Шрифт:
ГЛАВА1 ЦИКЛЫ
Основные надежды на позитивное будущее мы можем связывать только с Наукой. Причем, не только в области Техники и Технологий, но и в социологии, политологии, государственном управлении, экономике, медицине и искусстве. Пока что альтернативы научному пути развития нет. И сегодняшняя роль Науки не является случайной. Это эволюционный результат. Труд породил Абстрактное Мышление, что привело в последствии к появлению Философии. Философия европейского образца вышла на другой уровень Абстрактного Мышления – она создает Абстракцию – Модель, которая применяется к Реальности, к жизни. И либо эта Модель подгоняется под реально происходящую жизнь (Реальность),
Конечно, это моя точка зрения. Конечно, это очень грубая оптика. Но, судя по всему, эволюция абстракций – это одно из доминирующих течений развития и человечества, и личностей и, конечно, эмоционального плана. Таким образом, мы можем рассматривать развитие человечества как череду сменяющих друг друга абстрактных представлений. И возникает вполне закономерные вопросы: взаимосвязаны ли между собой эти абстракции, и какие из этих абстракций были наиболее важными.
В некотором плане ситуация, в которой оказался человек, очень похожа на ту, которая произошла в своё время в математике с числами. Концепция иррациональных чисел была неявным образом воспринята индийскими математиками в VII веке до нашей эры, когда Манава (ок. 750 г. до н. э. – ок. 690 г. до н. э.) выяснил, что квадратные корни некоторых натуральных чисел, таких как 2 и 61, не могут быть явно выражены.
Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывается Гиппасу из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.), пифагорейцу, который нашёл это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы. Во времена пифагорейцев считалось, что существует единая единица длины, достаточно малая и неделимая, которая целое число раз входит в любой отрезок. Однако Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины, поскольку предположение о её существовании приводит к противоречию. Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным..
Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы. Греческие математики назвали это отношение несоизмеримых величин алогос (невыразимым), однако согласно легендам не воздали Гиппасу должного уважения. Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям». Феодор Киренский доказал иррациональность корней натуральных чисел до 17 (исключая, естественно, точные квадраты – 1, 4, 9 и 16), но остановился на этом, так как имевшаяся в его инструментарии алгебра не позволяла доказать иррациональность квадратного корня из 17.
Позже Евдокс Книдский (410 или 408 г. до н. э. – 355 или 347 г. до н. э.) развил теорию пропорций, которая принимала во внимание как рациональные, так и иррациональные отношения. Это послужило основанием для понимания фундаментальной сути иррациональных чисел. Величина стала считаться не числом, но обозначением сущностей, таких как отрезки прямых, углы, площади, объёмы, промежутки времени – сущностей, которые могут меняться непрерывно (в современном понимании этого слова). Величины были противопоставлены числам, которые могут меняться лишь «прыжками» от одного числа к соседнему, например, с 4 на 5. Числа составляются из наименьшей неделимой величины, в то время как величины можно уменьшать бесконечно.
Поскольку никакое количественное значение не сопоставлялось величине, Евдокс смог охватить и соизмеримые, и несоизмеримые величины при определении дроби как отношения двух величин, и пропорции как равенства двух дробей. Убрав из уравнений количественные значения (числа), он избежал ловушки, состоящей в необходимости назвать иррациональную величину числом. Теория Евдокса позволила греческим математикам совершить невероятный прогресс в геометрии, предоставив им необходимое логическое обоснование для работы с несоизмеримыми величинами. «Книга 10 Элементов» Евклида посвящена классификации иррациональных величин. Хотелось бы отметить, что ни Евдокса, ни Евклида уже никто за борт не выбрасывал и даже не побили как следует. Прогресс очевиден! Следующий скачок в осознании природы чисел произошел в Средневековье. Человечество обязано принятием таких понятий как ноль, отрицательные числа, целые и дробные числа, сперва индийским, затем китайским математикам. Позже к ним присоединились арабские математики, которые первыми стали считать отрицательные числа алгебраическими объектами (наряду и на равных правах с положительными числами), что собственно, и позволило развить дисциплину, ныне называемую алгеброй.
Арабские математики соединили древнегреческие понятия «числа» и «величины» в единую, более общую идею вещественных чисел. Они критически относились к представлениям Евклида об отношениях, в противовес ей они развили теорию отношений произвольных величин и расширили понятие числа до отношений непрерывных величин. В своих комментариях на Книгу 10 Элементов Евклида, персидский математик Аль Махани (ок 800 гг. н. э.) исследовал и классифицировал квадратичные иррациональные числа (числа вида) и более общие кубические иррациональные числа. Он дал определение рациональным и иррациональным величинам, которые он и называл иррациональными числами. Он легко оперировал этими объектами, но рассуждал как об обособленных объектах, например:
Конец ознакомительного фрагмента.