимая априорную точку зрения, необходимо соблюдать величайшую осторожность; ведь многое из того, что когда-то было принято считать априорным знанием, ныне признано совершенно неприемлемым. Наиболее яркий тому пример — представление об абсолютной синхронности. Абсолютная синхронность не существует, как ни привыкли мы к этому представлению с детства, поскольку в повседневной жизни речь идет лишь о небольших расстояниях и медленных движениях. Если было бы иначе, то никому не пришло бы в голову вводить абсолютное время. Но даже такие глубокие мыслители, как Ньютон и Кант, неоднократно высказывали сомнение в абсолютном времени. Осторожный Ньютон сформулировал требование абсолютности времени предельно четко: абсолютное истинное время течет само по себе и в силу своей природы равномерно и безотносительно к какому-либо телу. Тем самым Ньютон честно отрезал все пути к отступлению и компромиссу, а Кант, критически мыслящий философ, оказался совсем не критичным, поскольку без каких-либо оговорок принял точку зрения Ньютона. И только Эйнштейн решительно освободил нас от предрассудка абсолютного времени — и это навсегда останется одним из величайших достижений человеческого духа. Теория гравитации Эйнштейна показала со всей очевидностью, что геометрия есть не что иное, как ветвь физики; геометрические истины во всех отношениях устанавливаются так же, как физические истины, и ничем не отличаются от последних. Например, теорема Пифагора и закон всемирного тяготения Ньютона взаимосвязаны, поскольку они оба подчиняются одному и тому же фундаментальному физическому понятию — потенциалу. Но для каждого, кто знаком с теорией гравитации Эйнштейна, не подлежит сомнению, что оба эти закона, столь различные внешне и считавшиеся ранее столь далекими, один из которых стал известен еще в древности и был одной из первых теорем, изучаемых в школе, а другой описывает взаимодействие масс, не только однотипны по своей природе, но и являются лишь частью одного и того же общего закона.

Вряд ли можно привести более поразительный пример принципиальной однотипности геометрических и физических факторов. Однако при обычном логическом построении и в силу повседневного опыта, приобретаемого с детства, геометрические и кинематические теоремы предшествуют теоремам динамики, и именно этим объясняется, что иногда об опыте вообще забывают. Итак, мы видим следующее: в кантовской априорной теории еще содержатся антропоморфные шлаки, от которых ее необходимо очистить, а после их удаления останется лишь та априорная установка, которая лежит в основе чисто математического знания; по существу, это и есть та финитная установка, которую я излагал в различных своих работах.

Инструментом, посредством которого осуществляется взаимосвязь теории и практики, мышления и наблюдения, служит математика; она наводит мосты и неусыпно следит за тем, чтобы те не утратили способность выдерживать нагрузку. Отсюда следует, что в основе всей нашей современной культуры, поскольку она направлена на постижение природы разумом и использование природы на благо человеку, лежит математика. Еще Галилей сказал: «Понять

Природу может лишь тот, кто знает язык, на котором она говорит с нами и его письмена; язык же ее — математика, письмена — математические фигуры». Канту принадлежит следующее высказывание: «Я утверждаю, что в каждой области естествознания собственно науки столько, сколько в ней математики». И действительно, любой естественнонаучной теорией мы не овладеваем до тех пор, пока не выделим в ней математическое ядро и не раскроем его полностью. Без математики невозможны современная астрономия и физика; эти науки в своих теоретических частях растворяются в математике. Помимо них существуют также многочисленные другие приложения, снискавшие благодаря математике признание — в той мере, в какой широкая публика использует математику.

Тем не менее математики отказываются судить о достоинствах математики по ее приложениям. Такого же мнения придерживался и князь математиков Гаусс, бывший непревзойденным знатоком прикладной математики и создавший целые науки (например, теорию ошибок и геодезию), в которых математика была призвана играть главную роль. Когда астрономы потеряли астероид Цереру (одно из наиболее важных и интересных небесных тел) и никак не могли найти его снова, Гаусс разработал математическую теорию и на ее основе предсказал, где должна находиться Церера. Гауссу принадлежит также изобретение телеграфа и других практических устройств. Чистая теория чисел — та область математики, которая пока не нашла применения. Но именно теорию чисел Гаусс называл царицей математики, и именно теория чисел владела умами почти всех великих математиков, включая самого Гаусса. Того же мнения придерживаемся и все мы.

Наш великий кёнигсбергский математик Якоби думал так же; Якоби, чье имя стоит рядом с именем Гаусса и произносится с благоговением всеми, кто занимается нашей наукой. Знаменитый Фурье сказал однажды, что основная цель математики заключается в объяснении природных явлений, и Якоби обрушился на Фурье за это высказывание со всей мощью своего необузданного темперамента. Такой философ, как Фурье, возглашал Якоби, должен был бы знать, что единственная цель всей науки состоит в возвеличивании человеческого духа и что с этой точки зрения любая задача чистой теории чисел столь же достойна внимания, как и любая проблема, служащая приложениям.

Тот, кто способен почувствовать истинность возвышенного склада мышления и взгляда на мир, отчетливо слышных в этих словах Якоби, не поддастся отступническим и бесплодным сомнениям; тот не поверит тем, кто ныне с философской миной на лице и глубокомысленным тоном пророчествует о закате культуры и склоняется к мысли о непознаваемости мира. Для математика не существует непознаваемого, как, по моему мнению, его не существует и для естествоиспытателя. Философ Кант сказал как- то (указав в качестве примера неразрешимой проблемы), что науке никогда не удастся установить химический состав небесных тел. А через несколько лет Кирхгоф и Бунзен решили эту проблему с помощью спектрального анализа, и сегодня мы можем рассматривать самые далекие звезды как важнейшие физические и химические лаборатории, равных которым мы не можем найти на Земле. Истинная причина, по которой Канту не удалось найти неразрешимую проблему, по моему мнению, состоит в том, что неразрешимых проблем вообще не существует. Вместо непознаваемого, о котором твердят глупцы, наш лозунг гласит прямо противоположное:

Мы должны знать, мы будем знать. •

Перевод с немецкого Юлия ДАНИЛОВА.

ЭКСПЕДИЦИИ, ПОИСКИ И НАХОДКИ

Андрей Станюкович, доктор исторических наук

Неужели орден?

• Медный наперсный крест с распятием на лицевой стороне

Наверно, ни один из древних малых городов Северо-Восточной Руси не привлекал столь пристального внимания историков культуры, как Звенигород Московский. Небольшой укрепленный городок времени Юрия Долгорукого в коице XIV — начале XV века при талантливом полководце, деятельном и мятежном князе Юрт, втором сыне Дмитрия Донского, стал неприступной крепостью, соперничавшей с близкой Москвой. Городок — так называется средневековый звенигородский кремль — начиная с двадцатых годов нашего столетия неоднократно изучался археологами.