Большая Советская Энциклопедия (ПО)
Шрифт:
П. и подобные преобразования применяются в моделировании, черчении и др. технических приложениях геометрии (см. также Пантограф ).
Рис. к ст. Подобие.
Подобие гидромеханическое
Подо'бие гидромехани'ческое , см. Подобия теория .
Подобия критерии
Подо'бия крите'рии , безразмерные (отвлечённые) числа, составленные из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемые физические явления. Равенство всех однотипных П. к. для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие физического подобия этих систем. П. к., представляющие собой
Если известны уравнения, описывающие рассматриваемое физическое явление, то П. к. для этого явления можно получить, приводя уравнения к безразмерному виду путём введения некоторых характерных значений для каждого из определяющих физических параметров, входящих в систему уравнений. Тогда П.к. определятся как безразмерные коэффициенты, появляющиеся перед некоторыми из членов новой, безразмерной системы уравнений. Когда уравнения, описывающие физическое явление, неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физические параметры (см. Размерностей анализ ).
П. к. механического движения получается из уравнения, выражающего второй закон Ньютона и называется числом Ньютона Ne = Ft2 /ml, где F — действующая на тело сила, m — его масса, t — время, l — характерный линейный размер.
При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внешних сил основными П. к. являются Пуассона коэффициент для материала конструкции n= |e1 /e2 | и критерии rgl/E, F/El2 , где e = DL/L — относительная продольная деформация, e1 = Dd/d — относительная поперечная деформация, Е — модуль Юнга, r — плотность материала конструкции, F — характерная внешняя сила, g — ускорение силы тяжести.
В гидромеханике важнейшими П. к. являются Рейнольдса число Re = rul/ m = ul/ m, Маха число M = u/a* и Фруда число Fr = u2 /gl, где r — плотность жидкости или газа, u — скорость течения, m — динамический коэффициент вязкости, n = m/r — кинематический коэффициент вязкости, а* — местная скорость распространения звука в движущейся среде. Каждый из П. к. имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физических величин. Так, число Re характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число Fr — отношение инерционных сил к силам тяжести.
Основными П. к. процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются Прандтля число Pr = n/а = mср / l, Нуссельта число Nu = al/ l, Грасгофа число Gr = bgl3 DT/ n2 , а также Пекле число Pe = ul/a и Стэнтона число St = a/rcp u. Здесь a — коэффициент теплопередачи, l — коэффициент теплопроводности, cp — удельная теплоёмкость жидкости или газа при постоянном давлении, a= l/ rcp — коэффициент температуропроводности, b — коэффициент объёмного расширения, DT — разность температур поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре = Pr xRe, St = Nu/Pe.
Для распространения тепла в твёрдом теле характерны П. к.: Фурье число Fo = at/l2 и число Био Bi = al/ l. Число Bi определяет характер соответствия между температурными условиями в окружающей среде и распределением температуры в теле.
В процессах, изменяющихся с течением времени t, основным критерием подобия, характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, является критерий гомохронности Ho = ut/l. В задачах гидроаэромеханики нестационарных течений этот критерий обычно называется Струхаля числом Sh. Критерий гомохронности в случае подобия электродинамических явлений записывают в виде Ho = wt, где w — характерная частота.
Примером П. к. электромагнитных полей служат критерии: mgl2 /t и e/gt, где m — магнитная проницаемость среды, g — её удельная проводимость, e — диэлектрическая проницаемость среды, а в случае подобия электрических цепей с распределёнными параметрами — критерии: L/Rt и C/Gt, где L — индуктивность, R — сопротивление, С — ёмкость, G — проводимость.
Лит. см. при ст. Подобия теория .
С. Л. Вишневецкий, С. М. Тарг.
Подобия теория
Подо'бия тео'рия , учение об условиях подобия физических явлений. П. т. опирается на учение о размерностях физических величин (см. Размерностей анализ ) и служит основой моделирования физического . Предметом П. т. является установление подобия критериев различных физических явлений и изучение с помощью этих критериев свойств самих явлений.
Физические явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответствующим величинам другой системы. Коэффициенты пропорциональности для каждой из величин называется коэффициентом подобия.
Физическое подобие является обобщением элементарного и наглядного понятия геометрического подобия . При геометрическом подобии существует пропорциональность (подобие) сходственных геометрических элементов подобных фигур или тел. При физическом подобии поля соответствующих физических параметров двух систем подобны в пространстве и времени. Например, при кинематическом подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений; при динамическом подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовых полей различной физической природы (силы тяжести, силы давления, силы вязкости и т.п.); механическое подобие (например, подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упругих систем и т.п.) предполагает наличие геометрического, кинематического и динамического подобий; при подобии тепловых процессов подобны соответствующие поля температур и тепловых потоков; при электродинамическом подобии — поля токов, нагрузок, мощностей, поля электромагнитных сил. Все перечисленные виды подобия — частные случаи физического подобия.
С развитием исследований сложных физических и физико-химических процессов, включающих механические, тепловые и химические явления, развиваются и методы П. т. для этих процессов, например, устанавливаются условия подобия процессов трения и износа деталей машин, кинетики физико-химических превращений и др. явлений. Пропорциональность для подобных явлений всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безразмерные комбинации, которые можно составить из этих параметров, имеют для подобных явлений одинаковые численные значения. Безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров рассматриваемых явлений, называются критериями подобия. Любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физических явлений.