Гиперпространство
Шрифт:
Гросс убежден, что теория струн решает задачу превращения «дерева» в «мрамор»: «Создание материи из геометрии — в каком-то смысле именно этим и занимается струнная теория. Ее можно воспринимать как таковую, особенно гетеротическую струну — по сути дела, теорию гравитации, в которой частицы материи, а также взаимодействия природы возникают так же, как гравитация возникает из геометрии» [76] .
Как мы уже подчеркнули, наиболее примечательная особенность теории струн состоит в том, что в нее автоматически входит теория гравитации Эйнштейна. В сущности, гравитон (квант гравитации) возникает как наименьшая вибрация замкнутой струны. Если теории Великого объединения упорно избегают любых упоминаний о теории гравитации Эйнштейна, то теория суперструн требует включения этой эйнштейновской теории. К примеру, если мы откажемся рассматривать теорию гравитации Эйнштейна как своего рода вибрацию струны, тогда эта теория станет непоследовательной и бесполезной. Именно по этой причине Виттен заинтересовался теорией струн. В 1982 г. он прочел обзорную статью Джона Шварца и был поражен, когда понял, что гравитация вытекает из теории суперструн
76
В бумажной книге пропущено примечание. — Прим. верст.
77
Виттен, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 95.
Виттен подчеркивает, что у Эйнштейна были основания формулировать общую теорию относительности, начиная с физического принципа — принципа эквивалентности (согласно которому гравитационная масса и инертная масса объекта одинаковы, поэтому все тела независимо от их величины падают на землю с одной и той же скоростью). Однако аналог принципа эквивалентности для теории струн еще не найден.
Как отмечает Виттен, «было ясно, что теория струн, в сущности, служит логически последовательной структурой, охватывающей и гравитацию, и квантовую механику. В то же время концептуальная основа, обеспечивающая понимание этой теории, аналогичная принципу эквивалентности, который Эйнштейн обнаружил в своей теории гравитации, пока не появилась» (там же, с. 97).
Вот почему в настоящее время Виттен разрабатывает так называемые топологические теории поля,т. е. теории, совершенно независимые от нашего способа измерения расстояний. Есть надежда, что эти топологические теории поля могут соответствовать некой «неоткрытой разновидности теории струн», т. е. теории, находящейся за пределами планковской длины.
Гроссу хочется верить, что, если бы Эйнштейн был жив, он оценил бы теорию суперструн. Ему понравилось бы, что красота и простота теории суперструн в конечном итоге исходят из геометрического принципа, точная природа которого до сих пор неизвестна. Гросс утверждает: «Эйнштейн был бы доволен по меньшей мере целью, если не ее реализацией… Ему понравилось бы, что в основе лежит геометрический принцип, которого, к сожалению, мы не понимаем» [78] .
Виттен даже рискует заявлять, что «все по-настоящему великие идеи в физике» — «побочные продукты» теории суперструн. Он имеет в виду, что в теорию суперструн укладываются все крупные достижения теоретической физики. И даже утверждает, что открытие Эйнштейном общей теории относительности раньше теории суперструн — «просто случайное событие в развитии планеты Земля». По мнению Виттена, где-то в космосе «другие цивилизации Вселенной» вполне могли открыть теорию суперструн первой, а из нее вывести общую теорию относительности [79] .
78
Гросс, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 150.
79
Джон Хорган «Суперструнный искуситель», с. 42.
Компактификация и красота
На теорию струн в физике возлагают столько надежд по той причине, что она дает простые объяснения истоков симметрии, присутствующей и в физике частиц, и в общей теории относительности.
В главе 6 мы видели, что супергравитация неперенормируема и слишком мала, чтобы вместить симметрию Стандартной модели. Таким образом, она не самосогласованна и не дает реалистичного описания известных частиц. И тем и другим свойством обладает теория струн. Как мы вскоре убедимся, она решает проблему бесконечных величин, обнаруженную в квантовой теории гравитации, и дает конечную теорию квантовой гравитации. Уже за одно это теорию струн следует считать серьезной претенденткой на звание теории Вселенной. Но у нее есть и дополнительное преимущество. Если компактифицировать некоторые измерения теории струн, выяснится, что она соотносима с симметрией Стандартной модели и даже теориями Великого объединения.
Гетеротическая струна представляет собой замкнутую струну, для которой характерны два типа вибраций — по часовой и против часовой стрелки, — которые рассматриваются отдельно. Колебания по часовой стрелке существуют в 10-мерном пространстве, колебания против часовой стрелки — в 26-мерном пространстве, в котором 16 измерений компактифицированы. (Как мы помним, в исходной пятимерной теории Калуцы пятое измерение компактифицировали, свернув его в круг.) Своим названием гетеротическая струна обязана тому факту, что колебания по часовой стрелке и против нее существуют в двух разных измерениях, но в сочетании дают единую теорию суперструн. Вот почему ее название происходит от греческого слова гетерозис,означающего «гибридная сила».
Гораздо больший интерес представляет 16-мерное компактифицированное пространство. Как мы помним, в теории Калуцы-Клейна с компактифицированным N– мерным пространством ассоциируются симметрии, почти как в случае с пляжным мячом. Значит, все колебания (или поля), определенные для N– мерного пространства, автоматически наследуют эти симметрии. Если это симметрия SUQV), тогда все вибрации
Но когда «принстонский струнный квартет» проанализировал симметрии 16-мерного пространства, то обнаружил, что они представляют собой чудовищно огромную симметрию, названную Е (8) x Е (8) и значительно превосходящую все предлагавшиеся ранее симметрии теорий Великого объединения [80] . Такого преимущества никто не предвидел. Оно означало, что все колебания струны будут наследовать симметрию 16-мерного пространства, которого более чем достаточно, чтобы вместить симметрию Стандартной модели.
80
Рассмотрим компактификацию для полностью гетеротической струны, которой свойственно два типа колебаний: одно — в полном 26-мерном пространстве-времени, второе — в обычном 10-мерном пространстве-времени. Поскольку 26–10 = 16, можно предположить, что 16 из 26 измерений свернуты, т. е. «компактифицированы» с образованием некой системы, в итоге у нас остается десятимерная теория. Всякий, кто пройдется по любому из этих 16 направлений, в конечном итоге вернется в ту же точку.
Питер Фройнд предположил, что группа симметрии для этого 16-мерного компактицифированного пространства — группа Е (8) x Е (8). Быстрая проверка подтверждает, что эта симметрия значительно обширнее и что к ней относится группа симметрии Стандартной модели SU (3) SU (2) x U (1).
Словом, ключевое выражение 26–10 = 16. Оно означает, что, если мы компактифицируем 16 из первоначальных 26 измерений гетеротической струны, у нас появится 16-мерное компактное пространство с остаточной симметрией Е (8) x Е (8). Но согласно теории Калуцы-Клейна, частица, вынужденная существовать в компактифицированном пространстве, неизбежно наследует симметрию этого пространства. Значит, колебания струны должны преобразовываться согласно группе симметрии Е (8) x Е (8).
В итоге можно сделать вывод, что теория группы показывает: данная группа гораздо обширнее, чем группа симметрии, появляющаяся в Стандартной модели, следовательно, может включать Стандартную модель как малую подсистему десятимерной теории.
В этом и заключается записанное математически выражение центральной темы данной книги: законы физики в высших измерениях упрощаются. В данном случае 26-мерное пространство вибраций, направленных против часовой стрелки и совершаемых гетеротической струной, дает предостаточно возможностей для объяснения всех симметрий, содержащихся и в теории Эйнштейна, и в квантовой теории. Так впервые геометрия в чистом виде дала простое объяснение причин, по которым субатомный мир неизбежно должен демонстрировать определенные симметрии, возникающие при скручивании пространства высших измерений: симметрии субатомного мира — не что иное, как остатки симметрии пространства высших измерений.
Значит, красоту и симметрию, которые мы обнаруживаем в природе, можно проследить в обратном направлении до пространства высших измерений. Например, снежинки представляют собой красивые шестиугольники, среди которых нет двух совершенно одинаковых. Эти снежинки и кристаллы унаследовали свою структуру от способа геометрического расположения их молекул. Их расположение обусловлено главным образом электронными оболочками молекул, что, в свою очередь, приводит нас к вращательной симметрии квантовой теории, которую дает О (3). Все симметрии низкоэнергетической Вселенной, которые мы видим в химических элементах, — результат симметрий, описанных Стандартной моделью, которая, в свою очередь, может быть выведена путем компактификации гетеротической струны.
В заключение скажем, что примеры симметрии, которые мы видим вокруг — от радуги до цветочных бутонов и кристаллов, — можно в конечном счете рассматривать как проявления фрагментов изначальной десятимерной теории [81] . Риман и Эйнштейн надеялись объяснить геометрическими средствами, почему взаимодействие может определять движение и природу материи. Однако они упустили из виду ключевой ингредиент взаимоотношений между «деревом» и «мрамором». Это недостающее звено — почти наверняка теория суперструн. На примере десятимерной теории струн мы видим, что геометрия струны может в конечном итоге обуславливать и взаимодействия, и структуру материи.
81
Несмотря на то что теория супергравитации определена в 11 измерениях, масштабы этой теории все равно недостаточны, чтобы вместить все взаимодействия частиц. Крупнейшая группа симметрии для супергравитации — 0(8), а она слишком мала, чтобы вместить симметрии Стандартной модели.
На первый взгляд кажется, что 11-мерная супергравитация обладает большим числом измерений, следовательно, большей симметрией, чем 10-мерная суперструна. Однако это лишь видимость, потому что гетеротическая струна начинается с компактификации 26-мерного пространства до уровня 10-мерного пространства, в итоге у нас остается 16 компактифицированных измерений, которые дают группу Е (8) x Е (8). Этого с избытком хватает для размещения Стандартной модели.
Фрагмент физики XXI в.
Учитывая колоссальную мощность симметрий теории суперструн неудивительно, что эта теория кардинально отличается от любой другой, относящейся к физике. Она была открыта, в сущности, случайно. Многие физики отмечали: если бы не эта счастливая случайность, то теорию суперструн открыли бы лишь в XXI в. Дело в том, что она представляет собой решительное отступление от всех идей, предложенных в XX в. Теория суперструн — не экстраполяция и не продолжение популярных тенденций и теорий XX в., она занимает особое положение.