Алиса в стране Смекалки
Шрифт:
Глава 5
42. Появление первого шпиона. С заведомо не может быть рыцарем, так как ни один рыцарь не стал бы лгать и утверждать, будто он шпион. Следовательно, С либо лжец, либо шпион. Предположим, что С шпион. Тогда показание А ложно, значит, А шпион (А не может быть шпионом, так как шпион С) и рыцарем может быть только В. Но если В рыцарь, то как он мог дать ложные показания, утверждая, будто А рыцарь? Следовательно, предположение о том, что Сшпиои, приводит к противоречию. Значит, С лжец.
Итак, А рыцарь, В шпион и С лжец.
43. Глупый шпион. Ложное заявление, изобличающее шпиона, могло быть, например, таким: «Я лжец».
Рыцарь никогда не лжет и поэтому не станет утверждать о себе, будто он лжец. С другой стороны, лжец никогда не говорит правды и не станет признаваться, что он лжец. Только шпион может сделать ложное признание, будто он лжец.
44. Еще один глупый шпион. Истинное заявление, изобличающее шпиона, могло быть, например, таким: «Я не рыцарь». Действительно, ни рыцарь, ни лжец не могли бы сказать о себе такое. Рыцарь никогда не лжет и не станет утверждать, будто он не рыцарь. Лжец всегда лжет и не станет признаваться, что он не рыцарь. Значит, такое заявление мог бы сделать только шпион.
45. Хитрый шпион. Если бы А ответил на вопрос судьи «да», то тем самым он изобличил себя как шпиона, так как судья (вместе с присяжными) мог бы рассуждать следующим образом:
«Предположим, что В шпион. Тогда все трое обвиняемых дали бы правдивые показания, что невозможно, так как один из них лжец. Следовательно, В не может быть шпионом. Значит, его показание ложно, поэтому В лжец. Показание С также ложно, а поскольку С не лжец (ибо лжец В), то он шпион».
Таким образом, если бы на вопрос судьи С ответил «да», то он был бы изобличен как шпион. Зная это, С благоразумно ответил «нет», лишив тем самым суд возможности установить, шпион он или коренной житель. (Суду удалось лишь установить, что либо С рыцарь, а В шпион, либо С лжец, а А шпион, либо С шпион.)
46. Кто Мердок? Так как А утверждает, что он шпион, то А либо лжец, либо шпион. Аналогичным образом, так как С утверждает, что он шпион, С либо лжец, либо шпион. Следовательно, из двух подсудимых А и С один лжец, а другой шпион. Значит, В рыцарь и дал на суде правдивые показания: А шпион.
47. Возвращение Мердока. Если А Мердок, то все три показания истинны, что невозможно, так как один из троих подсудимых лжец. Если С Мердок, то все три показания ложны, что также невозможно, так как один из троих подсудимых рыцарь. Следовательно, Мердоком должен быть В.
48. Более интересный случай. Задачу невозможно было бы решить, если бы в условиях не было ссылки на то, что суд изобличил шпиона, после того как на него указал С: ведь мы знаем, что суд смог установить, кто из троих шпион, и это весьма важная «зацепка»!
Предположим, что С обвинил А в том,
Таким образом, если С указал на А как на шпиона, то судья не мог бы изобличить настоящего шпиона.
Посмотрим теперь, что произошло бы, если бы С указал на В. Тогда В обвиняли бы в том, что он шпион, двое: А и С. Выдвинутые А и С обвинения либо оба истинны, либо оба ложны. Если бы они были оба истинны, то В действительно был бы шпионом, а так как А vi С оба сказали правду, они оба должны были бы быть рыцарями («вакансия» шпиона занята В). Но по условиям задачи среди подсудимых А, В и С не может быть двух рыцарей. Следовательно, предъявленные В обвинения в шпионаже ложны. Значит, В не шпион. Мог бы А быть шпионом? Нет, так как если бы А был шпионом, то взаимные обвинения В и С в шпионаже были бы ложны. Следовательно, В и С были бы (оба) лжецами (что противоречит условиям задачи.) Остается единственно возможный случай: шпион С (В, обвинивший С в шпионаже, рыцарь, а А, обвинивший В, лжец).
Итак, если С указал на А как на шпиона, то судья не смог бы установить, кто из троих в действительности шпион. Но если С указал на В, то судья смог бы решить что шпион С. А так как судья знал, на кого показал А, то С должен был указать на В, и судья на основании полученных данных изобличил С в шпионаже.
49. Еще более интересный случай. Мыне знаем, что ответили А и В, поэтому нам необходимо рассмотреть четыре возможных случая:
1) А и В оба сказали «да»:
2) А сказал «нет», В сказал «да»;
3) А сказал «да», В сказал «нет»;
4) А и В оба сказали «нет».
Все эти четыре случая встретятся нам и в следующих двух задачах, поэтому мы тщательно проанализируем их сейчас.
Случай 1: А и В оба сказали «да». Так как А утверждает, что он шпион, то А либо лжец, либо шпион (рыцарь не станет называть себя шпионом). Если А лжец, то он солгал и в том случае, когда утверждал, что занимается шпионажем. Следовательно, В солгал, утверждая, что А сказал правду. Значит, В не рыцарь, а поскольку А лжец, то В шпион, и, наконец, С должен быть рыцарем. Таким образом, если А лжец, то В шпион, а С рыцарь.