Большая книга тестов. Узнай себя и своих близких
Шрифт:
Она опережает первого пешехода и летит навстречу второму, вышедшему из города B. Встретив его, она сразу поворачивает назад к пешеходу, двигающемуся из города A. Повстречав его, оса снова летит обратно навстречу второму пешеходу. Она продолжала свои полеты вперед и назад до тех пор, пока пешеходы не встретились. Тогда она успокоилась и села на дерево. Сколько километров пролетела оса?
Ответ
Оса, не останавливаясь, летела ровно 3 часа, а значит она пролетела 30 км.
Многодетная семья
Условие
Сколько детей в многодетной семье, если известно, что у каждого сына сестер столько же, сколько и братьев, а у каждой дочери братьев вдвое больше, чем сестер? Сколько братьев и сестер в многодетной семье?
Ответ
В многодетной семье 7 детей: 4 сына и 3 дочери.
День рождения Ивана
Условие
Этому парню по имени Иван не позавидуешь. Вот уже много лет подряд его дед Никита мучает его одним и тем же фокусом. Как только наступает день рождения внука старый скупердяй предлагает ему следующее: дав Ивану десять однодолларовых купюр и десять стодолларовых, он просит разложить их в две одинаковые коробочки. После этого дед завязывает внуку глаза и несколько раз передвигает коробочки по столу – так, чтобы Иван не догадался, где какая. Если внук кладет стодолларовые купюры сверху, вредный старик еще и перемешивает их в коробочке. Затем дед позволяет Ивану вытащить единственную купюру, которая, чаще всего оказывается однодолларовой.
Сгибать, надрывать, сминать и складывать купюры пополам Ивану не разрешается.
Каким образом Иван может увеличить свои шансы на успех и вытащить стодолларовую купюру?
Ответ
Ивану следует положить стодолларовую купюру в одну коробочку, а все остальные – в другую, после чего его шансы попасть в коробочку с заветной купюрой оцениваются как 50 на 50.
Но, если он запустит руку в коробочку с девятнадцатью купюрами, то его шансы выудить стодолларовую составят 9 из 19. Поэтому в целом вероятность того, что Иван достанет желанную купюру, можно определить так:
Это означает, что шансы Ивана вытаскивать ежегодно на свой день рождения по стодолларовой купюре равны 0,7368, или примерно 74 %.
Звезды балета
Условие
Звезды балета, сестры Ирина и Елена, вовсе не собирались открывать поклонникам свой возраст. Их пресс-секретарь на вопрос репортеров о возрасте сестер сказал следующее: «Если сложить возраст обеих сестер, в сумме получится 44. Сейчас Ирине вдвое больше, чем было Елене, когда Ирине было наполовину столько же, сколько будет Елене, когда она станет вдвое старше, чем была Ирина тогда, когда ей было в три раза больше, чем тогда Елене».
Сколько лет сестрам?
Ответ
Чтобы ответить на этот вопрос, следует начать решение задачи с конца. Когда Елене было 5,5 лет, Ирине было 16,5 лет, когда Елене будет в три раза столько же, то есть 49,5 лет, то, разделив это число пополам, получим 24 и 3/4. Когда Ирине было столько лет, Елене было 13 и 3/4 лет. Следовательно, возраст Ирины в два раза больше, то есть 27,5 лет. Теперь нетрудно узнать возраст другой сестры: 44–27,5 = 16,5.
Максимальная сумма
Условие
На рисунке 34 числа 1, 18, 17 и 14 стоят в углах воображаемого квадрата и дают в сумме 50. Найдите квадрат (любого размера) с числами, стоящими в его углах, которые давали бы максимальную сумму.
Рис. 34.
Ответ
Максимальная сумма чисел, находящихся в углах квадрата равна 82 (рис. 35).
Попрыгунья-стрекоза
Условие
Попрыгунья-стрекоза 1/2 каждых суток лета спала, 1/3 каждых суток танцевала, 1/6 часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме?
Рис. 35.
Ответ
На подготовку к зиме у стрекозы не оставалось времени.
Разбитый циферблат
Условие
Циферблат часов (рис. 36) разбился на четыре части так, что сумма римских чисел на каждом куске стала равняться двадцати. Определите, как треснул циферблат.
Рис. 36.
Ответ
Ответ показан на рисунке 37.
Рис. 37. Разбитый циферблат
Сумма и произведение
Условие
Назовите состоящие из одинаковых цифр числа, сумма которых равна их произведению.
При этом числа должны состоять не менее, чем из двух цифр.
Ответ
Это числа 11 и 1,1. При сложении и перемножении результат равен 12,1.
Тараканы
Условие
В углах квадрата со стороной 10 см находится по таракану. Если все четыре насекомых начнут двигаться одновременно и с постоянной скоростью, каждый – по одной из сторон квадрата по направлению к другому таракану (по часовой стрелке), какое расстояние преодолеет каждый из них до того момента, когда тараканы встретятся?
При этом следует помнить, что тараканы всегда ползут по кратчайшему пути к своей цели. Для точности следует принять тараканов за безразмерную точку.
Ответ
В любой момент времени таракан-преследователь ползет по направлению, перпендикулярному пути преследуемого насекомого. По этой причине последнее никак не может оторваться от преследователя или приблизиться к нему. А таракану-преследователю нужно преодолеть лишь те самые 10 см, которые разделяли их в самом начале.
Колода карт
Условие
На столе лежит колода карт, все карты на месте. Игроки по очереди берут из колоды произвольное количество карт, но не более трех. Выигрывает тот, кто забрал из колоды последние карты (или карту).
Эта игра является самым простым из многочисленных вариантов древней восточной игры Ним.
В одном из розыгрышей победил участник, который ходил первым, причем он был уверен в выигрыше с самого начала.
Определите, какая была колода – пикетная (32 карты), средняя (36 карт) или полная (54 карты)? Объясните свой ответ.
Ответ
Правильная стратегия – всегда оставлять в колоде число карт, кратное четырем. Игрок, который ходит первым, выгрывает в том случае, если в колоде 54 карты.
Первым ходом он берет две карты, а затем, если соперник при ходе берет n карт, всегда должен брать 4 – n.
Если в колоде 32 или 36 карт, при правильной игре соперника тот участник, который ходит первым, проигрывает.
Выборы
Условие