Физика пространства - времени
Шрифт:
77. Полёт неоновой лампочки
Неоновая лампочка, которая в своей системе покоя изотропно во всех направлениях излучает красный свет, приближается к наблюдателю с очень большого расстояния, двигаясь со скоростью, близкой к скорости света, по прямолинейному пути, отстоящему от наблюдателя на расстоянии l по перпендикуляру. С течением времени изменяются как цвет излучения, так и число фотонов, приходящих к наблюдателю от лампочки. Качественно опишите эти изменения на различных этапах движения. Рассмотрите как эффект Допплера, так и «эффект прожектора» (упражнения 75 и 22).
78. Физик и светофор
Физика задержали за то, что он поехал на красный свет. На суде он заявил, что приближался к перекрёстку на скорости, при
79. Допплеровское смещение на краю диска Солнца
Солнце совершает один оборот вокруг своей оси за 24,7 суток. Радиус Солнца составляет около 7,0·10 м. Вычислите величину допплеровского смещения, которое должно наблюдаться для света с длиной волны 5000 A (1 A=10^1 м) на одном из краёв диска Солнца вблизи его экватора. Происходит ли это смещение в стороны красного или синего конца видимого спектра? Сравните величину смещения Допплера с величиной гравитационного красного смещения для поверхности Солнца (упражнение 73).
80. Расширяющаяся Вселенная. (Вспомните упражнение 6)
а) Производится спектрометрическое исследование света, приходящего от далёкой галактики. Спектральную линию с длиной волны 7300 A удаётся отождествить (по её положению в общей картине линий) со спектральной линией водорода, обладающей для излучения водорода в условиях лаборатории длиной волны 4870 A. Если изменение длины волны обусловлено эффектом Допплера, то с какой скоростью должна двигаться относительно Земли исследуемая галактика? Заметьте, что свет распространяется в направлении, противоположном направлению движения галактики (='=).
б) Полученные независимым путём данные говорят о том, что исследуемая галактика находится от нас на расстоянии 5 миллиардов световых лет. Оцените время, прошедшее с момента, когда эта галактика отделилась от нашей Галактики (Млечного Пути), приняв для простоты, что в прошлом скорость удаления была всегда постоянной (не замедлялась под действием взаимного притяжения галактик). Астроном Эдвин Хаббл обнаружил в 1929 г. 1), что это время (обратная которому величина носит название постоянной Хаббла, так что его можно называть хаббловским временем) приблизительно одинаково для всех галактик, расстояния до которых и скорости которых удалось измерить. Отсюда возникло представление о расширяющейся Вселенной 2). Приведёт ли к увеличению или уменьшению в оценке времени, прошедшего с начала расширения, учёт влияния тяготения в прошлом, приводящий к замедлению этого расширения?
1) Е. Hubble, Proс. U. S. National Acad. Sci., 15, 168 (1929).
2) Дальнейшие подробности см., например, в книге Hermann Bondi, Cosmology, Cambridge University Press, Second Edition, 1960. [Теоретически возможность расширяющейся модели Вселенной была предсказана еще в 1921 г. А. А. Фридманом; см. его работы, перепечатанные в Успехах физических наук, 86, № 3 (1963).— Прим. перев.]
81*. Анализ парадокса часов с помощью эффекта Допплера 3)
3) Е. Feenberg, American Journal of Physics, 27, 190 (1959).
Проблема парадокса часов (см. упражнения 27 и 49) может быть изящно разрешена с помощью учёта эффекта Допплера. Вспомним, что Павел оставался на Земле, тогда как Пётр летал с огромной скоростью r до далёкой звезды и обратно на Землю. Пусть они оба наблюдали удалённую переменную звезду, яркость которой попеременно ослабевает и увеличивается с частотой в системе отсчёта Земли (' в системе отсчёта ракеты). Предположим, что расстояние до этой переменной звезды намного превышает длину пути Петра, а направление на неё в системе отсчёта Земли перпендикулярно направлению движения Петра. Оба наблюдателя зарегистрируют одно и то же общее число пульсаций переменной в течение всего путешествия Петра от его вылета до возвращения. Исходя из этого факта и из формулы для допплеровского смещения (упражнение 75)
'
=
ch
r
·
(1-
r
cos )
(122)
при данном угле наблюдения = 90° в лабораторной системе отсчёта, проверьте утверждение, что к концу путешествия, описанного в упражнении 27, Пётр постареет всего на 14 лет, тогда как Павел — на все 50.
82*. «Не превышайте скорости»
На автостраде установлен стационарный радиолокатор, сдвиг частоты луча которого, отражённого от едущей навстречу ему машины, используется для измерения скорости её. Одна из таких установок, используемых полицией в штате Нью-Джерси, работает на частоте 2455 Мгц. Насколько сдвигается частота отражённого луча, если приближающаяся к радиолокатору машина имеет скорость 80 миль/час (1 миля/час = 0,447 м/сек). (Произведите приближённый расчёт, предполагая, что автомашина служит источником той же частоты, какой обладает излучение, падающее на неё в её системе покоя. Для того чтобы решить эту задачу, необходимо произвести два преобразования: от системы отсчёта автострады к системе отсчёта машины, а затем от системы отсчёта машины вновь к системе отсчёта автострады). Допустим, что радиолокационная установка способна различать скорости, разность между которыми составляет не менее 10 миль/час. Какое относительное изменение частоты может зарегистрировать эта установка?
83*. Допплеровское уширение спектральных линий
Средняя кинетическая энергия атома газа при температуре T°K (шкала Кельвина) равна ^3/·kT (Константа k называется постоянной Больцмана и равна 1,38·10^2^3 дж/град). Определите относительное изменение частоты, обусловленное допплеровским смещением, которое будет наблюдаться в излучении атомов газа при температуре T. Используйте в качестве приближения для малых скоростей ньютонову механику. Будет ли наблюдаемая частота больше или меньше вследствие эффекта Допплера? Это явление — причина того, почему любая данная спектральная линия газа, возбуждённого электрическим разрядом, состоит из узкой полосы частот вокруг некоторой центральной частоты. Оно называется допплеровским уширением спектральных линий.
84*. Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя
а) Свободная частица, первоначально покоившаяся и обладавшая массой покоя m, излучает фотон с энергией E. Эта частица (её масса покоя стала равна m) испытывает отдачу, и её параметр скорости становится равен (рис. 113).
Рис. 113. Отдача, испытываемая частицей при испускании фотона.
Сформулируйте законы сохранения таким образом, чтобы в них не фигурировала ни скорость, ни параметр скорости. Рассмотрите тот случай, когда относительное изменение массы покоя в процессе излучения намного меньше единицы. Покажите, что энергия фотона равна E=m-m. Покажите также, что в общем случае