ЕГЭ 2025. Информатика и ИКТ. Значения логических выражений. 15
Шрифт:
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение:
Введем обозначения:
Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:
Рассмотрим
Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:
Это интервалы (-?, 28); (53, +?).
Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 – 28 = 25. Это интервалы (-?, 28); (53, +?).
Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 – 28 = 25.
Программный способ решения:
Ответ: 25
5. На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 39] и Q = [44; 57]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение:
Введем обозначения:
Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:
Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:
Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:
Это интервалы (-?, 15); (39, 44); (57, +?).
Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Выберем из отрезков [15, 39] и [44, 57] тот, который имеет большую длину. Это отрезок [15, 39]. 39 – 15 = 24.
Программный способ решения:
Ответ: 24
6.
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
Решение:
Введем обозначения:
Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:
Вынесем A за скобки:
Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:
Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:
Это интервалы (-?, 32); (47, +?).
Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Максимальную длину имеет отрезок [32, 47]. 47 – 32 = 15.
Программный способ решения:
Ответ: 15
7. На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение:
Введем обозначения:
Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:
Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:
Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:
Конец ознакомительного фрагмента.