Большая книга тестов. Узнай себя и своих близких
Шрифт:
Существует и второй способ решения этой головоломки. Можно взять монеты только из девяти коробочек. Если общий вес будет 450 г, значит фальшивые монеты в десятой коробочке. Остальное аналогично первому решению.
Пленники
Условие
Граф, графиня и их дочь находятся в темнице высокой башни. Они весят 80, 42 и 36 кг соответственно. Еду им поднимали в двух больших корзинах, прикрепленных к концам длинной и прочной веревки, которая была перекинута через балку, вбитую под самой крышей.
Однажды получилось так, что, когда одна корзина находилась на земле, другая была на уровне окна в камере пленников. Эти корзины стали единственной надеждой на спасение. Разумеется, когда одна корзина становилась тяжелее другой, она опускалась. Но если разница в весе превышает 6 кг, корзина опускалась вниз. Единственное, что может помочь пленникам бежать из замка, это находящееся в их камере пушечное ядро весом 30 кг.
Попробуйте, используя пушечное ядро как противовес, помочь пленникам очутиться на свободе.
Ответ
Сначала спускается дочь, используя пушечное ядро в качестве противовеса. Достигнув земли, она не вылезает из корзины. Графиня занимает место ядра и спускается вниз, используя дочь в качестве противовеса.
Затем дочь поднимается вверх и вместе с графом кладет в корзину ядро. В опустившуюся корзину вместе с ядром садится графиня, что позволяет графу опуститься на землю. Когда он оказывается внизу, графиня с ядром поднимается наверх, она вылезает, а корзина с ядром опускается вниз.
В пустую корзину наверху садится дочь и спускается на землю. Графиня вытаскивает ядро из поднявшейся корзины и спускается вниз, используя дочь как противовес. Дочь кладет в пустую корзину ядро, а сама садится в поднявшуюся корзину и спускается, используя ядро в качестве противовеса.
Кофе в коробках
Условие
Как развесить 20 кг кофе в 10 коробок по 2 кг в каждой за девять взвешиваний, имея только гири весом по 5 и 9 кг и используя большие весы с двумя чашами?
Ответ
На одну чашу весов следует положить гирю весом 5 кг, на другую – гирю весом 9 кг. После этого нужно уравновесить весы, насыпав 4 кг кофе в чашу с гирей 5 кг.
Затем необходимо убрать гири с чаш весов, оставить 4 кг кофе в одной чаше и уравновесит весы, насыпав во вторую чашу еще 4 кг кофе.
После этого следует отвесить еще 4 кг кофе, а затем еще 4 кг и еще 4 кг.
Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 кг кофе. Их нужно разделить пополам, уравновесив чаши весов.
Серебро и медь
Условие
Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 медная монеты также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она весит больше, но это верно только для монет, изготовленных из одного и того же металла.
Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Разумеется, отличить серебро от меди тоже можно.
Как за восемь взвешиваний определить, какая монета из всех занимает по весу 101-е место?
Решая головоломку, следует помнить, что все монеты различаются не только по размеру, но и по весу.
Ответ
Сначала все монеты следует выложить в два ряда в порядке возрастания размера: медные отдельно, серебряные отдельно. Пусть первая по счету в каждом ряду монета самая большая и тяжелая. Среднюю по весу монету можно найти, одну за другой взвешивая средние монеты каждого ряда.
Сначала нужно взвесить 51-ю медную монету и 50-ю серебряную. Если первая тяжелее, то искомая монета находится среди 52-101-й медной и 51-100-й серебряной, то есть 51 + 50 монет. Остальные монеты можно отложить.
После этого следует снова взвесить средние монеты.
Поскольку число вариантов растет в геометрической прогрессии, мы рассмотрим только итоги. Из 51 + 50 монет нужно выбрать и сравнить 25-ю и 26-ю монеты. Остается 26 + 25 монет.
Затем необходимо взвесить 13-ю монету каждого ряда. Остается 13 + 13 или 13 + 12 монет. Далее мы рассмотрим только случай 13 + 13 и 13 + 12 аналогично.
После этого надо взвесить 7-ю монету каждого ряда. Остается 7 + 7 монет. Затем – 4-ю и 3-ю монеты каждого ряда. Остается 4 + 3 монеты.
Предположим, что остались медные монеты А, В,С,Би серебряные X, Y, Z (все в порядке возрастания).
Следует взвесить монеты В и Y. Если В > Y, то средняя по весу монета – это одна из C, D, X, Y, если нет, то это одна из А, В, Z.
В первом случае нужно взвесить монеты С и Y. Какая из них больше, та и искомая. Если же С > Х, следует взвесить монеты D и Х: какая из них больше, та и искомая.
Пиво на троих
Условие
Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 л пива. Потом они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 л. Как им поделить пиво на равные части за пять переливаний, используя только эти четыре сосуда?
Ответ
Как видно из условия, сосуды могут содержать 24, 13, 11 и 5 л пива. Их начальное состояние: 24, 0, 0 и 0 л пива.
Решение:
1– е переливание – 8, 0, 11, 5;
2– е перливание – 8, 11, 0, 5;
3– е переливание – 8, 13, 3, 0;