Алексей Васильевич Шубников (1887—1970)
Шрифт:
В 1954 г. выходит статья А. В. Шубникова [194], в которой рассмотрены пути приложения теории антисимметрии к классификации колеблющихся молекул, в квантовой механике, в рентгеноструктурном анализе. Впоследствии прогнозы Шубникова подтвердились.
В следующем году на основе работы Н. В. Белова был осуществлен вывод групп черно-белой симметрии. Этот вывод, видимо, был стимулирован возможностью использования шубниковских групп в рентгеноструктурном анализе. Вывод шубниковских групп был реализован с различных методологических позиций: методом «замены образующих» (Шубников-Заморзаев) и методом «цветного центрирования» (Белов). Перекрестное сравнение результатов позволило точно фиксировать и число шубниковских групп. К 1963 г. В. А. Копцик осуществил третий вывод шубниковских групп, построил их графические изображения по принципу Интернациональных таблиц и в целях большего удобства для кристаллоструктурщиков разработал так называемую двухчленную символику. С 1958 г. появляются многочисленные приложения шубниковских групп антисимметрии к проблемам физики кристаллов.
Малые кристаллографические (и некристаллографические) группы антисимметрии появились позже. Вначале наибольшее внимание было уделено 17 двумерным федоровским группам. Первым этими вопросами занимался Кокрен (по Веберу), затем Н. В. Белов, Н. Н. Неронова и Т. С. Смирнова в 1955 г., снова Н. В. Белов — в 1959 г. и через год — А. М. Заморзаев и А. Ф. Палистрант при этом первые авторы использовали метод цветного центрирования, вторые — шубниковский метод замены образующих у 17 плоских. Оба метода дали 46 существенно
Слоевые группы антисимметрии независимо друг от друга были получены в 1961 —1963 гг. двумя группами исследователей — Н. Н. Нероновой и Н. В. Беловым, а также А. Ф. Палистрантом и А. М. Заморзаевым. Существенно новых групп оказалось 368. Н. Н. Неронова и Н. В. Белов методом цветного центрирования вывели 244 группы антисимметрии стержней. Другими методами этот результат был повторен Э. И. Галярским и А. М. Заморзаевым в 1965 г.
В 1958 г. во втором издании брошюры [232] А. В. Шубников «оперативно» реагирует на бурное развитие теории симметрии: «Вслед за первой работой по антисимметрии, посвященной выводу групп антисимметрии конечных фигур, появились работы, в которых этот вывод был распространен на бесконечные фигуры типа кристаллических решеток (Н. В. Белов, А. М. Заморзаев). Антисимметрию иногда можно представлять как „двухцветную" (черно- белую) симметрию, и тогда она находит отклик в „многоцветной симметрии", начало которой положено Н. В. Беловым. Установленные нами 58 черно-белых групп конечных фигур оказались совпадающими с группами магнитной симметрии кристаллов (Б. А. Тавгер, В. Н. Зайцев). Число бесконечных черно-белых групп, установленное указанными выше авторами и их учениками, составляет 1651, причем нетрудно представить их в виде единой, легко обозреваемой системы, подчиняющейся системе 230 федоровских групп» [232, с. 9]. В том же году А. В. Шубников получил 21 предельную точечную группу антисимметрии, и результаты вывода тут же использовал для описания антисимметрии текстур [234]. В 1959 г. появляется статья А. В. Шубникова [241], в которой выведены предельные группы антисимметрии стержней. В заключении статьи указывается рецептура построения семиконтинуумов с помощью двух непараллельных трансляций, перпендикулярных оси «порождающего» стержня.
В 1961 г. выходит работа А. В. Шубникова [258], написанная, как указывает автор, по образцу опубликованной в 1959 г. полной систематики точечных групп классической симметрии. Все группы автор подразделяет на 14 рядов, каждый из которых порождает одинаковое количество черно-белых, в свою очередь разделенных на 27 бесконечных рядов групп некристаллографической антисимметрии.
В следующем году А. В. Шубников вывел группы (классы) симметрии и антисимметрии конечных и бесконечных лент [263, 264]', в которых он дополнил уже сложившуюся классификацию групп ортогональной и чернобелой симметрии. Группы антисимметрии конечных лент он получил, используя методы Н. В. Белова. Эти же группы были независимо получены в работах Н. В. Белова и его учеников, а также Т. Романом и А. Пабстом.
Последние работы А. В. Шубникова по антисимметрии 1965—1968 гг. посвящены уточнению классификации точечных групп симметрии и получению (на основе принципов антисимметрии) всех 32 кристаллографических классов из 11 аксиальных [299, 300, 329, 332, 335].
Этапы развития антисимметрии приведены в табл. 3, вне которой остались многочисленные усовершенствования системы обозначений групп антисимметрии, работы по их использованию при исследовании природных явлений, структур, форм.
Следующим чрезвычайно интересным расширением понятия антисимметрии является антисимметрия различного . рода. Вот каким образом возникло это направление теории симметрии, восходящее, очевидно, к высказыванию А. В. Шубникова в работе [148]: «При подробной разработке... учения о симметрии и антисимметрии конечных фигур А. В. Шубников остановился преимущественно на черно-белой интерпретации антисимметрии как на самой наглядной и общедоступной. Однако уже в первом своем сообщении об идее антисимметрии в 1945 году он говорит не только о широком разнообразии толкований знака плюс или минус, но и о возможности одновременно приписывать точкам несколько качественно различных знаков (фигуры многообразной полярности). Спустя десятилетие, под влиянием появления первых приложений антисимметрии эту же идею многократной антисимметрии стали развивать (независимо от ее высказывания Шубниковым) молодые математики Кишиневского университета... под названием антисимметрии различного рода...
| Год | Автор | Открытие или вывод |
| 1929—1930 | Хееш | G'2, G'30, G'3 (низшие сингонии) |
| 1945—1951 | Шубников | Принцип антисимметрии G'30, 31 группа G'320, 17 предельных G'30 |
| 1952 | Кокрен | G'2 через G'32 |
| 1953 | Заморзаев | G'3 |
| 1955 | Белов, Неронова, Смирнова | G'3 |
| 1956 | Белов | G'21 |
| 1958 | Шубников | 21 предельная G'30 |
| 1959 | Шубников | G'321 и семиконтинуумы |
| 1959 | Роман | G'321 как G'432 |
| 1960 | Новацкий | G'20, G'320 |
| 1961 | Неронова, Белов | G'0, G'10, G'21, G'31, G'32 |
| Шубников | 21 предельная G'30 | |
| 1962 | Пабст | G'321 |
| Шубников | G'3210, G'321 | |
| Белов, Кунцевич, Неронова | G'321 | |
| Роман | G'321 | |
| 1963 | Палистрант, Заморзаев | G'32 |
| 1964 | Палистрант, Заморзаев | G'1, G'21, G'321 |
| 1965 | Палистрант | G'210, G'320
|
| Галярский, Заморзаев | G'31 | |
| 1966 | Копцик | G'30, G'3 предельные G'30 |
| 1967 | Неронова | Классификация всех групп |
| 1971 | Роман | G'31 и некристаллографические |
* Ссылки на первоисточники содержатся в монографии А. М. Заморзаева (см. с. 70).
| Год | Автор | Открытие или вывод |
| 1957 | Заморзаев, Соколов | G230,G230 |
| 1960 | Заморзаев, Палистрант | G23, G32, G42 |
| 1961 | Заморзаев, Палистрант | G32 (мозаики) |
| 1962 | Шувалов | Предельные группы G230 |
| Галярский, Заморзаев, Палистрант | G23 | |
| 1963 | Палистрант, Заморзаев | G232 |
| Палистрант | G232, G332,G432,G532 | |
| 1964 | Палистрант, Заморзаев | G1, G221, G2321, G321, G3321, G4321 |
| Заморзаев, Палистрант | G23, G63 | |
| Палистрант | G231, G23210, G220, G2320, G33210, G3320 | |
| 1965 | Галярский, Заморзаев | G231, G331, G431 |
| Неронова | G220, G230, G20 Многоэтажная расширенная «единая схема». | |
| 1976 | Заморзаев | Выход монографии «Теория простой и кратной антисимметрии». |
* Ссылки на первоисточники содержатся в монографии А. М. Заморзаева (см. с. 70).
Каждой точке фигуры (конечной или бесконечной) приписываются знаки плюс или минус в / различных (обычнр физических) смыслах (/ может быть любым натуральные числом)».[* Заморзаев Л. М. Теория.,., с. 76.]
Можно сказать, что развитие кратной антисимметрии (или „антисимметрии различного рода) было форсированным. Фактически с 1957 г., когда появилась первая работа А. М. Заморзаева и Е. И. Соколова, до 1965 г. основные результаты были получены в основном А, М. Заморзаевьш, А. Ф. Палистрантом и Э. И. Галярским (табл, 4). Для многократной антисимметрии даже составление каталогов под силу только хорошей ЭВМ. Например, число групп шестикратной антисимметрии на шубниковских группах составляет 419 973 120, чего, видимо, хватит для любых кристаллографических приложений. В порядке соотношения этих результатов с творческим наследием. А. В. Шубникова отметим, что во многих случаях процесс вывода шел по методу Шубникова, а при получении предельных групп двойной антисимметрии Л. А. Шувалов активно применил шубликовскую систематику по типам и рядам. В целом теория кратной антисимметрии разработала. Наиболее «слабые места» на сегодняшний день частично освещены в работе А. М. Заморзаева по теории простой и кратной антисимметрии. Следует ожидать дальнейших нетривиальных приложений теории кратной антисимметрии, расширения и обобщения ее принципов.
Очерк развития теории симметрии второй половины XIX в. был бы не полон, если не упомянуть работы, связанные с формированием и выводом понятий и групп цветной симметрии. Непосредственно в этом процессе А. В. Шубников не участвовал, однако истоки цветной симметрии (и тем более цветной антисимметрии) лежат в его творческом наследии. Трактовка антисимметрии как двухцветной симметрии — прямой к тому путь. В 1956 г. вышли в свет первые работы Н. В. Белова и Т. Н. Тарховой, а в 1958 г. во втором издании брошюры А. В. Шубникова [232] уже помещена вклейка с группами цветной, симметрии.
Вот как «началал цветной симметрии» описывают А. М. Заморзаев с соавторами в, своей фундаментальной работе (табл. 5): «Но антисимметрию можно трактовать и как „двухфазную" симметрию„ оттеняя в ней не противоположность взаимозаменяющихся качеств, а лишь различие и чередование в рамках общности природы, подобно двум фазам одного явления. Тогда естественен переход к „Р-фазной" симметрии, состоящей в приписывании точкам уже не двух, а любого числа однородных качеств, обозначаемых индексами 1„ 2, ... р и переходящих друг в друга по какому-то закону (например, чередуясь циклически) при изометрических преобразованиях' фигуры. Тцкие соображения приведи Н. В. Белова в 1954—1955 годах от двухцветного толкования антисимметрии к идее многоцветной симметрии».[* Заморзаев А. М., Галярский Э. И., Палистрант А. Ф. Цветная симметрия, ее обобщения и приложения. Кишинев: Штиинца, 1978, с. 20.]