Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi
Шрифт:
if (aFirst < R) then
QSR(aList, aFirst, R, aCompare);
{выполнить быструю сортировку второго подфайла - устранение рекурсии}
aFirst :=succ(R);
end;
end;
procedure TDQuickSortRandom(aList : TList;
aFirst : integer;
aLast : integer;
aCompare : TtdCompareFunc);
begin
TDValidateListRange(aList, aFirst, aLast, 'TDQuickSortRandom');
QSR(aList, aFirst, aLast, aCompare);
end;
Как видите, различия между стандартным алгоритмом быстрой сортировки и приведенным в листинге 5.15
Несмотря на то что внесенное изменение снижает вероятность выбора "худшего" элемента при каждом проходе цикла, тем не менее, оно не увеличивает скорость выполнения процедуры. Фактически скорость даже падает (как это и можно было предположить). Генерация случайного числа в качестве индекса для базового элемента работает отлично, в том смысле, что вероятность выбора "плохого" элемента в качестве базового снижается, но это положительное свойство не приводит к повышению быстродействия процедуры. Сложность линейного конгруэнтного метода генерации случайных чисел, используемого функцией Random, только увеличивает время выполнения процедуры. Можно было бы исследовать быстродействие при использовании различных генераторов (некоторые из них будут рассмотрены в главе 6), но оказывается, что существует намного более удачный алгоритм выбора базового элемента.
Самым эффективным методом выбора базового элемента на сегодняшний день является метод медианы трех. Мы уже говорили, что в идеальном случае желательно было бы выбирать средний элемент (или медиану) всех элементов списка. Тем не менее, определение медианы - достаточно сложная задача. Более простым кажется приближенное определение медианы. Для этого из подсписка выбирается три элемента и в качестве базового элемента выбирается медиана этих трех элементов. Медиана трех элементов служит приближением фактической медианы всех элементов списка. Конечно, такой алгоритм предполагает, что в списке должно быть, по крайней мере, три элемента. Но даже если элементов меньше, выполнить их сортировку не представляет большого труда.
Выбор трех элементов ничем не ограничивается, но имеет смысл выбирать первый, последний и средний элементы. Почему? Такая схема может облегчить весь процесс сортировки. Мы находим не только медиану трех элементов, но и расставляем их в требуемом порядке. Элемент с наименьшим значением попадает в первую позицию, средний элемент - в середину списка, а элемент с наименьшим значением - в последнюю позицию. Таким образом, при выборе базового элемента размер частей списка сокращается на два элемента, поскольку уже известно, что они находятся в правильных частях списка относительно базового элемента. Кроме того, такой алгоритм автоматически помещает базовый элемент в нужное место: в середину подсписка.
Листинг 5.16. Быстрая сортировка со случайным выбором базового элемента
procedure QSM(aList : TList;
aFirst : integer;
aLast : integer;
aCompare : TtdCompareFunc);
var
L, R : integer;
Pivot : pointer;
Temp : pointer;
begin
while (aFirst < aLast) do
begin
{если в списке есть, по крайней мере, три элемента, выбрать базовый элемент, как медиану первого, последнего и среднего элементов списка и записать его в позицию в середине списка}
if (aLast - aFirst) >= 2 then
begin
R := (aFirst + aLast) div 2;
if (aCompare(aList.List^[aFirst], aList.List^[R]) > 0) then
begin
Temp := aList.List^[aFirst];
aList.List^[aFirst] aList.List^[R];
aList.List^[R] :=Temp;
if (aCompare(aList.List^[aFirst], aList.List^[aLast]) > 0) then
begin
Temp := aList.List^[aFirst];
aList.List^[aFirst] := aList.List^[aLast];
aList.List^[aLast] := Temp;
if (aCompare(aList,List^[R], aList.List^[aLast]) > 0) then
begin
Temp := aList.List^[R];
aList.List^[R] := aList.List^[aLast];
aList.List^[aLast] := Temp;
Pivot :-aList,List^[R];
{в противном случае в списке всего 2 элемента, выбрать в качестве базового первый элемент}
Pivot := aList.List^[ aFirst ];
{задать начальные значения индексов и приступить к разбиению списка}
L := pred( aFirst);
R := succ(aLast);
while true do
begin
repeat
dec (R);
until (aCompare (aList.List^[R], Pivot) <= 0);
repeat
inc(L);
until (aCompare(aList.List^[L], Pivot) >=0);
if (L >=R) then
Break;
Temp := aList.List^[L];
aList.List^[L] := aList.List^[R];
aList.List^[R] := Teilend;
{выполнить быструю сортировку первого подфайла}
if (aFirst < R) then
QSM(aList, aFirst, R, aCompare);
{выполнить быструю сортировку второго подфайла - устранение рекурсии}
aFirst := succ(R);
end;
end;
procedure TDQuickSortMedian( aList : TList;
aFirst : integer;
aLast : integer;
aCompare : TtdCompareFunc);
begin
TDValidateListRange(aList, aFirst, aLast, 'TDQuickSortMedian');
QSM(aList, aFirst, aLast, aCompare);
end;
В этот раз размер дополнительного блока кода (также специальным образом выделенного) намного больше, чем в предыдущем случае. Большая его часть представляет собой код выбора и сортировки элементов для алгоритма медианы трех. Конечно, новый добавленный код выполняется только тогда, когда в списке имеется не менее трех элементов.
Сортировка трех выбранных элементов выполняется на основе одного малоизвестного и малоиспользуемого метода. Предположим, что выбраны элементы a, b и c. Сравниваем а и b. Если b меньше чем я, поменять их местами. Таким образом, получим a < b. Сравниваем a и c. Если c меньше чем a, поменять их местами. Получим a < c. После выполнения этих сравнений нам будет известно, что элемент a содержит минимальное значение из трех выбранных элементов, поскольку оно меньше или равно значениям элементов b и c. Сравниваем b и с. Если с меньше чем b, поменять их местами. Теперь элементы расположены в порядке a< b<c, т.е. они отсортированы. Если количество элементов в списке не больше двух, в качестве базового элемента выбирается первый.