Хаос и структура
Шрифт:
На полученную последовательность—анфиладную последовательность одна в другую врастающих триад—еще нужно наложить объединяющий все шаги и этапы процесс, чтобы картина получилась полной: ведь вся математика, показывает и доказывает А. Ф. Лосев, есть не что иное, как развитое и детализированное понятие числа. Число как первая категория, первая «осмысленная, оформленная по ложенность, категориально оформленная положенность» (105), как «слепительное», напомним, «Да» составляет саму основу математических объектов. Все есть число. Остается только оговорить: ту перво–категорию, тот «акт полагания подвижного покоя самотождественного различия», что пронизывает любые закоулки величественного здания математики, не обязательно называть «числом». Действительно, в угоду пуританской строгости можно окрестить фундаментальную логико–диалектическую конструкцию каким–либо специальным термином, к примеру назвать ее по случаю и в честь
266
К очевидно-оценочной ассоциации («почетный кортеж») здесь нужно присовокупить профессиональную семантику алгебраистов, кортежем /называющих конечную последовательность элементов некоторого множества, некий набор «букв» из строго фиксированного «алфавита».
Обозревая теперь лосевский проект метаматематики и оценивая предложенный философом неблизкий путь от максимально общих принципов «философии числа» до мельчайших фактов самой частной из математических наук, арифметики, мы можем наконец судить и о замысле— он масштабен, и о степени его воплощения — при многих потерях и необходимых оговорках все самое трудное свершено, все главное было сформулировано и предано бумаге. Обозревая труды, в невольном одиночестве исполненные А. Ф. Лосевым, можно констатировать, что «задача философского обоснования математики» если и не разрешена единолично им, то вполне может быть разрешима коллективными усилиями на путях, проложенных лосевской метаматематикой, а саму диалектику как основное орудие этой метаматематики теперь «можно считать <…> настолько зрелой и конкретизированной дисциплиной, что она вполне может (и даже обязана) войти» — и, как мы знаем, успешно–таки вошла — «в детали числовых конструкций, не ограничиваясь общими рассуждениями только о самом понятии числа» (424).
Итак, определенный период научной биографии А. Ф. Лосева, пройденный, по его собственной квалификации, под знаком ярко выраженного «отвлеченно–диалектического эроса», вполне закономерно завершился систематическими логико–математическими исследованиями. Как бы ни относиться к некоторым лосевским сочинениям, «гипертрофированным в смысле логики и диалектики» (В. М. Лосева), к этому всеохватному «унифицированному строительству из диалектических блоков» (С. С. Хоружий), ясно и достоверно следующее: мощный творческий эрос позволил А. Ф. Лосеву занять достойное место в ряду немногих подлинных мыслителей, для которых постижение интегрального целого, обретение Логоса в Хаосе было превыше всего. До А. Ф. Лосева в этот ряд входили и входят преимущественно естествоиспытатели — отечественные созидатели систем, прежде всего Д. И. Менделеев, Е. С. Федоров, В. И. Вернадский, Н. И. Вавилов, А. А. Любищев, среди современных исследователей — Г. М. Идлис, Ю. А. Урманцев, Ю. И. Кулаков. Последний из названных, вспоминая предысторию созданной им теории физических структур, высоко оценивал совет своего учителя И. Е. Там–ма, выдающегося физика–теоретика: в поисках «единого универсального языка» природы нужно вооружаться примером «прежде всего русских философов», которые «о многом догадывались, хотя и не могли сформулировать свою идею всеединства» достаточно строго [267] . Творчество А. Ф. Лосева показывает, что русская философия оказалась способна не только «о многом
267
Кулаков Ю. И. Еретические горизонты физики // Вопросы истории естествознания и техники. 1996. № 4. С. 167.
В. Я. Троицкий
ПРИМЕЧАНИЯ
Настоящий том произведений А. Ф. Лосева целиком составляют работы, ранее не публиковавшиеся — если не считать небольших отрывков из «Диалектических основ математики>ч(Начала. 1993. № 2; 1994. № 2—4). Все работы обнаружены в архиве автора. Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений.
«Диалектические основы математики» замышлялись как первый том серии из двух или более томов. Текст сохранился в двух неидентичных экземплярах машинописи 30–х годов. Работа не окончена: в рукописи 107 параграфов, тогда как в содержании (см. наст, т., с. 18—23) указаны 128; поправки А. Ф. Лосева и В. М. Лосевой и вписанные авторской рукой формулы имеются лишь в первой ее половине. Машинопись не была сверена автором и содержит многочисленные лакуны и искажения. Книга датируется серединой 30–х годов, но не позднее 1936 г. (во всяком случае ее основная часть), когда было написано «Предисловие» В. М. Лосевой.
При подготовке публикации привлекался ряд изданий, либо прямо указанных в тексте, либо таких, о которых с высокой долей вероятности можно предположить, что они были использованы автором. Из последних часть приведена нами в примечаниях, остальные перечислим здесь, указав тематику и характер использования: 1ильберт Д. Основания геометрии. Пгм 1923 (уточнение формулировок аксиом геометрии); Бертитейн С. . Теория вероятностей. .; Л., 1927 (уточнение формулировок аксиом теории вероятностей); Математический сборник. 1922. Т. 31. Вып. I (уточнение формулировок аксиомы выбора и библиографии); Флоренский П. А. Мнимости в геометрии. ., 1922 (библиография трудов о мнимых числах); Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. ., 1933 (недостающая формула расстояний циклических точек); Лузин И. Н. Интеграл и тригонометрический ряд. ., 1916 (уточнение формулировок из теории функций). Рисунки воспроизведены—с учетом авторских отсылок—по изданиям: Энциклопедия элементарной математики. Т. 2. Одесса, 1909 (рис. 1—5); Богомолов С. А. Основания геометрии. М.; Пг., 1923 (рис. 6, 7); Лямип А. А. Неэвклидова геометрия. ., 1914 (рис. 8).
Работы второй части тома публикуются также по машинописи, содержащей авторские поправки. Время написания фрагмента «Математика и диалектика» относится к периоду создания «Диалектических основ математики»; остальные тексты приблизительно датируются первой половиной 40–х годов.
Составители данного тома соблюдали принципы, принятые при работе над предыдущими томами. Без упоминания в примечаниях исправлены опечатки и явные описки (искажения слов, рассогласование членов предложения, механические повторы), изменена устаревшая орфография (коррялат, проэктивный, итти и т. д.), пунктуация приближена к современной, унифицированы шрифтовые выделения, уточнена нумерация параграфов. Все конъектуры помещены в квадратные скобки, в том числе отдельные математические буквенные символы; в случаях, когда не удалось восстановить авторские ссылки на параграфы внутри работы, отсутствующий параграф отмечен пустыми квадратными скобками; кроме того, в наст, томе встречается принятое в математике обозначение квадратными скобками отрезка. Угловыми скобками обозначены имеющиеся в тексте пропуски и даны реконструированные математические формулы. В спорных случаях исправления в тексте оговариваются в примечаниях, тем самым читателю предоставляется возможность судить о правомочности поправок, сравнив их с оригиналом. Если в тексте заподозрено искажение, однако неясно, что должно стоять взамен, в примечании указывается, что так в рукописи. В «Диалектических основах математики» сохранены разночтения между некоторыми пунктами авторского содержания и названиями параграфов в тексте.
Примечания ограничены текстологическими комментариями и переводами иностранных терминов и выражений. Выполнены В. П. Троицким.