Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Торн Кип

На схеме (б) (правая половина рис. 14.10) изображена та же траектория, что и на схеме (а), но здесь геометрия столкновения несколько отличается, соответственно, траектория между столкновениями является немного другой. В частности, старый помятый шар возникает из левого отверстия и направляется по другой траектории, чем на схеме (а). Эта траектория выводит его перед молодым изначальным шаром (а не позади него), и он ударяет юный шар по его переднему правому боку (а не по левому заднему).

Эчеверрия и Клинкхаммер показали, что обе траектории, (а) и (б), удовлетворяют всем физическим законам,

которые управляют движением классических бильярдных шаров. Поэтому обе они могут возникнуть в реальной Вселенной (если реальная Вселенная может содержать машины времени, построенные на червоточинах).

14.10. Разрешение парадокса матереубийцы в версии Полчински (рис. 14.9): бильярдный шар, начинающий свое движение в 3 часа дня с теми же начальными условиями (исходная точка и скорость), как в парадоксе Полчински, может двигаться по одной из двух указанных здесь траекторий. Каждая из этих траекторий является полностью самосогласованной и удовлетворяет всем классическим законам физики на всем протяжении траектории

Это и внушает наибольшее беспокойство. Такая ситуация никогда не может произойти во вселенной без машин времени. Если нет машин времени, каждый набор начальных условий для бильярдного шара дает одну, и только одну траекторию, удовлетворяющую всем классическим законам физики. Есть только одно направление, по которому может двигаться наш шар. Машина времени разрушает такой порядок. Теперь есть два одинаково хороших возможных направления, по которым шар может двигаться.

На самом деле ситуация еще хуже, чем выглядит на первый взгляд: машина времени разрешает существование бесконечного числа одинаково хороших возможных направлений для движения шара. Во Врезке 14.2 описан простой пример.

Врезка 14.2

Кризис бильярдного шара: бесконечное множество траекторий

Однажды, сидя в аэропорту Сан-Франциско в ожидании самолета, я сообразил, что бильярдный шар, запущенный между двумя устьями червоточины, превращенной в машину времени, может двигаться по двум траекториям. По одной из них, (а), он пролетит между двумя устьями без приключений. По другой, (б), во время его прохода между двумя отверстиями в результате столкновения его отбрасывает направо.

Затем он продолжает движение к левому отверстию норы, выходит из него ранее своего предыдущего входа, ударяет сам себя и улетает прочь.

Через несколько месяцев Роберт Форвард [один из пионеров детектирования гравитационных волн методом лазерной интерферометрии (глава 10) и писатель-фантаст] нашел третью траекторию, удовлетворяющую всем законам физики. Это траектория (в), изображенная ниже. Столкновение происходит перед тем как шар приближается к устьям червоточины. Затем я понял, как можно сделать так, чтобы столкновение происходило все раньше и раньше, как на схемах (г) и (д): шар должен между своими двумя визитами к месту столкновения пройти по червоточине несколько раз.

Например, на схеме (д) шар проходит по маршруту а, получает удар от своего старого альтер-эго, выходит

на маршрут [3 и затем влетает в правое устье. Потом он проходит сквозь червоточину (назад во времени), достигает левого устья и возвращается обратно через червоточину по маршруту у (еще дальше назад во времени). Еще одно возвращение через червоточину по маршруту 8 (еще дальше назад во времени) и, наконец, маршрут е, который приводит шар к месту столкновения, откуда он берет курс

Очевидно, существует бесконечное множество траекторий (соответствующих разному числу переходов через червоточину), которые удовлетворяют классическим (не квантовым) законам физики и имеют одинаковые начальные условия (одинаковые местоположения и скорости бильярдного шара). Остается гадать, сошла ли физика с ума или законы физики каким-то образом подскажут, какую траекторию следует выбрать шару.

* * *

Неужели машины времени сводят физику с ума? Неужели из-за них невозможно предсказать, что будет происходить в тот или иной момент? Если нет, как законы физики помогают выбрать из бесконечного множества траекторий ту, по которой проследует бильярдный шар?

В поисках ответа на эти вопросы мы с Гуннаром Клинкхаммером обратились в 1989 г. от классических законов физики к квантовым. Почему к ним? Потому что квантовые законы — «Верховные правители» нашей Вселенной.

В частности, законы квантовой гравитации контролируют силы гравитации и структуру пространства и времени. Классические законы гравитации общей теории относительности Эйнштейна являются просто приближением к законам квантовой гравитации — приближением, которое имеет превосходную точность вдали от всех сингулярностей и на масштабах, гораздо больших, чем 10^{– 33} см, тем не менее, это все-таки приближение (глава 13).

Точно так же классические законы физики, которые мы с моими студентами использовали при изучении движения бильярдных шаров в парадоксе Полчински, являются всего лишь приближением к квантово-механическим законам. Поскольку классические законы предсказывают «чепуху» (бесконечное множество возможных траекторий для бильярдного шара), мы с Клинкхаммером обратились к законам квантовой механики для более глубокого понимания процесса.

«Правила игры» в квантовой физике совершенно другие, чем в классической физике. Когда мы задаем начальные условия и пользуемся при этом классическими законами, они предсказывают, что произойдет впоследствии (например, по какой траектории проследует шар); и если машин времени не существует, эти предсказания дают единственно возможный результат. Наоборот, квантовые законы предсказывают всего лишь вероятности возможных событий (например, вероятность того, что шар проследует в ту или иную область пространства).

В свете этих правил квантово-механической игры нас не удивил ответ, который мы с Клинкхаммером получили из квантово-механических законов. Мы поняли следующее: если шар начинает движение по траектории Полчински (рис 14.9 и 14.10 в момент времени t= 3 часа дня), то существует определенная квантово-механическая вероятность — скажем, 48 процентов того, что он последует по траектории (а) на рис. 14.10, и определенная вероятность — скажем, тоже 48 процентов для траектории (б). Определенная (гораздо меньшая) вероятность существует для каждой из бесконечного множества других траекторий, разрешенных классической физикой. В каждом «эксперименте» шар проследует только по одной траектории, разрешаемой классическими законами; но если мы выполним огромное количество таких экспериментов с бильярдным шаром, в 48 процентов случаев шар выберет траекторию (а), еще в 48 процентах случаев — траекторию (б), и т. д.