Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых

Коллектив авторов

ПРЕДШЕСТВЕННИК ГЕОЛОГИИ

Лейбниц всегда выказывал большой интерес к изучению эволюции Земли. В поездках он интересовался коллекциями раритетов, в которых присутствовали окаменелости и образцы минералов. Во время пребывания в Гарце ученый посетил пещеры, где находили кости и зубы доисторических животных. Он также собрал много интересных образцов во время поездок по Германии и Италии.

В Ганновере Лейбниц встретился со Стено, а также ознакомился с трудами Кирхера. Полученные таким образом новые данные пригодились при создании главной его работы в области геологии и палеонтологии, "Протогеи",

написанной в 1691 году и опубликованной в 1749-м (отрывки из нее были напечатаны в "Актах ученых" уже в 1693-м). Ученый также включил свой обзор теории эволюции Земли в "Теодицею". Его историческое исследование должно было начинаться с обзора географического и геологического аспектов. В своем сочинении Лейбниц говорил о новой науке, которую назвал естественной географией (соответствует современной геологии).

"Протогея" — первое произведение, которое охватывает большую часть основных геологических тем: возникновение планеты Земля, образование рельефа, причины приливов и отливов, слои и минералы, а также органическое происхождение ископаемых остатков. Лейбниц признавал теорию появления планеты из огня и существование центрального огня, как и Декарт. Но в отличие от своего коллеги, утверждавшего, что огонь является причиной земных трансформаций, Лейбниц считал геологическим агентом также и воду. По его мнению, горы обязаны своим происхождением извержениям, произошедшим до Потопа, который был вызван не только дождями, но и выбросом подземных вод. Ученый также говорил о воде и ветре как элементах, формирующих рельеф, и разделял огненные и осадочные породы.

Кроме того, Лейбниц был одним из пионеров эволюционной теории. Он объяснял отличие современных животных от найденных окаменелостей тем, что виды животных меняются из-за постоянных геологических трансформаций.

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Возможно, наиболее передовой наукой в XVI и XVII веках была механика, исследующая движение в его многочисленных аспектах. В это время для изучения движения стали применяться математические методы, что существенно ускорило развитие механики и физики в целом.

В рамках механики выделились два больших раздела: кинематика, изучающая математическое описание движения без учета причин, его вызывающих; и динамика, которая занимается причинами, порождающими движение и влияющими на него. Все великие ученые того времени внесли свой вклад в механику, особенно в динамику.

В VI веке последователь Аристотеля Иоанн Филопон ввел понятие impetus для обозначения сил, заключенных в телах и являющихся причиной их движения. В Средние века схоласты утверждали, что движение вызвано силой: оно сохраняется, пока действует сила, и заканчивается, когда она прекращает действовать. В современной физике, наоборот, считается, что для продолжения движения наличия действующей на тело силы не требуется.

Многие авторы полагали, что impetus сохраняется неопределенно долго, если не испытывает сопротивления внешних факторов. Но Николай Орезмский высказал мнение, что эта сила исчерпывается спонтанно. Данная идея позволяла ему объяснить движение маятников, пружин и вибрирующих струн. В свою очередь, французский схоласт Жан Буридан (1300-1358) применил impetus для изучения падения тел и перемещения снарядов. Он говорил:

"Когда двигатель приводит тело в движение, он испускает некий impetus, или движущую силу, действующую в том направлении, в котором двигатель привел тело в движение, то есть вверх или вниз, в сторону или по кругу".

Однако на самом деле законы современной динамики создал Галилео Галилей, который также изучал падение тел и движение снарядов.

Сначала он признавал, как это было принято со времен Аристотеля, что когда тело падает, оно увеличивает свою скорость, пока не достигнет постоянной скорости падения. Позже благодаря экспериментам ученый пришел к пониманию равноускоренного движения. Поскольку было очень сложно изучать тело в свободном падении, он проводил опыты с шарами, которые скатывались по наклонной плоскости.

Законы, управляющие движением с постоянным ускорением, сегодня хорошо известны. Если считать, что s представляет собой пройденное расстояние, t — время, v₀ — начальную скорость, — конечную, а — ускорение, то основные формулы будут следующие:

v = v₀ + a · t,

s = v₀ · t+1/2 · (v-v₀) · t,

s = v₀ · t+1/2 · a · t²,

Однако значение константы ускорения свободного падения вычислил Гюйгенс, который обозначил eё g = 9,81 м/с². Галилей вывел следующие законы.

— Любое тело, движущееся по горизонтальной плоскости без трения, продолжит движение в течение неопределенного времени с той же скоростью (закон инерции).

— В свободном падении в вакууме все предметы [независимо от их массы] проходят определенное расстояние за одно и то же время.

— Движение тела при свободном падении или катящегося по наклонной плоскости равномерно ускорено, то есть наблюдается одинаковое увеличение скорости за одинаковый промежуток времени.

Второй закон противоречил здравому смыслу, так что для его подтверждения Галилей провел (предположительно) знаменитый эксперимент на Пизанской башне: он состоял в том, чтобы уронить два объекта с разной массой и проверить, упадут ли они на землю одновременно. Хотя и правда, что сила тяжести больше действует на тело большей массы, так как эта сила равна произведению массы тела на ускорение, однако последняя величина постоянна для обоих тел.

Главной работой Галилея были "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению". Он написал ее в период, когда находился в тюремном заключении за спор с Инквизицией, и потом опубликовал в Нидерландах в 1638 году. Данное сочинение представлено в виде разговора трех персонажей: Сальвиати, озвучивавшего точку зрения Галилея, Симпличио, защищавшего взгляд на проблему Аристотеля, и Сагредо, независимого индивида с открытым разумом, желающего учиться. Этот труд широко распространял Мерсенн. В работе Галилея утверждалось, что если тело перемещается по горизонтальной плоскости, то его равномерное движение протекает в течение неопределенного периода времени, но если плоскость заканчивается, на тело действует сила тяжести и вынуждает его двигаться вниз. Так рождалось сложное движение, применявшееся к снарядам, для которых характерно два типа движения: горизонтальное вперед и вертикальное вниз. Он также выделил два вида движения: равномерное и равноускоренное.

Ученик Галилея, Эванджелиста Торричелли, родоначальник гидродинамики, развил динамику в своих "Беседах".

Он доказал равенство скоростей, которые тело приобретает на различных наклонных плоскостях, начинающихся на одной и той же высоте. Другой последователь Галилея, Пьер Гассенди (1592-1655), провел эксперимент, бросив камень с мачты двигающегося корабля. С точки зрения здравого смысла камень должен был упасть далеко от мачты, поскольку корабль находился в движении, но выяснилось, что он падает в одно и то же место, у ее подножия. Таким образом Гассенди доказал, что движение относительно и зависит от системы координат, в которой мы находимся. Это разрешало спор о том, почему птицы не отстают, если Земля находится в движении.