Большая Советская Энциклопедия (СА)

Большая Советская Энциклопедия

Другой, более точный, метод введения С. п. — метод Хартри (предложен английским физиком Д. Хартри в 1927). В этом методе волновая функция многоэлектронного атома представляется приближённо в виде произведения волновых функций отдельных электронов, соответствующих различным квантовым состояниям электронов в атоме. Такому распределению электронов отвечает некоторое среднее С. п., которое зависит от выбора одноэлектронных функций, а эти функции в свою очередь зависят от среднего поля. Одноэлектронные волновые функции выбираются из условия минимума средней энергии, что обеспечивает наилучшее приближение для выбранного типа волновых функций. С. п. в этом случае получается с помощью усреднения по орбитальным движениям всех других электронов. Для различных состояний электронов в атоме С. п. оказываются различными. Волновые функции электронов определяются тем же средним потенциалом поля. Это означает, что потенциал и волновые функции должны быть выбраны самосогласованным образом.

В методе Хартри не учитывается Паули

принцип, из которого следует, что полная волновая функция электронов в атоме должна быть антисимметричной. Более совершенный метод введения С. п. даёт Хартри — Фока метод (предложенный В. А. Фоком в 1930), который исходит из волновой функции (электронов в атоме) правильной симметрии в виде определителя из одноэлектронных орбитальных волновых функций, что обеспечивает выполнение принципа Паули. Одноэлектронные функции находят, как и в методе Хартри, из минимума средней энергии. При этом получается С. п. с усреднением, в котором учитывается корреляция орбитальных электронов, связанная с их обменом (см. Обменное взаимодействие).

Кроме простой обменной корреляции, возможна корреляция пар частиц с противоположно направленными спинами; в случае притяжения такая корреляция приводит к образованию коррелированных пар частиц («связанных» пар). Обобщение метода Хартри — Фока, учитывающее эту корреляцию, было сделано Н. Н. Боголюбовым (1958) и применяется в теории сверхпроводимости и в теории тяжёлых ядер.

В теории металлов также используется С. п. Принимается, что электроны металла движутся независимо друг от друга в С. п., создаваемом всеми ионами кристаллической решётки и остальными электронами. В простейших вариантах теории это поле считается известным. Наиболее совершенный способ введения С. п. в теории металлов даёт так называемый метод псевдопотенциала, применимый для щелочных и поливалентных металлов; в этом случае С. п. не является потенциальным полем.

Другим примером «самосогласования» в физике твёрдого тела является своеобразное поведение электрона в ионном непроводящем кристалле. Электрон своим полем поляризует окружающую среду, причём поляризация, связанная со смещением ионов, создаёт потенциальную яму, в которую попадает сам электрон. Такое «самосогласованное» состояние электрона и диэлектрической среды называется поляроном. Полярон может перемещаться по кристаллу и является носителем тока в ионных кристаллах. На основе теории поляронов интерпретируются электрические, фотоэлектрические и многие оптические явления в этих кристаллах.

Исторически первым вариантом С. п. было так называемое молекулярное поле, введённое в 1907 французским физиком П. Вейсом для объяснения ферромагнетизма. Вейс предположил, что магнитный момент каждого атома ферромагнетика находится ещё во внутреннем молекулярном поле, которое само пропорционально магнитному моменту и, т. о., самосогласованно. В действительности это поле выражает на языке самосогласованного приближения квантовое обменное взаимодействие. Это можно понять, если применить к системе взаимодействующих спинов ферромагнетика метод С. п., который в этом случае называется приближением метода молекулярного поля. При этом обменное взаимодействие данного спина со всеми прочими заменяется действием некоторого эффективного молекулярного поля, которое вводится самосогласованным образом.

Лит.: Ферми Э., Молекулы и кристаллы, пер. с нем., М., 1947; Хартри Д., Расчёты атомных структур, пер. с англ., М., 1960; Фок В. А., Многоэлектронная задача квантовой механики и строение атома, в кн.: Юбилейный сборник, посвященный тридцатилетию Великой Октябрьской социалистической революции, ч. 1, М. — Л., 1947, с. 255—84; Гомбаш П., Проблема многих частиц в квантовой механике (Теория и методы решения), пер. с нем., 2 изд., М., 1953; Боголюбов Н. Н., Толмачев В. В., Ширков Д. В., Новый метод в теории сверхпроводимости, М., 1958, с. 122—26; Харрисон У., Псевдопотенциалы в теории металлов, пер. с англ., М., 1968; Пекар С. И., Исследования по электронной теории кристаллов, М. — Л., 1951; Смарт Дж., Эффективное поле в теории магнетизма, пер. с англ., М., 1968; Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, М., 1965, с. 178—98; Киржниц Д. А., Полевые методы теории многих частиц, М., 1963.

Д. Н. Зубарев.

Самосознание

Самосозна'ние, осознание, оценка человеком своего знания, нравственного облика и интересов, идеалов и мотивов поведения, целостная оценка самого себя как деятеля, как чувствующего и мыслящего существа. С. свойственно не только индивиду, но и обществу, классу, социальной группе, когда они поднимаются до понимания своего положения в системе производственных отношений, своих общих интересов и идеалов. В С. человек выделяет себя из всего окружающего мира, определяет своё место в круговороте природных и общественных событий. С. тесно связано с рефлексией,

где оно поднимается на уровень теоретического мышления. С. формируется на определённой ступени развития личности под влиянием образа жизни, который требует от человека самоконтроля собственных поступков и действий, принятия полной ответственности за них.

Поскольку мерой и исходным пунктом отношения человека к себе выступают прежде всего другие люди, С. по самому существу носит глубоко общественный характер. См. ст. Сознание и литературу при ней.

А. Г. Спиркин.

Самосопряжённая матрица

Самосопряжённая ма'трица (математическая), матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что a_ik =

, где

 — число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные собственные значения l₁, l₂,..., l_n и соответствует линейному преобразованию в комплексном n– мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |l_i| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых l_i < 0. Билинейную форму вида

, коэффициенты которой образуют С. м., называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A₁ + iA₂, где A₁ и A₂ суть С. м., а также в виде AU, где А является С. м., a U — унитарная матрица. Если А и В суть С. м., то AB является С. м. тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.

Самосопряжённое дифференциальное уравнение

Самосопряжённое дифференциа'льное уравне'ние, уравнение, имеющее те же решения, что и сопряжённое с ним (см. Сопряжённые дифференциальные уравнения). Обыкновенное С. д. у. чётного порядка 2m имеет вид

,

а нечётного порядка 2m — 1 имеет вид

,

где A_i — функции от x. Понятие С. д. у. играет большую роль в теории дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными. При некоторых краевых условиях левая часть С. д. у. определяет самосопряжённый дифференциальный оператор. Наиболее важны в приложениях С. д. у. второго порядка.

Самосопряжённый оператор

Самосопряжённый опера'тор оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы). иначе называется эрмитовым. Теория С. о. возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами С. о. могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования

 в том же пространстве и т. д.