Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции
Шрифт:
Рассмотрим классический пример силлогизма.
Все люди смертны.
Сократ — человек.
Следовательно, Сократ смертен.
В этом рассуждении участвуют три аристотелевских понятия: «человек», «смертен» и «Сократ». Понятие «человек» характеризуется множеством ситуаций, в которых мы говорим: это — человек. То же относится и к остальным понятиям. Чтобы сделать наглядными свойства множеств, представим каждую ситуацию в виде точки внутри некоторого квадрата (рис. 6.3). Тогда этот квадрат будет олицетворять множество всех мыслимых ситуаций, что соответствует предельно общему понятию «нечто». Остальные понятия, которым соответствуют различные множества точек, будут изображаться различными областями в квадрате. Утверждение «все люди смертны», иначе говоря «каждый человек смертен», означает, что каждая точка,
Рис. 6.3. Схема силлогизма о Сократе
Рис. 6.4. Схема умозаключения disamis
На рис. 6.4 продемонстрирована справедливость следующей схемы умозаключения (disamis по логической терминологии).
| Все A суть B. |
| Некоторые A суть C. |
| Следовательно, некоторые B суть C. |
Логика Аристотеля играла важную роль в развитии европейской культуры. Однако она недостаточно глубоко проникает в структуру нашего мышления, она неспособна отразить процесс расчленения ситуации на отдельные части (объекты) и исследования отношений между этими частями. Когда речь идет о свойствах объектов, аристотелевская логика вполне адекватна, ибо можно представить себе изолированный объект как некую ситуацию. Образуя множество таких ситуаций-объектов, мы получаем отвлеченное понятие, выражающее одно из свойств объекта. Не так обстоит дело с отношениями. Аристотелевская логика может выразить понятие о совокупности объектов, находящихся в данном отношении, но не имеет средств выражения понятия об отношении как таковом. Можно представить множество картинок, имеющих вид контура с пятном внутри; это множество порождает аристотелевское понятие (свойство) «быть контуром с пятном внутри». Но не существует аристотелевского понятия «быть внутри». Логика Аристотеля слишком глобальна, поверхностна. Возьмем такое умозаключение:
| Иван — брат Петра. |
| – --------------------- |
| Следовательно, Петр — брат Ивана. |
Умозаключение это правильно, но чтобы его обосновать, надо в явном виде добавить посылку о симметричности отношения «брат», которая здесь неявно подразумевается. Эту посылку можно выразить фразой:
Если х — брат у, то у — брат х.
Здесь буквами x и у обозначаются любые лица мужского пола. Однако такая символика выходит за пределы логики Аристотеля.
Можно ли на языке логики Аристотеля выразить этот силлогизм? Можно, если не рассматривать отдельных людей, а пары людей, точнее, упорядоченные пары,
| Пара (Иван, Петр) обладает свойством: первый — брат второго. |
| Каждая пара, обладающая свойством: первый — брат второго, обладает свойством: второй — брат первого. |
| – -------------------- |
| Следовательно, пара (Иван, Петр) обладает свойством: второй — брат первого. |
Это громоздкое рассуждение, хотя оно формально и совпадает с предыдущим, бъёт мимо цели, ибо оно не отражает главного в нашем исходном силлогизме — симметричности отношения «брат». Свойства «первый — брат второго» и «второй — брат первого» никак не расчленены, никак не связаны друг с другом и с тем фактом, что они прилагаются к объектам, имеющим вид упорядоченной пары.
Мы не случайно начали кибернетическое исследование понятий с аристотелевских понятий. Они проще, ибо допускают определение исключительно в терминах входных и выходных состояний, без обращения к внутренней структуре распознающей системы. Так было и в истории человеческой мысли. Сначала было осознано наличие аристотелевских понятий и только гораздо позже — отношений.
Так как в математике главное — это исследование отношений между объектами, аристотелевская логика совершенно недостаточна для выражения математических доказательств. Это было замечено давно; примеры из математики, которыми пользуется традиционная логика, говорят сами за себя, они чрезвычайно примитивны и неинтересны. До самого конца XIX в., когда началось создание новой («математической») логики, математика и логика развивались независимо.
6.4. Диалектика Гегеля
В философии решающий удар аристотелевской логике нанес Гегель. Он показал своей диалектикой, что мир надо рассматривать не как совокупность объектов, обладающих некоторыми свойствами, а как совокупность объектов, находящихся в некоторых отношениях друг к другу. При этом свойства не исключаются, конечно, из рассмотрения, ибо понятие отношения является более общим, чем понятие свойства. Отношение может быть определено для произвольного числа объектов. В частности, число объектов может быть равно единице; такое отношение и есть свойство. Наиболее ясными интуитивно и в то же время наиболее важными являются парные отношения, т. е. отношения между двумя объектами. Два — минимальное число объектов при котором отношение перестает быть свойством и становится собственно отношением. Число два лежит в основе гегелевского метода что отражено в самом термине «диалектика».
Важнейшие черты диалектики Гегеля непосредственно вытекают из описания явлений в терминах отношений, а не свойств. Из такого подхода прежде всего следует учение о взаимодействии, взаимосвязанности всего сущего. Далее. Если два элемента находятся в соответствии, не противоречат друг другу, то они выступают как нечто целое и на первый план выходят их общие свойства, а взаимодействие, отношение между ними, отступает на второе место. Отношения между элементами, объектами проявляются постольку, поскольку они являются отношениями противоположности, противоречия, борьбы. Поэтому представление о борьбе противоположностей играет у Гегеля такую важную роль.
Рассматривая отношения между состоянием объекта в данный момент и состоянием этого же объекта в какой-то другой момент времени, мы приходим к понятию изменения. Изменение — это отношение между объектами, разделенными временным интервалом. На языке, оперирующем только со свойствами, но не с отношениями, изменение невыразимо. Самое большее, на что способен такой язык, это изобразить ряд никак не связанных друг с другом состояний объекта. Блестящим выражением этой неспособности является известная апория Зенона о летящей стреле. Рассмотрим летящую стрелу. Возьмем определенный момент времени. В этот момент стрела занимает определенное положение в пространстве. Возьмем другой момент времени. Стрела опять занимает вполне определенное положение в пространстве. То же относится и к любому другому моменту времени. Значит, стрела всегда занимает определенное положение в пространстве. Значит, она всегда на месте.