Дискретная математика без формул

на главную - закладки

Жанры

Поделиться:

Дискретная математика без формул

Шрифт:

Автор выражает благодарность

Ворду (или Уорду) – 2000,

который отбил у него желание писать формулы.

Напрочь.

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ

Лекции без доски

(Для тех, кто терпеть не может формулы, но имеет воображение)

ЛИРИЧЕСКОЕ ОТСТУПЛЕНИЕ

Формулы в математике были придуманы, как это не странно, чтобы облегчить занятия этой самой математикой. Школьники не могут в это поверить до сих пор.

В древней, например, Индии хорошо обходились без формул: брали обезьяну, кувшин, банан, женщину и другие конкретные

предметы… И, как сейчас говорят, конкретно строили логические выводы. И египтяне вместо формул, которые еще не были придуманы, высекали у себя в пустынях, на формульном безрыбьи, красивые барельефы. И арабы когда-то занимались математикой без формул – в стихотворной форме они ею занимались. Сладкозвучные поэмы писали про квадрат суммы…

Но потом пошло-поехало…

Виноват конкретно Пифагор, который сказал, что " ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО"!… БОлшую неправду для математики трудно придумать и сегодня! Хотя к пифагоровым штанам претензий нет… Скроены на века.

Сегодня математику не любят многие. Подавляющее большинство мирного населения. Не любят прежде всего из-за формул. И правильно делают. Поскольку еще в школе несчастных предупредили, что математика – это формулы, так же как стихи – это рифмы. (Поэтому они не занимаются математикой, а наоборот, целыми днями шлют на радио поздравления в стихах всем своим знакомым, чтобы поразить художественными откровениями весь мир: «поздравляю желаю», «без бед – до ста лет». Не правда ли, очень удачно!?…).

Каково же было мое удивление, когда, читая книги по основам (основаниям) математики, я там, практически, не обнаружил формул.

Формулы, конечно, создают для математика великое облегчение, но это надо понять добровольно, а не подвергаться принудительной формулизации – истязаниям, мол, стерпится – слюбится…

Все наши гуманитарные проблемы в математике не только из-за тяги некоторых отморозков к абстракции. Тут есть еще более коварное слово СЕМАНТИКА, что на человеческом языке означает обычно СМЫСЛ. Так вот, прежде всего со смыслом обычно и борется математика всеми доступными ей средствами, в том числе и формулами… Разумеется, во имя достижения ВЫСШЕГО СМЫСЛА. Как это всегда у нас бывает!

Чем более «высшая" математика – тем меньше в ней СЕМАНТИКИи больше СИНТАКСИСА. Синтаксис все в школе тоже проходили и он до сих пор мало кому доставляет радость!… Может и права Т. Толстая, когда в романе «КЫСЬ» называет «синтаксис» словом матерным.

Но это еще пока не лекция, а лирическое отступление.

П.С. В интернете, с момента его возникновения, много появляется очень умных людей, порой с законченным физ-мат образованием. Это хорошо, но иногда достает… поскольку от большого ума не все сохраняют способны судить «по законам жанра". Так что к ним отдельная просьба, не подозревать автора в попытке написать учебник по „основаниям математики“, или „монографию“. А главная просьба – вообще не читать ниженаписанное. Не для вас это. Идите с миром откуда пришли…

Лекция 1. МНОЖЕСТВА

Что такое «множество» – ясно из самого слова без всякого определения. Тем более, что дать этому фундаментальному математическому понятию определение невозможно. И не пробуйте.

Лучше потратить свою энергию на вечный двигатель или на что-то другое конкретное…

Множеством может быть множество деревьев в лесу, множество студентов в университете или даже множество бедных родственников в Америке, которые могут выслать вам приглашение… Есть, конечно, специальная очень серьезная игра под названием " АКСИОМАТИЧЕСКАЯ теория множеств". Понять ее правила дано немногим, а найти практическое применение никому… Но это развлечение для очень замкнутого круга любителей, коль скоро и сама эта теория очень замкнута.

Множество состоит из элементов – деревьев, студентов, бедных родственников… При этом никакой роли не играет, рассматриваем ли мы тех же студентов в порядке алфавита или по успеваемости.

Недопустимы только двойники или студенты, у которых отсутствуют отличительные свойства. Будьте хоть китайскими студентами, но должны друг от друга отличаться… Могут даже быть множества, состоящее из чисел. Но мы, как договорились, от математики вообще, и от чисел в частности, шарахаемся, как черт от ладана… Поэтому можно и без них. Или можно с ними. Или будем использовать только те числа, которые хорошо знакомы с детства…

Однако мы не будем считать множеством «множество мыслей в голове». И не из-за их количества, а из-за того, что эти мысли-элементы невозможно четко разделить в общей каше, разложить по полочкам и разметить. Множество мыслей, разложенных по полочкам, в голове просто не поместится из-за устаревшего устройства типовой головы.

Кстати, поскольку «множество» ( set) в русском языке как бы намекает на «много». А понятие «много» ( many) у каждого из нас свое, то, во избежания спора между русскоязычными, мы будем слово «множество» использовать для любого количества элементов, как и англоязычный Запад. Даже для одного элемента. Даже в случаях, когда в множестве нет ни одного элемента – такое множество называется пустым! Это, в частности, позволит рассказывать своим друзьям корректный, с точки зрения теории множеств, анекдот про «множество нуждающихся ветеранов Куликовской битвы»…

Кроме понятия множества есть еще лишь одно исходное базовое понятие – и все. Остальное в этой теории производно. Так вот, второе базовое понятие – это ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ(или «отношение принадлежности»). То есть «элемент принадлежит множеству». Тут, тем более, нечего определять, имея в виду что слово «принадлежит» в обыденной речи можно заменять, с учетом контекста, многими синонимами, вроде:

– Та березка «находится» в этом лесу,

– Сидоров «числится» в студентах,

– Мистер Х «входит» в число ваших бедных американских родственников.

Примечание. Чтобы избежать синонимов, которые могут нас запутать, можно бы было ввести специальный маленький значок, напоминающий греческую букву эпсилон. Но мы этого делать не будем, поскольку от этого значка до формул уже рукой подать…

Важное предостережение. Вопросы, вроде: «Принадлежит ли студент Сидоров множеству лысеющих людей?» уводят нас в сторону от теории множеств и мы такие вопросы будем просто игнорировать, справедливо считая, что классическая теория множеств лысеющими просто не занимается, коль скоро нет об'ективных оценок лысости. А значит вопрос принадлежности – непринадлежности можно утрясти неформально, например за вознаграждение. Выход здесь очень простой. Сначала определиться четко с лысиной где-то в другом официальном месте, а потом привлекать теорию множеств.

Комментарии:
Популярные книги

Ваше Сиятельство 3

Моури Эрли
3. Ваше Сиятельство
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Ваше Сиятельство 3

Сиротка 4

Первухин Андрей Евгеньевич
4. Сиротка
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
6.00
рейтинг книги
Сиротка 4

Последний попаданец 5

Зубов Константин
5. Последний попаданец
Фантастика:
юмористическая фантастика
рпг
5.00
рейтинг книги
Последний попаданец 5

Неудержимый. Книга XV

Боярский Андрей
15. Неудержимый
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Неудержимый. Книга XV

Мимик нового Мира 6

Северный Лис
5. Мимик!
Фантастика:
юмористическая фантастика
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Мимик нового Мира 6

Неудержимый. Книга XII

Боярский Андрей
12. Неудержимый
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Неудержимый. Книга XII

Шипучка для Сухого

Зайцева Мария
Любовные романы:
современные любовные романы
8.29
рейтинг книги
Шипучка для Сухого

Убийца

Бубела Олег Николаевич
3. Совсем не герой
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
9.26
рейтинг книги
Убийца

Попытка возврата. Тетралогия

Конюшевский Владислав Николаевич
Попытка возврата
Фантастика:
альтернативная история
9.26
рейтинг книги
Попытка возврата. Тетралогия

Таблеточку, Ваше Темнейшество?

Алая Лира
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
6.30
рейтинг книги
Таблеточку, Ваше Темнейшество?

Камень. Книга вторая

Минин Станислав
2. Камень
Фантастика:
фэнтези
8.52
рейтинг книги
Камень. Книга вторая

Вернуть невесту. Ловушка для попаданки 2

Ардова Алиса
2. Вернуть невесту
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
7.88
рейтинг книги
Вернуть невесту. Ловушка для попаданки 2

Ученичество. Книга 1

Понарошку Евгений
1. Государственный маг
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Ученичество. Книга 1

Лапочки-дочки из прошлого. Исцели мое сердце

Лесневская Вероника
2. Суровые отцы
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Лапочки-дочки из прошлого. Исцели мое сердце