Фейнмановские лекции по физике. 6. Электродинамика

Фейнман Ричард Филлипс

Мы вынуждены также распроститься с представлением о том, что Е в проводниках равно нулю. Когда поля меняются, заряды в проводниках, вообще говоря, не успевают перестраиваться так, чтобы поле все время обращалось в нуль. Они приходят в движение, но никогда не достигают равновесия. Единственное общее утверждение таково: электрические поля создают токи в проводниках. Итак, в переменных полях проводники не являются эквипотенциальными поверхностями. Отсюда также следует, что представление о емкости нельзя сделать универ­сальным.

Раз магнитных зарядов не бывает, дивергенция В всегда равна нулю. Так что В можно всегда приравнивать СXА. (Выходит, что меняется не все!) Но В генерируется не только токами; СXВ пропорционально плотности тока плюс новое слагаемое dE/dt. Это означает, что А связано с токами новым

уравнением. Оно связано и с j. Если мы для собственного удобства воспользуемся свободой выбора С·А, то уравнения для А и j можно будет записать так, что они приобретут простой и изящный вид. Поэтому мы выдвигаем требование, чтобы c²С·А было равно -дj/dt, и тогда дифференциальные уравне­ния для А или для j оказываются такими, как в таблице.

Потенциалы А и j все еще можно выразить в виде интегралов от токов и зарядов, но это уже не те же самые интегралы, что были в статике. Удивительнее всего, однако, то, что правильный вид интегралов похож на прежний, статический, но с одним небольшим видоизменением, имеющим ясный физический смысл.

Когда мы берем интегралы, чтобы получить потенциалы в некоторой точке, скажем в точке (1) на фиг. 15.10, то мы обя­заны использовать значения j и r в точке (2) в более раннее время t' = t-r₁₂/c. Как и следовало ожидать, влияние точки (2) на точку (7) распространяется со скоростью с. Это небольшое видоизменение позволяет отыскивать поля изменяющихся токов и зарядов, потому что, как только мы узнаем А и j, то В получается, как и раньше, как СXА, а Е = -Сj-dA/dt.

Наконец, вы видите из таблицы, что некоторые выводы, по­лученные в статике (например, вывод о том, что плотность энергии в электрическом поле равна e₀E²/2), остаются справед­ливыми и в электродинамике. Не надо обманывать себя и ду­мать, что все это естественно. Правильность любой формулы, выведенной в статическом случае, должна в динамике доказы­ваться сызнова. Например, мы знаем, что объемный интеграл от rj тоже дает электростатическую энергию. Но это верно только в статике.

В свое время мы детально разберем все эти вопросы; пока же полезно держать в уме эту сводку, чтобы знать, что не грех и позабыть, а что следует считать справедливым всегда.

*Если поле В выходит из плоскости рисунка, то поток, в соответ­ствии с его определением, будет отрицательным, а х ₀ — положительным.

Глава 16

ИНДУЦИРОВАННЫЕ ТОКИ

§ 1. Моторы и генераторы

§ 2. Трансформаторы и индуктивности

§ 3. Силы, действующие на индуцируемые токи

§ 4. Электротехника

§ 1. Моторы и генераторы

Открытие тесной связи между электричеством и магнетизмом, происшедшее в 1820 г., было поистине волнующим событием — ведь до того они считались совершенно независи­мыми. Сначала открыли, что токи в проводах создают магнитные поля, а затем в том же году обнаружили, что на провода в магнитном поле действуют силы.

Волнение было вызвано тем, что возникаю­щую механическую силу можно использовать в машине для выполнения какой-то работы. Сразу же после этого замечательного открытия люди начали конструировать электромоторы, заставив работать на себя силы, действующие на провода с током. Принцип устройства электромотора схематически показан на фиг. 16.1. Постоянный магнит (обычно в нем имеется несколько частей из мягкого железа) создает магнитное поле внутри двух щелей. Конец каждой щели представляет собой се­верный или южный полюсы, как показано на схеме. Прямоугольная рамка из медной проволоки помещается так, что одной из своих сторон она попадает в каждую щель. Когда по рамке проходит ток, то в обеих щелях он идет в противоположных направлениях, так что силы оказываются направленными противо­положно и создают в рамке вращательный момент вокруг изображенной на схеме оси. Если рамка закреплена на оси так, что она может вращаться, то ее можно подсоединить к шкивам или шестеренкам и заставить производить полезную работу.

Ту же идею можно использовать и при конструировании чувствительных приборов для электрических измерений.

Фиг. 16.1. Схематическое изображение простого электромагнитного мотора.

Так что немедленно после от­крытия закона сил точность электрических измерений намного возросла. Прежде всего вращательный момент такого мотора может быть значительно увеличен для данного тока, если заставить его проходить по нескольким виткам, а не по одному. Кроме того, рамку можно установить так, чтобы она враща­лась под действием очень малого момента, укрепив ее ось в тщательно сделанных подшипниках, либо подвешивая ее на тончайшей проволоке или кварцевой нити. Тогда даже чрезвычайно слабый ток заставит катушку повернуться, и для малых углов величина поворота будет пропорциональна току. Угол поворота можно измерить, приклеив к рамке стрелку или (для очень тонких приборов) прикрепив маленькое зеркальце к рамке и отмечая сдвиг его изображения на шкале. Такие приборы называют гальванометрами. Вольтметры и ампер­метры работают по тому же принципу. Те же идеи могут быть применены в большом масштабе для создания мощных моторов, производящих механическую работу. Рамку можно заставить вращаться много, много раз, если с помощью укрепленных на оси контактов каждые пол-оборота менять направление тока в ней на противоположное, Тогда момент силы будет всегда направлен в одну и ту же сторону. Маленькие моторчики постоянного тока именно так и устроены. В моторах больших размеров постоянного или пе­ременного тока постоянные магниты часто заменяют электро­магнитами, и питаются они от источника электрической энергии.

Осознав, что электрический ток рождает магнитное поле, многие "сразу же предположили, что так или иначе магниты должны тоже создавать электрические поля. Для проверки этого предположения были поставлены различные эксперимен­ты. Например, располагали два провода параллельно друг другу и по одному из них пропускали ток, пытаясь обнаружить ток в другом проводе. Мысль заключалась в том, что магнитное поле сможет как-то протащить электроны вдоль второго про­вода по закону, который должен формулироваться как-то так: «одинаковое стремится двигаться одинаковым образом». Но, пропуская по одному проводу самый большой ток и используя самый чувствительный гальванометр, обнаружить ток во вто­ром проводе не удалось. Большие магниты тоже не давали никакого эффекта в расположенных поблизости проводах. Наконец, в 1840 г. Фарадей открыл существенную особенность, которую раньше упускали из виду,— электрические эффекты возникают только тогда, когда что-нибудь изменяется, Если в одной из двух проволок ток меняется, то в другой тоже наво­дится ток, или же если магнит движется вблизи электрического контура, то там возникает ток. Мы говорим теперь, что токи в этих случаях индуцируются. В этом и состояло явление ин­дукции, открытое Фарадеем. Оно преобразило довольно скуч­ную область статических полей в увлекательную динамическую область, в которой происходит огромное число удивительных явлений. Эта глава посвящена качественному описанию неко­торых из них. Как мы увидим, можно довольно быстро попасть в очень сложные ситуации, трудно поддающиеся подробному количественному анализу. Но это неважно. Наша главная задача в этой главе — сначала познакомить вас с кругом относя­щихся сюда явлений. Тщательный анализ мы проделаем немного позже.

Из того, что мы уже знаем, нам легко понять кое-что о маг­нитной индукции, то, что не было известно во времена Фарадея. Мы знаем о существовании действующей на движу­щийся заряд силы vXВ, которая пропорциональна его ско­рости в магнитном поле. Пусть у нас есть проволока, которая движется вблизи магнита (фиг. 16.2), и пусть мы подсоединили концы проволоки к гальванометру. Когда проволока проходит над полюсом магнита, стрелка гальванометра сдвигается.

Магнит создает вертикальное магнитное поле, и, когда мы двигаем проволоку поперек поля, электроны в проволоке чувствуют силу, направленную вбок, т. е. перпендикулярно нолю и направлению движения. Сила толкает электроны вдоль проволоки. Но почему же при этом приходит в движение стрел­ка гальванометра, который расположен так далеко от этой силы? Да потому, что электроны, испытывающие магнитную силу, начинают двигаться и толкают (за счет электрического отталкивания) другие электроны, находящиеся чуть дальше по проволоке, а те в свою очередь отталкивают еще более уда­ленные электроны и так далее на большое расстояние.