Алиса в стране Смекалки

Смаллиан Рэймонд М.

С другой стороны, предположим, что у него карта черной масти. Тогда высказанное им утверждение ложно. Значит, он не может быть ни Траляля с картой черной масти, ни Труляля с картой красной масти. Следовательно, он либо Траляля с картой красной масти, либо Труляля с картой черной масти. Первая альтернатива отпадает (так как по доказанному у него в кармане карта черной масти). Остается вторая альтернатива: перед Алисой Труляля, как и в разобранном выше случае.

68. Пятый раунд (Красное и черное). Предположим, что у говорившего красная карта. Тогда высказанное им утверждение истинно. Значит, перед Алисой должен быть Труляля.

Предположим теперь, что у говорившего черная карта. Тогда высказанное им утверждение ложно. Значит, у Траляля не черная карта. Вместе с тем у того, кто вышел из домика, в кармане черная карта. Следовательно, он не может быть Траляля и его в этом случае зовут Труляля.

Итак, и в том и в другом случае из домика на этот раз вышел Труляля.

69. Шестой раунд (Красное и черное). Если бы у первого братца была карта красной масти, то мы пришли бы к следующему противоречию. Предположим, что у первого братца карта красной масти. Тогда высказанное им утверждение истинно. Следовательно, второго братца зовут Труляля, а его самого Траляля. Таким образом, первый братец Траляля с картой красной масти. Если это так, то утверждение высказанное вторым братцем, истинно. Но тогда как мог лгать первый братец, который говорит правду, утверждая, будто его братец Труляля с картой черной масти? Следовательно, у первого братца не может быть карты красной масти: у него должна быть карта черной масти. Так как у первого братца карта не красной масти, то высказанное вторым братцем утверждение не может быть истинным. Значит, и у второго братца карта черной масти. Если бы второго братца звали Труляля, то он был бы Труляля с картой черной масти. Тогда первый братец сказал бы правду. Но первый братец солгал (так как у него карта черной масти). Следовательно, второго братца зовут не Труляля. Значит, Труляля зовут первого братца.

70. Первый раунд (Оранжевое и пурпурное). Говоривший не мог быть Траляля с картой оранжевой масти, ибо в противном случае он сказал бы правду, заявив: «У меня карта оранжевой масти».

Говоривший не мог быть и Траляля с картой пурпурной масти, ибо в противном случае он солгал бы, утверждая: «У меня карта оранжевой масти».

Следовательно, говорившего звали не Траляля. Значит, это был Труляля (либо с картой пурпурной масти и говорящий правду, либо с картой оранжевой масти и лгущий).

71. Второй раунд (Оранжевое и пурпурное). Полезный принцип, которым мы воспользуемся в этой и некоторых других задачах, состоит в следующем: если у братцев две карты одной масти, то один из братцев лжет, а другой говорит правду. (Если бы у них были карты оранжевой масти, то Траляля говорил бы правду, а Труляля лгал бы. Если бы у них были карты пурпурной масти, то Труляля говорил бы правду, а Траляля лгал.) С другой стороны, если карты различных мастей, то братцы либо оба лгут, либо оба говорят правду.

Зная это, обратимся к нашей задаче. Так как оба братца утверждают, что их зовут Траляля, то один из них лжет, а другой говорит правду. Следовательно, обе карты должны быть одной масти. Предположим, что обе карты пурпурной масти. Тогда второе утверждение первого братца ложно. Значит, ложно и его первое утверждение. Следовательно, его зовут Труляля, и мы приходим к заключению, что Труляля с пурпурной картой лжет, а это невозможно. Значит, обе карты оранжевой масти. Тогда второе утверждение первого братца истинно. Следовательно, истинно

и его первое утверждение, поэтому первого братца зовут Траляля.

Итак, первый братец – это Траляля, второй – Труляля и у обоих карты оранжевой масти.

72. Третий раунд (Оранжевое и пурпурное). Взглянув на первые два утверждения, нетрудно заметить, что они либо оба истинны, либо оба ложны. Следовательно (если воспользоваться принципом, приведенным в начале решения предыдущей задачи), карты у братцев различных мастей. В свою очередь это означает, что первый братец солгал, когда утверждал, будто у них карты одной масти. Следовательно, первый братец солгал и когда утверждал, будто его зовут Труляля. Значит, его зовут Траляля.

73. Четвертый раунд (Оранжевое и пурпурное). Так как братцы высказали противоречащие утверждения, то один из них лжет, а другой говорит правду. Следовательно (все тот же принцип!), у них должны быть карты одной масти. Если обе карты пурпурной масти, то первый братец говорит правду. Следовательно, это Труляля (потому что у него карта пурпурной масти и он говорит правду). Если обе карты оранжевой масти, то первый братец лжет. Следовательно, это опять Труляля (потому что у него карта оранжевой масти и он лжет). Итак, и в том и в другом случае первого братца зовут Труляля.

74. Пятый раунд (оранжевое и пурпурное). Первое утверждение первого братца согласуется с утверждением второго братца. Следовательно, братцы либо оба лгут, либо оба говорят правду. Значит, карты у них различных мастей (все тот же принцип!). Таким образом, верно, что по крайней мере одна карта пурпурной масти и первый братец говорит правду. Следовательно, его второе утверждение также истинно, поэтому его зовут Траляля. (Кроме того, у Траляля карта оранжевой масти, а у Труляля пурпурной.)

75. Шестой раунд (Оранжевое и пурпурное). Братцы противоречат друг другу, поэтому один из них лжет, а другой говорит правду. Следовательно, карты у них (все тот же принцип!) должны быть различных мастей.

Значит, правду говорит первый братец (его утверждение истинно).

76. Кто есть кто? На оборотной стороне знака начерчен либо квадрат, либо круг. Предположим, что начерчен квадрат. Тогда квадрат означает «да», а круг – «нет». Следовательно, второй братец отвечает на вопрос «нет», то есть лжет! Предположим теперь, что на оборотной стороне знака начерчен круг. Тогда круг означает «да» и второй братец отвечает иа вопрос «да», то есть снова лжет, поскольку на оборотной стороне знака начерчен не квадрат! Следовательно, второй брат солгал, поэтому его зовут Труляля.

77. О чем спросила Алиса? Вопросов, которые удовлетворяли бы условиям задачи, можно придумать много. Простейший из тех, которые приходят мне в голову, такой: «Ваша карта красной масти?».

Какой бы знак ни был начерчен на оборотной стороне «знака», ответ должен означать «да» потому, что тот, у кого карта красной – масти, всегда говорит правду и поэтому в ответ на заданный вопрос скажет «да», а тот, у кого карта черной масти, всегда лжет и поэтому скажет, будто у него карта красной масти. Следовательно, ответ второго братца означает «да». Предположим, что он ответит, нарисовав в воздухе квадрат. Тогда квадрат означает «да». Значит, приз у второго братца. Если же в ответ на вопрос он нарисует круг, то круг, а не квадрат означает «да». Значит, приз у первого братца.