Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Павлов Андрей Николаевич

Билет № 21

3) Увеличивается на 20? см.

4) Проведите диагонали в трапеции, рассмотрите средние линии полученных треугольников и учтите равенство боковых сторон трапеции.

Билет № 22

3) С(0; -6).

4) 20 см.

Билет № 23

3) Медиана в равнобедренном треугольнике является и серединным перпендикуляром.

4) Окружность (середины равных хорд окружности равноудалены от центра окружности).

Ответы и указания к задачам экзаменационного комплекта № 2

Билет № 1

3) 37,9

дм.

4)

5) 12 см.

Билет № 2

3) 12 и 8 см.

4) а) 6 см; б) 8 см; нет.

5) К (18, 12).

Билет № 3

3)

4) б) 80° и 100°.

5) Докажите равенство ?AFC и ?АМС.

Билет № 4

3) 41° и 49°.

4) а) угол D = 30°, угол CAD = 15°; б)

5) 210 см2.

Билет № 5

3) 4 и 3 см (воспользуйтесь свойством биссектрисы).

4) 6 см.

5) Уменьшится в 21 раз.

Билет № 6

3) Получится равная трапеция.

4) 25?2 см2.

5) Докажите равенство ?АОВ и ?EOD.

Билет № 7

3) 53° (ВС параллельна AD).

4) x = 2; y = -0,5;z = -1.

5)

(пусть

далее для нахождения ЕО и OF воспользуйтесь теоремой синусов).

Билет № 8

3)

4) 60 см2.

5) 15° (?АВР – равнобедренный, а т. к. угол В равен 50°, то угол PAC = 65° – 50° = 15°).

Билет № 9

3) Да.

4) (9 + 3?3) см.

5) 60° (угол ВАО равен углу СВО и пусть он равен ?;

и угол ВОС равен 180° – 60° – 60° = 60°).

Билет № 10

з) ?3.

4) ?7 см.

5) 10/?7 = (по теореме косинусов третья сторона равна ?21, значит

и т. д.).

Билет № 11

3) 32° (СО – часть высоты).

4) 15 и 24 м.

5) Докажите, что ?MDP = ?NBK, ?ANM = ?КСР и воспользуйтесь признаком параллелограмма).

Билет № 12

3) 73°.

4) 30?2

см2.

5)

Билет № 13

3) 40?3 см2.

4) Нет, т. к. треугольника со сторонами 1, 4 и 5 не существует (сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей стороны).

5) 5 см (достройте трапецию до правильного шестиугольника).

Билет № 14

3) Да (k = 2).

4) 4?3 + 6.

5) 62°, 49°, 69°.

Билет № 15

3) 43°.

4) DE = 96/5 м (проще всего заметить, что ?ADE ~ ?ABC).

5) 22 см.

Билет № 16

3) 12; 12?3; 24 см.

4) а) равенство следует из подобия треугольников ВНС и DCP.

б) 4/5.

5) Проведите из центра квадрата прямые, параллельные сторонам квадрата и найдите равные треугольники.

Билет № 17

3)

4) а) МТ и РК параллельны, a MP и КT – нет; б) да.

5) 110° и 70°.

Билет № 18

3) Угол DBC равен 17°, угол ABC равен 34°, АС = 18 см.

4) а) 0; б) – 2 (угол между векторами 120°).

5) 2, 3, 4, 5 или 6 см.

Ответы к задачам экзаменационного комплекта № 3

Билет № 1

3) ?3a2/4 (задача 99; см. решение на стр. 155).

4) 84° (задача 133).

Билет № 2

3) 3(?2–1) (задача 72; см. решение на стр. 149).

4) 100 (задача 48; см. решение на стр. 144).

Билет № 3

3) 5 (задача 75).

4) (задача 167; см. решение на стр.167).

Билет № 4

3)

(задача 140).

4) 6 (задача 103).

Билет № 5

3) 12 и 4 (задача 53; см. решение на стр. 145).

4) 2 (задача 136; см. решение на стр.162).

Билет № 6

3) 3/2 (задача 81).

4)

(задача 123; см. решение на стр.158).

Билет № 7

3) 12 (задача 45; см. решение на стр. 142).

4) 16 см (задача 68).

Билет № 8

3) 6 (задача 20).

4) 2:3 (задача 151).

Билет № 9

3) 5 (задача 119; см. решение на стр. 157).

4)

(задача 83).

Билет № 10