Большая Советская Энциклопедия (ЛО)
Шрифт:
История. Владиславлев М., Логика, СПБ, 1872 (см. «Приложение»); Троицкий М., Учебник логики с подробным указанием на историю и современное состояние этой науки в России и в других странах, т. 1—3, М., 1885—88; Яновская С. А., Основания математики и математическая логика, в кн.: Математика в СССР за тридцать лет, М. — Л., 1948; её же, Математическая логика и основания математики, в кн.: Математика в СССР за сорок лет, т. 1, М., 1959; Попов П. С., История логики нового времени, М., 1960; Котарбиньский Т., Лекции по истории логики, Избр. произв., пер. с польск., М., 1963, с. 353—606; Стяжкин Н. И., Формирование математической логики, М., 1967; Prantl К., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1—4, Lpz., 1855—70; Bochenski I. М., Formale Logik, M"unch., 1956; Minio Paluello L., Twelfth century logic. Texts and Studies, v. 1—2, Roma, 1956—58; Scholz Н., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg — M"unch., 1959; Lewis C. I., A survey of symbolic logic, N. Y., 1960; lorgensen J., A treatise of formal logic: Its evolution and main branches with its relation to mathematics and philosophy, v. 1—3, N. Y., 1962; Kneale W., Kneale
Учебные курсы. Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, пер. с англ., М., 1961; Гжегорчик А., Популярная логика. Общедоступный очерк логики предложений, пер. с польск., М., 1965; Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971; Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 1972.
Некоторые монографии. Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Рейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1—2, В., 1934—39; Markov A. A., Essai de construction d'une logique de la math'ematique constructive, Brux., 1971.
Энциклопедии и словари. Философская энциклопедия, т. 1—5, М., 1960—70; Кондаков Н. И., Логический словарь, М., 1971; Encyclopedia of Philosophy. v. 1—8, N. Y., 1967; Mala encykiopedia Logiki, Wroclaw — Warsz. — Krakw, 1970.
Библиография. Примаковский А. П., Библиография по логике. Хронологический указатель произведений по вопросам логики, изданных на русском языке в СССР в 18—20 вв., М., 1955; Ивин А. А., Примаковский А. П., Зарубежная литература по проблемам логики (1960—1966), «Вопросы философии», 1968, № 2; Church A., A bibliography of symbolic logic, «The Journal of Symbolic Logic», 1936, v. 1, № 4; его же, Additions and corrections to «A bibliography of symbolic logic», там же, 1938, v. 3, № 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliographische Einf"uhrung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934—1945, Bd 1—2, Brux., 1950—54; K"ung G., Bibliography of soviet works in the field of mathematical logic and the foundations of mathematics, from 1917—1957, «Notre Dame Journal of Formal Locic», 1962, № 3; H"anggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.
Логика высказываний
Ло'гика выска'зываний, раздел математической логики, посвященный изучению логических форм сложных высказываний, образованных из элементарных высказываний с помощью связок, аналогичных союзам «и», «или», «если..., то...», отрицания («не») и др.
Логика классов
Ло'гика кла'ссов, раздел логики, основным предметом рассмотрения в котором служат классы (множества) предметов, задаваемые характеризующими их свойствами, общими для всех входящих в данный класс элементов. В рамках современной формальной (математической) логики Л. к. может пониматься, с одной стороны, как такое усиление (расширение) логики высказываний, при котором «элементарные высказывания» уже не рассматриваются только как нерасчленяемое далее «целое», а каждое из них имеет субъектно-предикатную форму [т. e. может рассматриваться на содержательном уровне как нераспространённое повествовательное предложение, в котором различаются подлежащие (subjects) и сказуемые (predicates)]. Другая — отличающаяся от только что указанной по форме, но эквивалентная по существу, — трактовка Л. к. состоит в истолковании её как частного случая логики предикатов, а именно логики одноместных предикатов, точнее логики, оперирующей с объёмами понятий, содержания которых выражаются соответствующими одноместными предикатами. Имеется, наконец, ещё одна, изоморфная (см. Изоморфизм) первым двум, интерпретация Л. к., в соответствии с которой объектами её рассмотрения являются множества (классы) каких-либо предметов — вне зависимости от каких бы то ни было свойств, общих для их элементов, — и операции над множествами (см. Логические операции). Иными словами, Л. к. в этом случае можно отождествить с алгеброй множеств (см. Алгебра логики), в которой рассматриваются произвольные множества и обычные теоретико-множественные операции. Сопоставляя (взаимнооднозначно) множествам (классам) высказывания о принадлежности какого-либо предмета данному множеству, пересечению множеств — конъюнкцию соответствующих высказываний, объединению — дизъюнкцию, а дополнению — отрицание, получают упомянутый выше изоморфизм алгебры высказываний и алгебры множеств (Л. к.). Рассматривая реализацию Л. к. на одноэлементной области, сводят вопрос об истинности (ложности) формул Л. к. к соответствующим вопросам для логики высказываний, подобно которой Л. к. оказывается, т. о., разрешимой. Отсюда нетрудно получить и разрешимость логики одноместных предикатов; а поскольку, как было указано, она по существу совпадает с Л. к., последнюю не рассматривают обычно в виде специальной теории, трактуя её как фрагмент логики предикатов. См. ст. Логикаи литературу при ней.
Ю. А. Гастев.
Логика науки
Ло'гика нау'ки, в специальном смысле дисциплина, применяющая понятия и технический аппарат современной логики к анализу систем научного знания. Термин «Л. н.» часто употребляется также для обозначения законов развития науки (логика научного развития), правил и процедур научного исследования (логика исследования), учения о психологических и методологических предпосылках научных открытий (логика научного открытия).
Л. н. как специальная дисциплина начала развиваться во 2-й половмны 19 в. и окончательно оформилась в 1-й четверти 20 в. под влиянием идей Г. Фреге, Б. Рассела и Л. Витгенштейна. Интенсивно Л. н. занимались участники Венского кружкапод руководством М. Шлика и члены Берлинского общества научной философии под руководством Г. Рейхенбаха, а также др. философы, естествоиспытатели и математики (К. Поппер, В. Дубислав и др.). Так как в подавляющем большинстве они стояли на позициях неопозитивизма, то на протяжении многих лет было широко распространено мнение, что Л. н. является специфически позитивистским подходом к философскому и методологическому анализу научного знания. Однако в действительности неопозитивистская интерпретация Л. н. представляет собой частный вариант её философского истолкования.
В разработке современной Л. н. активное участие принимают философы и логики, стоящие на позициях диалектического материализма, а также представители неопозитивизма, прагматизма и неотомизма, философии лингвистического анализа и др. направлений. Интенсивные исследования по Л. н. ведутся в СССР, США, Польше, Великобритании, ГДР, ФРГ и Италии. Круг основных проблем Л. н. охватывает: 1) изучение логических структур научных теорий; 2) изучение построения искусств. (формализованных) языков науки; 3) исследование различных видов дедуктивных (см. Дедукция) и индуктивных (см. Индукция) выводов, применяемых в естественных, социальных и технических науках; 4) анализ формальных структур фундаментальных и производных научных понятий и определений; 5) рассмотрение и совершенствование логической структуры исследовательских процедур и операций и разработка логических критериев их эвристической эффективности; 6) исследование логико-гносеологического и логико-методологического содержания редукции научных теорий, процессов абстрагирования, объяснения, предвидения, экстраполяции и т. п., наиболее часто применяемых во всех сферах научной деятельности.
Важным средством логического анализа систем научного знания является применение методов формализации. Преимущество метода формализации заключается в том, что он позволяет выявить логические связи и отношения и точно фиксирует правила, гарантирующие получение наиболее достоверных знаний из исходных посылок данной теории, выступающих после определённой логической обработки в качестве аксиом рассматриваемого формализма. В случае дедуктивных теорий речь идёт о правилах необходимого следования. Дедуктивное построение теории чаще всего встречается в математике, теоретической физике, теоретической биологии и в некоторых других тяготеющих к ним научных дисциплинах. Правила индуктивных теорий характеризуют различные формы вероятностного следования. Индуктивные теории характерны для большинства эмпирических наук, в которых по тем или иным причинам возникают ситуации неопределённости, связанные с неполнотой информации о связях, свойствах и отношениях исследуемых объектов.
Создание формализованных систем позволяет исследовать ряд важнейших логических свойств содержательных теорий, отображённых в данном формализме. К ним прежде всего относятся непротиворечивость, полнота и независимость исходных постулатов данной теории.
Обнаружение общности логических структур различных в содержательном смысле научных теорий открывает большие возможности для перенесения идей и методов одной теории в область другой, для обоснования возможности сведения одной теории к другой и выявления их общих понятийных и методологических предпосылок. Это важно для унификации и упрощения систем научного знания, особенно в условиях быстрого возникновения и развития новых научных дисциплин.