Электроника и электротехника. Шпаргалка

Щербакова Юлия Валериевна

12. ПОЛУЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Иногда их называют просто цепями переменного тока.

Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по законам, отличным от синусоидального, называются цепями несинусоидального тока.

Генераторы электрических

станций переменного тока устроены так, что возникающая в их обмотках ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Синусоидальная ЭДС в линейных цепях, где содержатся резистивные, индуктивные и емкостные элементы, возбуждает ток, изменяющийся по закону синуса.

Возникающие при этом ЭДС самоиндукции в катушках и напряжения на конденсаторах, как это вытекает из выражений:

также изменяются по синусоидальному закону, так как производная синусоидальной функции есть функция синусоидальная. Напряжение на резистивном элементе будет так-же изменяться по синусоидальному закону: u = ir.

Целесообразность технического использования синусоидального тока обусловлена тем, что КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и линий электропередачи при синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по сравнению с несинусоидальным током. Кроме того, при иных формах изменения тока из(за ЭДС самоиндукции могут возникать значительные перенапряжения на отдельных участках цепи.

Важную роль играет и тот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются синусоидально, значительно проще, чем расчет цепей, где указанные величины изменяются по несинусоидальному закону.

Рассмотрим механизм возникновения и основные соотношения, характерные для синусоидальной ЭДС.

Для этого удобно использовать простейшую модель – рамку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью в равномерном магнитном поле. Проводники рамки, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них на основании закона электромагнитной индукции наводится ЭДС. Значение ЭДС пропорционально магнитной индукции B, длине проводника l и скорости перемещения проводника относительно поля t : е = Blt.

Выразив скорость t через окружающую скорость и угол , получим: е = Bl sin = Em sin .

Угол равен произведению угловой скорости рамки на время t: = t.

Таким образом, ЭДС, возникающая в рамке, будет равна: е = Em sin = Em sin t.

За один поворот рамки происходит полный цикл изменения ЭДС.

Если при t = 0 ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в виде:е = Em sin (t + y),

где e – мгновенное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени t);

Em – амплитудное значение ЭДС (значение ЭДС в момент времени );

(t + ) – фаза;

– начальная фаза.

Фаза определяет значение ЭДС в момент времени t, начальная фаза – при t = 0.

Время

одного цикла называется периодом T, а число периодов в секунду – частотой f:

Единицей измерения частоты является c–1, или герц (Гц). Величина

в электротехнике называется угловой частотой и измеряется в рад/с.

Частота вращения рамки n и частота ЭДС f связаны между собой соотношением:

 откуда

13. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ КАТУШКУ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ R И ИНДУКТИВНОСТЬЮ L

Реальная катушка любого электротехнического устройства обладает определенным активным сопротивлением r и индуктивностью L. Участок цепи с индуктивностью L будем рассматривать как участок, обладающий индуктивным сопротивлением x_l. Уравнение напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа для цепи с r и L, имеет вид:U = U_r + U_l.

Рис. 15. Цепь, содержащая катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью

На векторной диаграмме (рис. 15б) вектор U_r совпадает с вектором тока, а вектор U_l опережает вектор тока на 90°.

Из диаграммы следует, что вектор напряжения сети равен геометрической сумме векторов U_rи U_l. U = U_R + U_L, а его значение

Выразив напряжения через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи (рис. 15г):

 где z – полное сопротивление цепи.

Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи опережает по фазе ток на угол р и его мгновенное значение равно: = U_m sin (t + ).

Графики мгновенных значений напряжения и тока цепи изображены на рисунке 15в.

Угол сдвига по фазе между напряжением и вызванным им током определяют из соотношения:

График p_a(t) показывает, что активная мощность непрерывно поступает из сети и выделяется в активном сопротивлении в виде теплоты. Она равна:

Мгновенная мощность, обусловленная энергией магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю:

14. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ И ЕМКОСТНОЙ ЭЛЕМЕНТЫ

Участок цепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопротивлением xc.

В этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 16а) имеет вид: U = U_r + U_c

 

На (рис. 16б) изображена векторная диаграмма цепи r и С.