Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе
Шрифт:
Эйнштейн так графически объяснял свой принцип эквивалентности, который может быть просто сформулирован как принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Эйнштейн перешел далее к приложению этого представления к земному тяготению. На первый взгляд это кажется невозможным, так как любое ускорение, двигающее Землю в целом, будет иметь весьма различные эффекты в различных районах поверхности планеты. Однако гравитационные силы могут быть «устранены преобразованием», если мы рассмотрим лишь бесконечно малые области, описываемые с помощью дифференциальных уравнений. Так, если мы представим сеть клеток, наложенную на Землю, где каждая клетка представляет бесконечно малую область, в следующем виде:
то становится явным, что сила гравитации в любой точке поверхности Земли может быть «устранена преобразованием», с помощью воображаемого соответствующего ускоренного перемещения сетки. Если мы позволим этой системе двигаться с ускорением 9,8 м/сек 2в направлении b, то гравитационное поле в клеточке аисчезнет так же, как сила тяжести исчезает в свободно падающем лифте [926] .
926
Там
Вышеприведенные примеры принципа эквивалентности помогают понять, что, согласно эйнштейновской теории гравитации, в любой данной точке пространства гравитационное поле можно заменить соответствующим ускорением. Это же отношение передается наблюдением, что, хотя пространство Эйнштейна в целом неоднородно, в любой бесконечно малой области оно однородно и преобразования Лоренца имеют силу.
Именно в этом пункте Фок расходился со взглядом Эйнштейна. Он утверждал, что локальная эквивалентность ускорения и гравитации не была достаточным основанием для вывода о полной эквивалентности полей ускорения и гравитации во всем пространстве. В действительности, Фок рассматривал принцип эквивалентности имеющим силу лишь в ограниченном, локальном смысле. Согласно Фоку, принцип эквивалентности в законченной теории Эйнштейна имел «приближенный характер и не является общим принципом» [927] .
927
Фок В.А.О роли принципов относительности и эквивалентности в теории тяготения Эйнштейна // Вопросы философии. 1961. № 12. С. 51.
Фок отмечал, что физическим базисом принципа эквивалентности является закон падающих тел, согласно которому все свободно падающие тела двигаются равноускоренно. Но этот закон является общим законом, отмечал Фок, а не локальным, и если его использовать для обоснования другого общего закона (относительности), то должен быть найден некоторый способ рассмотрения пространства как целого. «При построении теории тяготения нельзя ограничиться локальным рассмотрением (т. е. рассмотрением бесконечно малых областей пространства). Необходимо так или иначе характеризовать свойства пространства в целом; в противном случае вообще нельзя поставить задачу однозначным образом, Это особенно ясно из того факта, что уравнения всякого поля (также и поля тяготения) представляют уравнения в частных производных, решения которых получаются однозначно лишь при наличии начальных и предельных условий или условий, их заменяющих. Уравнения поля и предельные условия неразрывно связаны друг с другом, и последние никак нельзя считать чем-то менее важным, чем сами уравнения. Но в задачах, относящихся ко всему пространству, предельные условия относятся к отдаленным областям пространства и для их формулировки необходимо знать свойства пространства в целом.
Заметим, что недостаточность локального рассмотрения и важность предельных условий были явно недооценены Эйнштейном, в связи с чем в наших работах и в настоящей книге нам пришлось внести в постановку основных задач теории тяготения существенные изменения» [928] .
Фок характеризовал предельные условия двояко. В первом случае он допускал однородность пространства на бесконечности, в смысле описания преобразованиями Лоренца. Массы и связанные с ними гравитационные поля в таком случае были представлены как имплантированные в однородное галилеевское пространство (отметим, не в конечное, а в неограниченное пространство-время). Второй случай предполагал пространство-время, которое лишь частично однородно и пространственная часть которого подчиняется геометрии Лобачевского. Обычно называемое пространством Фридмана — Лобачевского, оно содержит хорошо определенные гравитационные поля, когда средняя плотность материи, содержащаяся внутри него, не равна нулю.
928
Фок В.А.Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961. С. 11–12.
Важные выводы из этих соображений и других, которые наиболее ярко показывают неортодоксальность позиции Фока, связаны с вопросом о привилегированных системах координат. В каждом из рассмотренных Фоком типов пространств — то есть в галилеевском пространстве, пространстве однородном на бесконечности и пространстве Фридмана — Лобачевского, — «возможно», имеется, согласно Фоку, «привилегированная система координат» [929] . Слово «возможно» указывает на сохраняющиеся сомнения Фока относительно пространства Фридмана — Лобачевского. В случае с галилеевским пространством и пространством однородным на бесконечности он был уверен в существовании привилегированной системы координат. Существование таких привилегированных систем координат в каждом случае было бы, конечно, противоречащим эйнштейновской концепции полной релятивизации движения. Точно так же как СТО ассоциируется с релятивизацией инерциального движения (и, таким образом, с эквивалентностью инерциальных систем отсчета), так ОТО ассоциируется с релятивизацией ускоренного движения (и следовательно, эквивалентностью ускоренных систем отсчета). Но теперь Фок ставил под вопрос возможность рассматривать ОТО как реальное обобщение СТО в этом смысле.
929
Там же. С. 13.
Фок посвятил большую часть своего исследования задаче доказательства, что в однородном на бесконечности пространстве существует привилегированная система координат, которая хорошо определяется без преобразований Лоренца. Он думал, что такая система формируется гармоническими координатами, которые, по мнению Фока, отражали внутренние свойства пространства-времени [930] . Однако необходимо отметить, что вера в гармонические координаты была одним из наиболее спорных аспектов его подхода; несколько физиков, принявших его критику концепции общей относительности, сомневались в привилегированном статусе гармонических координат [931] . Фок признал эту критику в своем заявлении: «Сделанные выше замечания о привилегированном характере гармонической системы координат ни в коем случае не должны быть понимаемы в смысле какого-либо запрещения пользоваться другими координатными
930
Фок В.А.Теория пространства, времени и тяготения. С. 474. См. также: Фок В.А.Понятия однородности, ковариантности и относительности в теории пространства и времени // Вопросы философии. 1955. № 4. С. 133.
931
См.: Фок В.А.Понятия однородности… С. 135.
932
Фок В.А.Теория пространства, времени и тяготения. С. 476.
Фок верил, что многие физики упустили из виду важность предпочтительных или привилегированных систем координат в результате преувеличения ими значения ковариантности уравнений и особенно их уверенности, что эта ковариантность отражает определенный тип физического закона. Например, используя понятия тензорного анализа, физики могли записать уравнения для пространственно-временных интервалов, не предполагая заранее каких-либо координатных систем [933] . Такие уравнения очень удобны, так как они позволяют существенно экономить в математическом описании пространства-времени. Однако, писал Фок, значение таких ковариантных выражений физических фактов в том, что не все координатные системы (в природе) действительно равны. Указанием на эту основную бессодержательность (с физической точки зрения, что всегда подчеркивал Фок) ковариантности является тот факт, что практически любое уравнение может быть задано в ковариантной форме, если ввести достаточное количество дополнительных функций [934] . В ковариантном выражении бесконечно малых пространственно-временных интервалов вводимая дополнительная функция есть коэффициент G являющийся тензором. Важным фактом является то, что эта введенная функция G есть единственная функция, используемая для описания гравитационного поля. Но надо заметить, писал Фок, что в этом процессе происходит введение подходящей теории гравитации в теорию, которая, таким образом, неподходяще дублирует ОТО, как будто результаты были дальнейшим выражением относительности движения. Как отмечал Фок, «между тем с созданием теории тяготения Эйнштейна вошел в употребление термин „общая относительность“, который все запутал. Термин этот стал применяться в смысле „общей ковариантности“ (т. е. в смысле ковариантности уравнений по отношению к произвольным преобразованиям координат, сопровождаемым изменением вида функции G ). Но мы видели, что такая ковариантность… ничего не имеет общего с „относительностью просто“. Между тем эта последняя получила название „частной“, которое как бы указывает, что она является частным случаем „общей“…
933
Наиболее общим ковариантным уравнением для интервала пространства-времени является ds 2 = g dx dx . Здесь g есть тензор, то есть величина, которая преобразовывается, согласно хорошо определенным правилам, когда происходит переход к новой координатной системе. В галилеевском пространстве-времени коэффициент g остается неизменным, но в пространстве-времени Римана g является функцией координат.
934
Многие физики заметили бы здесь, что одним из принципов ОТО является отказ от введения дополнительных функций.
Термин „общая относительность“ или „общий принцип относительности“ употребляется (прежде всего самим Эйнштейном) еще и в смысле условного наименования для теории тяготения. Уже основная работа Эйнштейна по теории тяготения (1916 г.) озаглавлена „Основы общей теории относительности“. Это еще больше запутывает дело… Так, поскольку в теории тяготения пространство предполагается неоднородным, а относительность связана с однородностью, то выходит, что в общей теории относительности нет, вообще говоря, никакой относительности» [935] .
935
Фок В.А.Теория пространства, времени и тяготения. С. 17.
Среди ведущих физиков не существует согласия по поводу фоковской критики «общей относительности». Интерпретация Фока подвергалась обсуждению и в Советском Союзе, и за рубежом. До сих пор она продолжает вызывать уважение и внимание как хорошо обоснованная и интересная точка зрения. В 1964 г. Фок представил во Флоренции (Италия) доклад, в котором он сжато изложил вышеупомянутый анализ для аудитории известных ученых. В последующей дискуссии отдельные аспекты фоковской схемы получили определенное признание, в то время как другие были признаны более спорными. Герман Бонди, профессор прикладной математики из Кингз колледжа Лондонского университета, соглашался с фоковской критикой утверждения физической эквивалентности между инерциальными и ускоренными наблюдателями [936] . Профессор Андре Лихнерович из Коллеж де Франс также поддерживал фоковскую критику принципа эквивалентности, а Стэнли Дезер из Университета Брандайза отмечал, что фоковский анализ понятия ковариантности был очень полезным для его более полного понимания общей относительности [937] . Но некоторые из присутствующих ученых, включая Лихнеровича и Дезера, были менее воодушевлены использованием Фоком гармонических координат. Определенное число физиков-теоретиков не верило, что гармонические координаты подходят для описания гравитационного поля, как на то указывал Фок.
936
Fock V.A.Les principes… P. 11.
937
Ibid. Р. 9, 11.