Большая Советская Энциклопедия (ДЕ)

Большая Советская Энциклопедия

Делимость

Дели'мость, способность одного числа делиться на другое. Свойства Д. зависят от того, какие совокупности чисел рассматривают. Если рассматривают только целые положительные числа, то говорят, что одно число делится на другое, или, иначе, одно является кратным другого, если частное от деления первого числа (делимого) на второе (делитель) будет также целым числом. Число называется простым, если у него нет делителей, отличных от него самого и от единицы (таковы, например, числа 2,3,5,7,97,199 и т.д.), и составным в противном случае. Любое целое число можно разложить в произведение простых, например 924 = 2x2x3x7x11, причём это разложение единственно с точностью до порядка множителей (как говорят, однозначно); так, разложение числа 924 на множители может быть записано также следующим образом:

924 = 11x7x3x2x2 = 11x3x2x2x7 и т.д.,

однако все эти разложения отличаются только порядком множителей. Данное число n делится на простое

число р в том и только в том случае, если р встречается среди простых множителей, на которые разлагается n. Установлен ряд признаков Д., по которым можно легко определить, делится ли число n (записанное по десятичной системе счисления) на данное простое число р. Среди этих признаков практически наиболее удобны следующие: для Д. на 2 надо, чтобы последняя цифра числа делилась на 2; для Д. на 3, — чтобы сумма цифр числа делилась на 3; для Д. на 5, — чтобы последняя цифра была 0 или 5; для Д. на 11, — чтобы разность суммы цифр, стоящих на чётных местах, и суммы цифр, стоящих на нечётных местах, делилась на 11. Имеются также признаки Д. на составные числа: для Д. на 4 надо, чтобы число, записываемое двумя последними цифрами, делилось на 4; для Д. на 8, — чтобы число, записываемое тремя последними цифрами, делилось на 8; для Д. на 9, — чтобы сумма цифр числа делилась на 9. Менее удобны признаки Д. на 7 и 13: на эти числа должна делиться разность числа тысяч и числа, выражаемого последними тремя цифрами; эта операция уменьшает число знаков в числе, и последовательное её применение приводит к трёхзначному числу, например 825 678 делится на 7, т.к. 825-678 = 147 делится на 7.

Для двух чисел а и b среди всех их общих делителей существует наибольший, называемый наибольшим общим делителем. Если наибольший общий делитель двух чисел равен единице, то числа называются взаимно простыми. Целое число, делясь на два взаимно простых числа, делится и на их произведение. На этом факте основаны простые признаки Д. на 6 = 2x3, на 10 = 2x5, на 12 = 3x4, на 15 = 3x5 и т.д.

Аналогично теории Д. целых чисел строится теория Д. для многочленов и целых алгебраических чисел. При разложении многочленов роль простых чисел играют неприводимые многочлены. Свойство быть неприводимым зависит от того, какие числа допускаются в качестве коэффициентов. При действительных коэффициентах неприводимыми могут быть многочлены только 1-й и 2-й степени, при комплексных — только 1-й степени. Однозначность будет опять условная: с точностью до числового множителя. Для целых алгебраических чисел теорема об однозначности разложения на множители будет неверна; так, среди чисел вида

(а и b — целые) число 4 (для которого а = 4, b = 0) допускает два разложения:

причём ни один из множителей дальше не разложим. Это обстоятельство привело к введению так называемых идеальных чисел, или идеалов, для которых уже все теоремы о разложении сохраняются.

Лит.: Воробьев Н. Н., Признаки делимости, М., 1963.

Делинквент

Делинкве'нт (от лат. delinquens, родительный падеж delinquentis — совершающий проступок), в англо-американском праве лицо, не выполнившее лежащей на нём в силу закона или договора обязанности, допустившее какое-либо нарушение, совершившее преступление и т.п. — отсюда термины: делинквентность (нарушение или преступление), делинквентный (невыполненная обязанность, например неуплаченный вовремя налог). В английском законодательстве и административно-судебной практике Д. именуются несовершеннолетние, поведение которых обусловливает необходимость применения различных мер исправительного воздействия, предусмотренных уголовным законодательством или специальным законодательством о молодёжи (в том числе помещение в закрытые воспитательные учреждения).

Б. С. Никифоров.

Делинья

Дели'нья, река в Якутской АССР, правый приток р. Томпо (бассейн р. Алдан). Длина 357 км, площадь бассейна 12 500 км². Берёт начало на Эльгинском плоскогорье, течёт среди гор на З., затем на Ю. В верховьях протекает через одноимённое озеро. Питание снеговое и дождевое. Приток справа — Нолучу.

Делирий

Дели'рий (лат. delirium, от deliro — безумствую, брежу), помрачение сознания (см. Сознания расстройства), развивающееся чаще на высшей стадии инфекционного заболевания, сопровождающееся наплывом ярких зрительных галлюцинаций, чувственным образным бредом и двигательным возбуждением. Д., вызванный алкоголем, — белая горячка (см. Алкогольные психозы).

Делитель напряжения

Дели'тель напряже'ния, электротехническое устройство для деления напряжения постоянного или переменное тока на части. Любой Д. н. состоит из активных или реактивных электрических сопротивлений. Обычно Д. н. применяют для измерения напряжения. При низких напряжениях в качестве Д. н. применяют последовательное соединение резисторов (рис. 1, а). При переменном токе пользуются также ёмкостными Д. н. с конденсаторами постоянной или переменной ёмкости (рис. 1, б) и индуктивными Д. н. (рис. 1, в). Ёмкостные Д. н., состоящие из нескольких последовательно соединённых измерительных конденсаторов высокой точности (рис. 2), применяют в электроэнергетике для отбора небольших мощностей от линии электропередачи высокого напряжения (до 500 кв). Примером Д. н. на индуктивных сопротивлениях является автотрансформатор.

Н. Г. Вострокнутов.

Рис. 1. Схемы низковольтных делителей напряжения: а — омический; б — ёмкостный; в — индуктивный; u, U — напряжения; r, R — сопротивления; C₁С₂ — ёмкости; L₁, L₂ — индуктивности.

Рис. 2. Схема высоковольтного делителя напряжения: U, U₁, U₂ — напряжения; ИП — искровой промежуток; Р — реактор; Т — трансформатор; V — вольтметр.

Делитель частоты

Дели'тель частоты', электронное устройство, уменьшающее в целое число раз частоту подводимых к нему периодических колебаний. Д. ч. используют в синтезаторах частоты, кварцевых и атомных часах, в телевизионных устройствах синхронизации генераторов развёрток, хронирующих устройствах радиолокаторов и др. Для деления частоты применяют: электронный счётчик (см. Триггер), самовозбуждающийся генератор синусоидальных колебаний, регенеративное устройство, самовозбуждающийся генератор с устройством фазовой автоматической подстройки частоты (ФАПЧ), релаксационный генератор и др.

В самовозбуждающемся генераторе синусоидальных колебаний деление осуществляется синхронизацией его частоты на субгармоническом колебании частоты внешнего периодического сигнала с использованием явления захватывания частоты. В регенеративном Д. ч. синусоидальных колебаний (рис.) на преобразователь частоты подаются периодический сигнал частоты f, подлежащей делению, и сигнал частоты (k– 1)xf/k (k — коэффициент деления), возникающий в цепи обратной связи только при подведении на вход Д. ч. напряжения преобразуемой частоты. На выходе преобразователя выделяется сигнал разностной частоты, равной f/k. В устройстве, состоящем из самовозбуждающегося генератора и ФАПЧ, фазовым детектором сравниваются частота гармонического колебания в k раз большая, чем основная частота колебаний генератора, и делимая частота. С выхода фазового детектора напряжение рассогласования, пропорциональное разности сравниваемых частот, подаётся на генератор и изменяет его основную частоту до тех пор, пока она не станет точно в k раз меньше делимой частоты. Для деления частоты повторения импульсных сигналов применяют Д. ч. на релаксационных генераторах (мультивибраторах и блокинг-генераторах), работающих в периодическом режиме с захватыванием частоты повторения импульсов на субгармоническом колебании или в ждущем режиме с периодом повторения импульсов большим в k раз. Практически k не превышает 10.