Чудеса обычных вещей. Что обыденная жизнь рассказывает нам о большой Вселенной
Шрифт:
Если две идентичные частицы ведут себя подобным образом, у них нет никаких шансов попасть в одну точку. Говоря более обобщенно, они даже не могут делать одну и ту же вещь. Мало того что их поведение никак не назовешь стадным или «овечьим», они выказывают абсолютно антиобщественный характер и относятся друг к другу с безграничной антипатией. Эта антипатия и носит название «принцип запрета Паули».
Вот ведь что удивительно! Из одного только факта, что две частицы неразличимы, следуют — вследствие интерференции неразличимых возможностей — две поразительно отличающиеся друг от друга модели поведения. С одной стороны, идентичные частицы могут вести себя антиобщественно, а с другой стороны, они могут быть стадом. Вопрос вот в чем: пользуется ли природа этими двумя открывающимися перед ней возможностями? Есть ли частицы, которые демонстрируют стадное, «овечье» поведение, и частицы, глубоко антиобщественные по сути? Ответ: да, есть. Фундаментальные частицы природы действительно распадаются на два отдельных лагеря. Те, которые предпочитают сбиваться в стадо, известны как «бозоны», а те, которые
Спин — еще одно из тех квантовых свойств, которые не имеют аналога в повседневном мире. Несмотря на картинку, которую он вызывает в воображении, — фигуристка, исполняющая вращение на льду, — на самом деле спин говорит нам, как выглядит частица, если ее рассматривать под разными углами, или, что равноценно, как она будет выглядеть, если вы станете ее вращать. Как и все остальное в микроскопическом мире, от электрического заряда до видимого света, спин порционен. Иными словами, существует квант спина. Частица с двойным целым спином, или спином 2, останется такой же, как была, если вы повернете ее на пол-оборота, — представьте себе стрелу с двумя наконечниками. Частица со спином 1 не изменит своего вида, если вы дадите ей совершить полный оборот, — здесь можно вообразить просто обычную стрелу. Но природа на этом не остановилась. Она допускает существование частицы со спином 1/2 (по техническим соображениям квант спина на самом деле составляет половину целого спина). Такая частица — и в это почти невозможно поверить — обретет свой изначальный вид, только если ее прокрутить на два полных оборота.
Если квантованный спин — нечто новое под солнцем, то спин 1/2 — нечто новое вдвойне.Вообразите, что вам ни за что не обрести свой прежний вид, если вы обернетесь один раз вокруг оси, — вы вновь станете самим собой, только если повернётесь вокруг оси два раза.Между тем именно это и происходит с электронами — самым типичным примером частиц, обладающих полуцелым спином. Дело в том, что стрела, отображающая высоту квантовой волны электрона, сделав один полный оборот, указывает в направлении, противоположном первоначальному. Только после двух оборотов она будет указывать направление, соответствующее стартовому.
Но какое отношение имеет спин к антиобщественному или стадному поведению частиц, к тому, подчиняются они принципу запрета или нет? Это ключевой вопрос.
Представим себе те самые две неразличимые частицы, которые сходятся и взаимодействуют в одной и той же точке. Вспомним: поскольку частицы неразличимы, высота квантовой волны для данного события представляет собой сумму высот квантовых волн для того варианта, когда частицы снялись со своих «родных» точек, и того варианта, когда они поменялись местами. Эти два варианта можно представить в виде двух стрел-стрелок на циферблате. Природа допускает две ситуации: стрелы могут указывать в одном направлении и складываться,или же они могут указывать в противоположные направления и гаситьдруг друга. Последнее подводит нас к принципу запрета Паули — а именно нулевой вероятности того, что две частицы окажутся в одном месте или будут делать одно и то же.
А что случится, если поменяются местами два электрона — частицы с полуцелым спином? Представьте себе два электрона в виде двух идентичных футбольных мячей, лежащих рядышком. Поскольку нам важно следить за их ориентацией в пространстве, вообразите, что они лежат бок о бок по линии восток — запад и в западном направлении у каждого торчит маленький красный флажок. Теперь заставьте мячи поменяться местами.
И сделайте это следующим, весьма странным образом. Сначала перекатите западный мяч по поверхности восточного так, чтобы он сделал пол-оборота (допустим, флажок уцелеет, если его приплюснуть мячом). В этом случае красный флажок, торчавший в сторону запада, сначала укажет на север, а затем на восток. Иными словами, западный мяч совершит пол-оборота по часовой стрелке. Теперь представьте мячи в их прежней позиции и совершите тот же маневр с восточным мячом. Он перекатится по поверхности западного мяча. При этом флажок, указывавший на запад, сначала обозначит на направление на юг, а затем — на восток. Иначе говоря, восточный мяч совершит пол-оборота против часовой стрелки.
Между тем чистый эффект от этой перемены мест двух мячей выражается в том, что один мяч совершил полный оборот относительно второго. А теперь вспомним: частица с полуцелым спином должна совершить два полных оборота, чтобы стрела, отображающая высоту ее волны, оказалась в том месте, где она была вначале. Если частица совершит всего лишь один оборот, то стрела укажет в противоположном направлении. А ведь именно это и требуется, чтобы погасить две возможности, открывающиеся в том случае, когда две идентичные частицы сходятся и взаимодействуют. Таким образом, частицы с полуцелым спином, подобные электрону, должны быть фермионами. Эти творения природы — антиобщественные частицы, они подчиняются принципу запрета Паули. А частицы с целым спином, чьи стрелы возвращаются в исходную позицию после одного оборота (таким образом, когда идентичные частицы сходятся, возможности не гасятся), должны быть бозонами — другими творениями природы, частицами, которым свойственно стадное поведение [34] .
34
На
Атомы таковы, каковы они есть, потому что электроны — это фермионы, подчиняющиеся принципу запрета Паули [35] . Попытайтесь сблизить два электрона — они будут сопротивляться изо всех сил. Вот эта чудовищная антипатия, желание во что бы то ни стало разбежаться и не дает электронам сидеть друг на друге. Принцип запрета разрешает только одному электрону — не больше! — пребывать в одном квантовом состоянии. Поэтому первая, ближайшая к ядру оболочка атома может содержать только один электрон, вторая — четыре, третья — девять и так далее. Но постойте-ка. Разве максимальная вместимость первой оболочки не два, второй — не девять, а следующей — не 18 электронов? Все правильно. Принцип запрета действительно не разрешает двум идентичным частицам находиться в одном и том же месте. Однако электроны нашли способ быть не-идентичными. Все дело в их спине.
35
Доказать, что частицы со спином 1/2 (или, в общем случае, частицы с полуцелым спином) подчиняются принципу запрета, было очень непросто. Только в 1940 году — спустя 16 лет после того, как он сформулировал принцип запрета, — Паули доказал так называемую теорему о связи спина со статистикой. (Прим. автора).
Электрон, обладающий спином, подобно всем движущимся электрическим зарядам, действует как магнит (несмотря на то что спин — его внутреннее свойство и на самом деле электрон вовсе не вращается). По сути, именно спин отвечает за магнетизм железа и за возбуждение магнитного поля в электрической катушке, что дало нам электромоторчики в фенах и миксерах и динамо-машины, вырабатывающие электричество по всей планете. Манипуляции, которые магнитные поля производят со спином электронов, позволяют также хранить огромное количество данных (и извлекать эти данные) на жестких дисках компьютеров и айподов.
В магнитном поле спин электрона ведет себя как крошечная стрелка компаса. Только эта стрелка компаса — квантовая.В отличие от знакомой всем стрелки обычного компаса, она не способна устанавливаться в любом положении (лишь бы это положение соответствовало направлению на Северный магнитный полюс) — у нее есть только две возможности: указывать по направлению поля или против него [36] . Можно сказать, что эти две возможности соответствуют двум вариантам «вращения» электрона — по часовой стрелке и против часовой стрелки. Ну что же, получается, что «по-часовой» и «противо-часовой» электроны не идентичны друг другу и, таким образом, они могут занимать в пространстве одно и то же место, то есть находиться в одном и том же квантовом состоянии. Вот почему каждая атомная оболочка может содержать в два раза больше электронов, чем следовало ожидать.
36
Первый намек на существование спина дало то наблюдение, что «вращение» электрона направлено по магнитному полю. Когда электрон в атоме перепрыгивает из одного состояния в другое — совершает так называемый квантовый скачок, — он испускает или поглощает свет с энергией, равной разнице между энергиями в этих состояниях. Однако в магнитном поле свет может иметь два немного различных значения энергии — чуть больше и чуть меньше положенного. Объясняется это тем, что спин электрона может быть направлен по полю или против поля и каждому из этих направлений соответствует свое значение энергии, немножко отличное от второго. Интересно, что Паули сформулировал свой принцип запрета до того,как американские физики голландского происхождения Сэмюэл Гаудсмит (1902–1978) и Джордж Уленбек (1900–1988) открыли собственно спин электрона в 1925–1926 годах. Хотя Паули ничего не ведал про спин, он тем не менее знал о двузначности ( zweideutigkeit)энергетических состояний электрона в магнитном поле. (Прим. автора).
Теперь можно развить прозвучавшее ранее объяснение, почему земля под нашими ногами твердая [37] . Да, атомы сжимаются под нашим весом, но электроны в этих атомах начинают суетиться быстрее, отчего становятся еще больше похожи на рассерженных пчел: они сопротивляются тому, что их втискивают в столь маленькое пространство. Однако в то время, как этот эффект, в силу принципа неопределенности Гейзенберга, объясняет существование самих атомов и дает исчерпывающее толкование того, почему простейший атом — водород с его единственным электроном — сопротивляется сжатию, для всех более тяжелых атомов в игру вступает другой фактор. И этот фактор — принцип запрета Паули. Только два электрона, не более того, могут делить одно и то же квантовое состояние. В каждом стручке могут сидеть только по две горошины. Когда ваш вес сжимает атомы в земле, их, эти атомы, раздвигает объединенный эффект принципа неопределенности Гейзенберга и принципа запрета Паули.
37
См. главу 2. (Прим. автора).