Информация или интуиция?
Шрифт:
БАЛЛОН С ГАЗОМ
В статистической физике количество способов, которым может быть реализовано некоторое состояние, называется «статистическим весом» данного состояния. Натуральный логарифм статистического веса называется энтропией.Здесь мы сталкиваемся с уже знакомой нам по предыдущей главе ситуацией. Чем большим числом способов может быть реализовано некоторое состояние, тем чаще в среднем (статистически) это состояние может наблюдаться. Отсюда и название: «статистический вес». Пусть теперь у нас имеются две системы. В первой имеется состояние А, реализуемое, скажем, пятью способами, а во второй имеется состояние В, реализуемое, скажем, четырьмя способами. Соответственно, статистический вес состояния А в первой системе будет равен 5, а статистический вес состояния В во второй системе будет равен 4.Объединим теперь обе системы и рассмотрим сложное состояние, состоящее в том, что первая система находится в состоянии А, вторая — в состоянии В. Ясно, что статистический вес такого сложного состояния равен 5X4 = 20. Из самого определения статистического веса следует, что при объединении систем статистические веса их состояний перемножаются.Энтропия — это величина, показывающая, насколько близко находится физическая система к своему состоянию равновесия. Только что мы увидели, что таким же точно свойством обладает статистический вес и его тоже можно было бы принять за меру близости к равновесию. Однако, как уже говорилось в связи с мерой Хартли, всегда удобнее, если некоторая характеристика составной системы равна сумме соответствующих характеристик каждой из составляющих систем. По этой причине за энтропию принимают именно логарифм статистического веса, поскольку логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.Поскольку логарифм любой величины увеличивается тогда, когда увеличивается эта величина, и уменьшается тогда, когда она уменьшается, сделанные нами наблюдения можно обобщить, сказав, что энтропия бильярдного стола либо остается постоянной, либо стремится к увеличению. Слово «стремится» нужно понимать именно так, как мы это делали выше.Объектом изучения статистической физики являются твердые, жидкие и газообразные тела, состоящие из огромного количества молекул. Лучше всего законы статистической физики выполняются для газов, потому что у газов молекулы расположены на достаточно больших расстояниях друг от друга и взаимодействуют между собой, лишь соударяясь, причем для молекул газа оказываются справедливыми законы соударения упругих шаров. Объем с газом, находящимся при атмосферном или более низком давлении, ведет себя практически так же, как бильярдный стол. Молекулы газа находятся в постоянном движении. Они соударяются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором газ заключен. Если отсутствует обмен тепла между объемом с газом и внешней средой, то суммарная энергия всех молекул остается постоянной, движение их не прекращается и не становится более интенсивным. Это полностью совпадает с предположением об отсутствии трения, которое мы приняли для нашего бильярда.Единственное существенное отличие объема с газом от бильярдного стола состоит в том, что под состояниями объема с газом понимают не только каждое данное распределение молекул в пространстве, так сказать, распределение по местам, но и их распределение по скоростям. Легко показать, однако, что принятие в расчет также и скоростей не вносит ничего существенно нового. Действительно, применительно к шарам на бильярде мы утверждали, что для каждого шара все области поверхности стола равнозначны, шар не предпочитает ни одной из них, и единственное условие состоит в том, чтобы шар не выходил за пределы бильярда. Аналогичным образом любой бильярдный шар, а также любая молекула может принимать любое значение скорости. Ограничение здесь состоит в том, чтобы кинетическая энергия любой молекулы, пропорциональная, как известно,квадрату скорости, не превышала полную энергию всего объема с газом. Кроме того, сумма энергий всех молекул в любой момент должна быть равна полной энергии газа, которая должна оставаться постоянной.Здесь опять же можно говорить о количестве способов, которыми реализуется каждое состояние. Так, количество способов, реализующих состояние «одна молекула имеет полную энергию, остальные молекулы неподвижны», очевидно, равно числу молекул. Количество способов, реализующих состояние «две молекулы имеют некоторые значения энергии, сумма которых равна полной энергии, остальные молекулы неподвижны», равно числу сочетаний из общего количества молекул по два, умноженному на число различных энергетических состояний, и т. д. Если бы в свое время мы не делили бильярдный стол пополам, а рассматривали бы скорости отдельных шаров, результат оказался бы тем же самым.Наконец, самая полная картина получается тогда, когда одновременно учитываются и местоположение молекул (бильярдных шаров), и их скорости. Количество различных возможных состояний, а также и число способов, которыми может быть реализовано каждое состояние, существенно возрастают, но это ведет лишь к тому, что основной закон неубывания энтропии начинает выполняться еще более точно уже при относительно малом числе молекул.Применительно к объему с газом статистическим весом каждого состояния этого объема будет по-прежнему называться число способов, которым может быть реализовано это состояние, а энтропией объема с газом называться логарифм статистического веса. Утверждение о том, что в любой изолированной физической системе энтропия может лишь либо возрастать, либо оставаться постоянной, представляет собой один из фундаментальнейших законов природы, получивший название второго начала термодинамики. Этот закон означает, в частности, что, если некоторая изолированная физическая система находится в состоянии, характеризуемом максимально возможным значением энтропии, такая система не способна совершить механической работы, поскольку она находится в состоянии равновесия.Для совершения механической работы необходимо, чтобы система имела определенный запас энергии и, кроме того, необходимо, чтобы энтропия этой системы имела значение ниже максимально возможного. Процесс выполнения механической работы будет сопровождаться установлением равновесия и, соответственно, повышением энтропии.
СЕКРЕТ КАЧЕСТВА
Вернемся теперь к нашим рассуждениям о качестве энергии. В свое время мы говорили, что разные виды энергии обладают различным качеством, причем наинизшее качество — у энергии тепловой, затем следует механическая энергия и т. д. Однако сегодня каждый школьник знает, что никакой тепловой энергии на самом деле в природе не существует. Тепловая энергия есть не что иное, как суммарная кинетическая (механическая) энергия движущихся молекул. Процесс преобразования тепловой энергии в механическую, скажем, в паровой машине, есть не что иное, как процесс преобразования механической энергии беспорядочного движения молекул в механическую энергию (работу) упорядоченного движения поршня. Секрет качества кроется именно в том, что в газе молекулы занимают любые области объема и двигаются с любыми скоростями в любых направлениях. Энтропия такой системы высока, а способность совершить работу мала.Чтобы сказанное стало более ясным, рассмотрим для примера цилиндр с поршнем, находящимся в одном из крайних положений, причем пространство перед поршнем заполнено газом (паром) под давлением, значительно большим атмосферного. Если по какой-либо причине поршень остается неподвижным, газ можно рассматривать как изолированную систему (теплообменом со стенками цилиндра пренебрегаем), находящуюся в состоянии с максимальным значением энтропии. Никакой механической работы в такой системе не совершается. Если же поршень имеет возможность двигаться, мы обязаны рассматривать в качестве физической системы систему, состоящую из газа, занимающего рабочий объем цилиндра, самого поршня и пространства по другую сторону поршня. Энтропия такой системы много меньше максимально возможной, поскольку все молекулы собраны лишь в малой части общего объема системы (вспомните бильярдный стол!). Поршень начинает двигаться, газ расширяется вслед за поршнем, и в нем начинают преобладать молекулы, упорядочение движущиеся вслед за поршнем. Образуется как бы газовая струя.Теперь можно окончательно сформулировать наши выводы. В системе с неподвижным поршнем мы имеем только беспорядочное движение молекул. Энтропия такой системы максимальна, и механическая работа в ней не совершается. В системе с движущимся поршнем осуществляется преобразование энергии беспорядочного движения молекул (тепловой) в энергию упорядоченного движения молекул (энергию газовой струи). Энергия газовой струи уже есть механическая энергия, и в дальнейшем происходит лишь обмен механической энергии газовой струи и механической энергии поршня. Возникает вопрос, ради которого и велось все это несколько затянувшееся обсуждение. Что же является причиной того, что в одном случае тепловая энергия остается тепловой, а в другом случае преобразуется в механическую? Единственная причина, которую пока мы можем назвать, — это движение поршня. Сейчас мы перейдем к обсуждению этой причины, однако предварительно сделаем несколько замечаний. Не будет преувеличением сказать, что классическая физика базируется на двух основных законах, получивших название начал термодинамики. Первое начало термодинамики — это закон сохранения энергии. Второе начало термодинамики, как мы только что установили,— это закон неубывания энтропии. Оба начала термодинамики в одинаковой степени универсальны, но (и этот вывод принадлежит нам с вами) они имеют совершенно различную природу. Закон сохранения энергии есть не что иное, как обобщение человеческого опыта. Он просто постулируется. Постулируется по той единственной причине, что до сих пор физикам не удалось поставить ни одного эксперимента, в котором опровергался бы закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии нельзя ни из чего вывести, в него можно просто верить до тех пор, пока он не окажется опровергнутым экспериментом. Есть, правда, все основания полагать, что такого эксперимента не существует.Иное дело закон неубывания энтропии. Как мы только что имели возможность убедиться, закон неубывания энтропии представляет собой следствие самого способа определения понятия энтропии. Физическая реальность состоит в том, что, например, для такой системы, как объем с газом, в силу одинаковости молекул газа и изотропности (то есть неизменяемости свойств при переходе из одной области в другую) физического пространства ни одно из состояний молекул не оказывается предпочтительным. Отсюда следует, что состояние всего объема, в котором молекулы равномерно распределены по всему пространству и движутся во всех направлениях со всеми возможными скоростями, имеет наибольший статистический вес, то есть может быть реализовано наибольшим количеством способов.Здесь небезынтересно сделать следующее замечание. Если разделить статистический вес данного состояния на полное количество способов, которым реализуются все возможные состояния, то получится величина, близкая к вероятности этого состояния, причем приближение тем лучше, чем больше число молекул. Поэтому довольно часто энтропию состояния определяют не как логарифм статистического веса, а как логарифм вероятности этого состояния. Сам закон неубывания энтропии при этом формулируется так: всякая физическая система стремится принять наиболее вероятное состояние. Однако подобная формулировка есть не что иное, как тавтология, ибо наиболее вероятное состояние — это и есть то состояние, в котором система проводит наибольшее количество времени. Сказанное заставляет нас поставить еще один вопрос: можно ли уподоблять друг другу понятия статистического веса и вероятности? Обсуждением этого вопроса мы тоже займемся в свое время.
ИНФОРМАЦИЯ — ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА!
Теперь мы достаточно подготовлены к тому, чтобы поставить один из главных (для данной книги) вопросов. Является ли информация физической величиной?Посмотрим вначале, что такое физическая величина. Определить физическую величину — это значит задать способ ее измерения. При этом должно удовлетворяться такое условие: если физическая величина имеет одно и то же значение, то измерения, проводимые в одних и тех же условиях, должны давать один и тот же результат. Так, например, по определению, сила тока в один ампер — это сила такого тока, который, протекая через раствор азотнокислого серебра в течение одной секунды, приводит к выделению на одном из электродов 1,118 миллиграмма металлического серебра. Это количество серебра должно выделяться независимо от того, производятся измерения на дне моря или на вершине Эвереста, за Полярным кругом или в тропиках, сегодня или сто лет спустя, и, уж конечно, независимо от того, кто проводит измерения и вообще присутствует ли при этих измерениях наблюдатель. Следовательно, мы сможем утверждать, что информация суть физическая величина, если сумеем предложить для нее такой способ измерения, который будет давать одинаковые результаты для одного и того же количества информации независимо от условий измерения.Попробуем показать, что это возможно. Представим себе на этот раз не цилиндр, а просто некоторый баллон, заполненный газом. Молекулы газа находятся в непрерывном движении, и все области внутренней поверхности стенок сосуда испытывают одно и то же давление. Одинаковость давления — это также один из законов природы, являющийся следствием того обстоятельства, что для молекул нет предпочтительных областей пространства, в том числе и областей, примыкающих к стенкам сосуда.Предположим теперь, что мы с вами обрели волшебную способность видеть отдельные молекулы. Если, используя эту способность, мы будем наблюдать за газом достаточно долго, то рано или поздно наступит момент, когда мы обнаружим область пространства, прилегающую к стенке сосуда и не заполненную молекулами. Мы обязательно увидим такую область. Вспомним, что каждая молекула в своем движении посещает все, даже самые маленькие, области внутри сосуда. Значит, среди прочих возможных сочетаний положений молекул возможно и такое, когда некоторая область пространства не будет содержать ни одной молекулы. Аналогичным образом мы рассматривали случай, когда все шары на бильярде собирались в правой его половине, а левая половина была пуста. Пользуясь приведенной ранее таблицей состояний, мы можем даже посчитать, что полное количество времени, в течение которого бильярд пребывает в таком состоянии (состояние 0), равно примерно одной шестидесятипятитысячной от общего времени наблюдений. Но тем не менее такое бывает.Представим себе, что стенки сосуда выполнены из какого-либо гибкого, но неупругого материала. Заметив полость, не заполненную молекулами, мы тут же вдавим в нее стенку. Если материал достаточно эластичный, а молекулы по ту сторону отсутствуют, не будет никакой силы, противодействующей перемещению стенки, а значит, мы не затратим никакой механической работы.В следующее же мгновение молекулы газа придут в соприкосновение с вдавленным участком стенки и он начнет испытывать такое же точно давление, как и все другие ее участки. Под действием этого давления участок стенки начнет перемещаться до тех пор, пока сосуд не приобретет первоначальную форму. Поскольку в данном случае движение происходит под действием силы (давления газа), будет совершено некоторое количество механической работы.Что же мы выяснили? Первоначально мы располагали сосудом, например шарообразной формы, выполненным из материала болонья и заполненным газом. Утверждение о том, что все области поверхности сосуда испытывают одинаковое давление, равносильно утверждению, что газ в сосуде находится в состоянии равновесия, а энтропия его равна своему максимально возможному значению. Такая физическая система способна совершить механическую работу лишь в том случае, если каким-то образом осуществить обмен энергией с окружающей ее средой. Но мы рассматривали лишь газ, содержащийся в сосуде, и тем самым молчаливо предположили, что какие-либо обмены с внешней средой отсутствуют. Физики говорят, что в данном случае имеет место изолированная физическая система.Изолированная физическая система, находящаяся в равновесии и имеющая максимально возможное значение энтропии, не способна совершить механическую работу. Это хорошо известный факт, являющийся прямым следствием второго начала термодинамики.
КРАШЕНЫЕ ШАРЫ
Вернемся к бильярду. Покрасим восемь шаров из шестнадцати в красный цвет, а остальные восемь — в синий. По-прежнему будем считать, что правая половина бильярда закрыта, а левая открыта. Посмотрим, внесла ли раскраска шаров что-то новое. Конечно, внесла. Если раньше мы говорили, что, например, состояние 1 — это состояние, когда один шар (неважно, какой) находится слева, а все остальные справа, то теперь мы уже должны говорить: состояние 1К (красный шар слева) или 1С. Аналогичным образом состояние 5 (пять шаров слева) подразделяется на шесть различных состояний: все пять шаров синие, один красный и четыре синих, два красных и три синих и т. д.Итак, раскраска шаров приводит к тому, что количество различных состояний существенно увеличивается, а статистический вес каждого состояния соответственно уменьшается. Раскраска шаров влечет за собой уменьшение статистического веса, а значит, и энтропии каждого состояния. Вряд ли кто-нибудь станет возражать, что раскраска шаров увеличивает количество информации, которую можно получить от бильярдного стола. Мы с вами можем еще не знать, что такое количество информации и в каких единицах ее надо мерить. Однако ясно, что сообщение: пять шаров находятся слева — несет с собой меньше информации, чем сообщение: слева находятся три красных шара и два синих. Аналогичным образом цветная телевизионная передача несет с собой больше информации, чем черно-белая. Например, если игроки одной команды одеты в синие майки и белые трусы, а игроки другой команды — в красные майки и белые трусы, то, наблюдая за игрой на экране цветного телевизора, мы никогда не перепутаем игроков различных команд, в то время как на экране черно-белого телевизора все игроки будут выглядеть одинаково.Главная трудность проводимых нами рассуждений состоит в том, что как в разговоре о шарах, так и в разговоре о телевизионных передачах предполагаются некие «мы», способные отличить красный шар от синего и игрока одной команды от игрока другой команды. Получается, что энтропия бильярдного стола зависит от присутствия наблюдателя. Чтобы внести некоторую ясность, рассмотрим снова физическую систему, состоящую из цилиндра с поршнем, причем поршень находится в одном из крайних положений, рабочий объем за поршнем заполнен газом под давлением больше атмосферного, а объем по другую сторону поршня заполнен тем же самым газом или воздухом, находящимся при атмосферном давлении. На вопрос о том, может ли такая система совершать механическую работу, любой старшеклассник ответит:— Да, конечно, может, потому что энтропия системы «объем с газом», у которой большинство молекул сосредоточено в одной, меньшей, части, а в другой, большей, части находится лишь незначительное количество молекул, много меньше максимальной.Такой ответ и верен и неверен. Неверен он потому, что если закрепить поршень и не дать ему возможность двигаться, то способность совершить механическую работу так и останется принципиальной и никогда не сможет быть реализована. Заметим, и это важно, что для того, чтобы закрепить поршень, например, вставив палку, уперев ее одним концом в поршень, а другим — в противоположную стенку цилиндра, не требуется затраты энергии. Иначе говоря, цилиндр с закрепленным поршнем ничем не отличается от такого же точно цилиндра с незакрепленным поршнем, кроме способности поршня двигаться.Будем считать теперь, что молекулы газа в рабочем объеме цилиндра делятся на синие, то есть такие, скорость которых имеет составляющую, направленную в сторону поршня, и красные, скорость которых имеет составляющую, направленную в сторону от поршня. В системе с закрепленным поршнем нет никакой возможности отличить синие молекулы от красных. И наоборот, в системе с движущимся поршнем поршень испытывает удары только синих молекул и как бы увлекает их за собой — тем самым отличает синие молекулы от красных.Значит, на поставленный ранее вопрос: может ли система, состоящая из цилиндра, поршня и газа, совершать механическую работу? — существует и такой ответ: да, может, потому что в системе имеется орган (поршень), способный отличить синие молекулы от красных. А коли так, мы вправе сделать два вывода. Первый вывод подтверждает уже сделанные нами высказывания о том, что способность некоторого запаса энергии совершать механическую работу (качество энергии) определяется его информативностью. Второй вывод наиболее важен для нас на данном этапе рассуждений: для того чтобы воспринимать информацию, совсем необязательно наличие человека-наблюдателя. Информация может восприниматься и поршнем.
ДЕМОНЫ МАКСВЕЛЛА
Положение резко меняется, когда мы получаем возможность наблюдать за молекулами. Значение энтропии остается постоянным в среднем, но оно может испытывать так называемые флюктуации, то есть изменяться на короткое время с обязательным последующим восстановлением. То, что мы наблюдали, как раз и было такой флюктуацией. Мы воспользовались этим и заставили систему совершать механическую работу. Как бы ни мала была эта работа, ситуация совершенно ясна. Вряд ли кто-нибудь возразит против того, что результат наблюдений за физической системой суть информация. А коли так, мы с неизбежностью приходим к выводу, что, располагая информацией об изолированной физической системе, находящейся в состоянии равновесия, мы все же можем заставить ее совершить механическую работу. Причем, и это очень важно, для совершения механической работы совсем необязательно присутствие наблюдателя. С тем же успехом можно покрыть всю поверхность сосуда измерителями давления (их называют датчиками) и построить автоматическую систему, вдавливающую внутрь некоторый участок поверхности в тот момент, когда укрепленные на ней датчики фиксируют отсутствие давления.Подобные датчики и связанные с ними автоматы — это члены сейчас уже достаточно обширного семейства так называемых демонов Максвелла. Английский ученый Дж. Максвелл, размышляя о втором начале термодинамики, предложил модель, содержащую фантастические существа — демоны. Эти демоны способны не только видеть каждую молекулу, но и определять ее скорость. Один из демонов открывает дверку, пропуская только быстрые молекулы, а другой — только медленные. Такое устройство с демонами позволяет отделить быстрые молекулы от медленных, а значит, снизить энтропию.Дж. Максвелл рассматривал свою модель как доказательство хотя бы принципиальной возможности нарушения второго начала термодинамики.В настоящее время доказано, что получать информацию о какой бы то ни было системе невозможно без воздействия на эту систему. Получить информацию о скорости молекулы демон может, лишь подействовав на молекулу и тем самым изменив ее скорость. Нарушения второго начала не происходит. Но то обстоятельство, что получение информации связано с затратами энергии, а располагая такой информацией, можно совершить механическую работу, то есть получить какое-то количество энергии, не может не привести нас к выводу, что информация суть физическая величина, которую, во всяком случае в термодинамических системах, можно измерять количеством затраченной или полученной энергии (механической работы).
ИНФОРМАЦИИ РАБОТАЕТ
Энергия, полученная при выполнении механической работы, в свою очередь, зависит от энтропии. Когда энтропия максимальна, система не содержит информации. Но стоит энтропии уменьшиться, например, в результате флюктуации, появляется информация, которая может быть использована для совершения .механической работы. Можно высказать следующее предположение. В любой изолированной физической системе сумма энтропии и информации есть величина постоянная, равная максимально возможному для этой системы значению энтропии. Количество информации в таком случае равно разности между максимально возможным и фактическим значениями энтропии. Наконец, приняв максимально возможное значение энтропии за начало отсчета, можно сказать, что количество информации равно энтропии, взятой с обратным знаком. Ученые придумали даже специальный термин «негэнтропия», то есть отрицательная энтропия.Чего же мы достигли на данном этапе рассуждений? Главное — мы показали, что информация суть физическая величина. Если измерять ее в единицах энтропии, то такие измерения для одинаковых количеств информации будут давать один и тот же результат независимо от условий, в которых измерения проводятся.Мы определили энтропию как логарифм статистического веса. Однако, во всяком случае в таких системах, как объем с газом, энтропия может быть определена непосредственно через значения других физических величин. В частности, для объема с газом приращение энтропии численно равно приращению количества тепла при данной температуре. Следовательно, энтропию, а значит, и информацию можно измерить, измеряя температуру и количество тепла.Мы высказали предположение о том, что качество энергии есть не что иное, как ее информативность. Сейчас это предположение можно считать доказанным для тепловой и механической энергии. Даже больше того, мы показали, что никакой специальной тепловой энергии не существует. То, что принято называть тепловой энергией, — это на самом деле энергия беспорядочного механического движения молекул. Беспорядочного — значит лишенного информации. Стоит, однако, внести в систему какое-то количество информации, движение упорядочивается и энергия системы приобретает новое качество.С этой точки зрения энергию паровой струи следует считать механической энергией. Таким образом, например, в паровой турбине преобразование тепловой энергии в механическую происходит без посредства поршня. За счет специальной конфигурации котла, трубопровода и сопла беспорядочное движение молекул в котле преобразуется в упорядоченное движение молекул в струе, вылетающей из сопла. Колесо же лишь преобразует поступательное движение паровой струи во вращательное движение вала. Сказанное отнюдь не противоречит сделанным в первой главе утверждениям относительно роли информации в процессе преобразования тепловой энергии в механическую. Мы просто показали здесь, что информация, которая вводится в систему выбором конфигурации трубопровода и сопла, существует и на более ранних этапах.Механическая энергия отличается от тепловой более высоким содержанием информации (информативностью).Однако у нас нет никаких оснований утверждать то же самое применительно к электрической, химической и другим видам энергии. Частично мы это сделаем в последующих главах.Мы доказали, что информация, которую можно получить, наблюдая за шарами на бильярдном столе или за молекулами в баллоне с газом, суть физическая величина, предложили способ и единицу измерения этой физической величины. Но из всего сказанного здесь отнюдь не следует, что эта информация — то же самое, что и информация, получаемая в процессе отгадывания чисел или при чтении художественной литературы.Это тоже предстоит доказать, и мы сделаем попытку привести такое доказательство в дальнейшем. Однако на этом пути нас подстерегает одна трудность, к рассмотрению которой мы и переходим в следующей главе.На всем протяжении этой главы речь шла об информации. Ну а как же интуиция? Ограничимся пока замечанием, что, если бы демоны Максвелла все-таки могли нарушать второе начало термодинамики, они явно делали бы это на основании интуиции.
СПОР ГИГАНТОВ
СПОР ГИГАНТОВВ 1905 году А. Эйнштейн высказал гипотезу о двойной, корпускулярно-волновой, природе света. И соотношение неточностей Гейзенберга, и корпускулярно-волновая двойственность объектов микромира представляли собой существенное препятствие для всяких попыток создания теории атома. Стремясь преодолеть эти препятствия, Н. Бор сформулировал то, что он сам назвал принципом дополнительности.«С этой точки зрения, — писал Н. Бор, имея в виду принцип неточностей, — именно невозможность определения орбиты электрона в атоме создает необходимые условия для недвусмысленного определения энергии атома. Мы должны рассматривать невозможность определения орбиты как важный шаг вперед в нашем понимании атома».Корпускулярно-волновая двойственность означает, по мнению Бора, что сведения о положении частицы мы дополняем сведениями о ее скорости, а представление об электроне как частице — пониманием его как волны. «Как бы ни противоречили друг другу на первый взгляд эти явления, — доказывал Н. Бор, — следует понять, что они дополняют друг друга в том смысле, что, взятые вместе, они дают нам всю информацию об атомном объекте, которую можно выразить понятным языком, не прибегая к экивокам!»Появилось слово «информация», и читатель наконец-то понял, зачем понадобилось ворошить события, происходившие в 20-х годах нашего века. Согласно Н. Бору знать окружающий нас мир можно лишь на основе дополнительности, то есть полная картина явления получается в том случае, если сведения о положении дополняются сведениями о скорости. Но одновременное точное знание. положения и. скорости запрещено принципом Гейзенберга. Значит, такая картина, состоящая из двух взаимодополняющих друг друга частей, по необходимости ограничена и ставит предел в познании даже самых простых вещей.Подобное утверждение противоречит самому духу физики, которая неизменно продвигалась вперед и для которой препятствия в понимании того или иного явления служили лишь указаниями на то, в каком направлении надо сконцентрировать усилия. Этого не мог не чувствовать Н. Бор. Отсюда и сама сущность его формулировки принципа дополнительности: объяснить мир — это значит сформулировать ряд физических законов, которым подчиняются все наблюдаемые явления.В октябре 1927 года состоялась пятая физическая конференция Сольвеевского института. Обратясь к Н. Бору с просьбой рассказать о науке познания и ее основах, устроители конференции предоставили ему полную возможность высказаться по поводу принципа дополнительности.После доклада Н. Бора со своего места поднялся А. Эйнштейн. Ему не нравилась неопределенность. Он не желал отказываться от реальности, Он не считал, что дополнительность является приемлемым или необходимым решением. «Слабость теории заключается в том, что, с одной стороны, невозможны более тесные связи С волновой концепцией, а с другой стороны, она оставляет на волю случая время и направление элементарных процессов», — подытожил он свое выступление.Спор А. Эйнштейна и Н. Бора продолжался в кулуарах на протяжении всей конференции. На центральный вопрос: можно ли с помощью квантовой механики исчерпывающе описать наблюдаемое явление — А. Эйнштейн уверенно ответил: нет!— Я глубоко убежден, — сказал он, — что статистический характер квантовой теории связан с тем, что теория имеет дело с неполным набором величин, необходимых для описания физических систем.
ИГРАЕТ ЛИ ГОСПОДЬ БОГ В КОСТИ?
Тогда же А. Эйнштейн произнес знаменитую фразу: — Неужели вы в самом деле думаете, что господь бог играет в кости?Эта фраза А. Эйнштейна известка всем. Менее известен ответ Н. Бора:— А, по-вашему, разве не следует проявить осторожность в описании на простом человеческом языке поступков господа бога?А. Эйнштейн объяснял тупик, в который зашли ученые-физики, как «меру глубины нашего невежества» и повторял, что еще большее неудовлетворение вызывает другая сторона квантовой теории — ее неумение «спуститься» к реальной действительности.— Мы склоняемся к убеждению,— продолжал он,— что исчерпывающее описание конкретной системы все-таки возможно. Но мир статистической квантовой теории не предусматривает места для такого исчерпывающего описания.Следующая Сольвеевская конференция состоялась в Брюсселе в 1930 году. Там снова встретились А. Эйнштейн и Н. Бор, и все началось сначала. Как и во время предыдущей встречи, А. Эйнштейн широко пользовался мысленными экспериментами. Для этой встречи он подготовил такое рассуждение.— Пусть у нас имеется ящик, — говорил он, — заполненный излучением. В стенке ящика проделано отверстие, закрытое шторкой. Шторка открывается с помощью часового механизма, находящегося в том же ящике. Поставим ящик на весы. Точно в заранее определенный момент времени часовой механизм откроет шторку и продержит ее в открытом состоянии ровно столько времени, сколько нужно, чтобы из ящика вылетел один квант. Таким образом, момент времени, когда вылетел квант, мы будем знать совершенно точно. Величину энергии, унесенную квантом, мы тоже можем знать совершенно точно: она пропорциональна изменению массы ящика, которое может быть зафиксировано весами. Итак, вопреки соотношению неточностей можно в одном эксперименте точно измерить энергию и время.Обратим внимание читателя на одну весьма важную подробность. Измерение времени здесь осуществляется за счет того, что момент открывания шторки задается заранее.Н. Бор и его сотрудники не спали ночь, пытаясь найти некорректность в рассуждениях А. Эйнштейна. И такая некорректность действительно была найдена. Согласно теории самого А. Эйнштейна скорость течения времени зависит от величины гравитационного поля. После того как из ящика вылетел квант, изменяется масса ящика, а следовательно, его гравитационное поле. Начиная с этого момента часы показывают уже другое время.Однако этот и многочисленные подобные аргументы не решили спора. Он продолжался до тех пор, пока были живы оба его участника. Продолжается он и сейчас. И наш вопрос: интуиция — информация? — это все тот же вопрос о возможных способах построения картины мира, который волновал участников спора гигантов.Попробуем разобраться чуть-чуть более подробно. В качестве примера одного из случайных событий в физике можно взять распад ядра данного конкретного атома радиоактивного элемента. Хорошо известно, что радиоактивный распад подчиняется строгим законам, на основании которых можно, в частности, весьма точно определить время, в течение которого распадается, к примеру, точно половина первоначально взятого количества атомов. И в то же время физика не располагает даже самыми приближенными соображениями относительно того, в какой момент времени распадется ядро именно данного конкретного атома.Если, однако, мы будем наблюдать за одним атомом радиоактивного вещества достаточно долго, то рано или поздно он распадется, и момент распада мы можем зафиксировать с любой степенью точности. Событие произошло, причем произошло в данный момент времени. Возникает вопрос: откуда атом знал, что его ядро должно распасться именно в этот момент?А. Эйнштейн на этот вопрос ответил бы примерно так: «Атом знал момент своего распада совершенно точно. Мы с вами тоже в принципе можем знать этот момент. Для этого необходимо лишь создать теорию, свободную от недостатков квантовой теории, базирующейся на принципе дополнительности Бора».Н. Бор ответил бы иначе: «Не только мы с вами, но и сам атом до последнего момента не знает, когда он распадется. Не знает потому, что распад атомного ядра сопровождается энергетическими преобразованиями, количественное описание которых может быть известно с любой степенью точности. А коли так, то согласно принципу неточностей, который суть один из законов природы (именно природы, а не нашего познания), неточность времени может быть сколь угодно велика».Наконец, В. Гейзенберг рассуждал бы следующим образом: «Сам атом, может быть, и знает, в какой момент произойдет его распад, а вот мы не знаем и не узнаем никогда. Потому что узнать что-либо можно лишь с помощью эксперимента, а в одном эксперименте на пути к определению точных значений энергии и времени имеется препятствие в виде принципа неточностей».
СКОЛЬКО СПОСОБОВ!
Вопрос «Играет ли господь бог в кости?» имеет значение далеко не только для квантовой физики.В предыдущей главе мы пришли к выводу, что информация суть физическая величина и один из возможных способов измерения состоит в том, чтобы измерять .ее количественно через величину энтропии, взятую с обратным знаком. Это лишь один из возможных способов, и мы пока что уклонились от обсуждения вопроса о том, является ли такой способ наилучшим или даже вообще приемлемым. Тем не менее уже на данном уровне рассмотрения стало ясно, что энтропия и информация играют очень важную роль при описании процессов, происходящих в природе.Были высказаны гипотезы, что степень информированности физической системы определяет качество энергии, накопленной в этой системе, и, более того, что информация и есть та самая причина движения, которую философы и физики ищут с незапамятных времен. Действительно, чем дальше находится физическая система от своего состояния равновесия, тем меньше ее энтропия и, соответственно, ‘тем больше негэнтропия, то есть количество содержащейся в системе информации. С другой стороны, чем дальше находится физическая система от своего состояния равновесия, тем большее количество механической работы (движения) может быть совершено в процессе возврата системы в состояние равновесия. Все это не может не заставить нас более внимательно посмотреть, что же представляет собой энтропия.В начале книги мы определили энтропию как логарифм статистического веса. Статистический вес — это количество способов, которым может быть реализовано данное состояние системы. Логарифм берется, исходя из требования аддитивности (складываемости). Применительно к энтропии это означает, что энтропия системы, состоящей, скажем, из двух подсистем, должна быть равна сумме энтропии каждой из этих подсистем.Было показано, что среднее количество времени, в течение которого система пребывает в данном состоянии, пропорционально количеству способов, которым может быть реализовано это состояние, то есть его статистическому весу. Это справедливо в том случае, когда псе способы равнозначны и ни один из них не оказывается предпочтительным. Поэтому, если статистический вес некоторого состояния или некоторой группы состояний существенно больше статистического веса других состояний, то система большую часть времени в среднем проводит именно в этом состоянии или в этой группе состояний.Наиболее существенно здесь то, что подобное утверждение не исключает возможности для системы находиться в состоянии с малым статистическим весом. Более того, основной принцип отсутствия предпочтительных состояний требует, чтобы каким малым ни был бы статистический вес некоторого состояния, система обязательно, хоть, и весьма малое время, но все-таки пре бывала в этом состоянии. Однако, оказавшись в состоянии с малым статистическим весом, система в ближайшее время переходит в состояние с большим статистическим весом. Это обстоятельство составляет содержание второго начала термодинамики и формулируется каш закон неубывания энтропии. Мы уже отмечали, что закон неубывания энтропии отражает всего-навсего определенное свойство величины, которую мы назвали статистическим весом. В то же время закон неубывания энтропии является одним из наиболее универсальных законов физики. Возникает вопрос: чем же так замечателен статистический вес, что законы, описывающие его поведение, приобретают значение фундаментальных физических законов?
СВОЙСТВА БЕЗРАЗЛИЧИЯ
Бросим еще один взгляд на бильярдный стол. В предыдущей главе мы показали, что наибольшим статистическим весом обладают состояния, При которых в пределах правой половины стола находятся семь, восемь или девять, то есть примерно половина шаров. Это представляется совершенно естественным. Ясно, что если на поверхности бильярда нет никаких предпочтительных областей, то шары должны распределиться по поверхности равномерно и, в частности, на половине поверхности в среднем должна находиться примерно половина шаров. Однако все это совсем не так очевидно, как кажется на первый взгляд. Вспомним, что у настоящего бильярда шары нумерованы, и если бы мы потребовали, чтобы в правой половине бильярда находились, скажем, шары с номерами от 1 до 8, а, соответственно, на левой половине — шары с номерами от 9 до 16, то такое состояние реализовалось бы одним-единственным способом, его статистический вес был бы равен единице, а энтропия — нулю.Кажется, мы наконец-то начинаем понимать, в чем дело. Обнаруженные в предыдущей главе свойства бильярдного стола определяются тем, что нам совершенно безразлично, какой именно шар находится справа, а какой – слева. В расчет принимается лишь общее количество шаров. Как раз это безразличие и является причиной того, что статистический вес одних состояний оказывается на несколько порядков больше статистического веса других.Но подобное безразличие возникло опять-таки не по нашей прихоти. Уже применительно к бильярдному столу становится ясно, что, например, такое обстоятельство, как равновесие, требует, чтобы справа и слева находилось, но одинаковому количеству шаров, и никак не зависит от того, какой шар находится справа, а какой — слева. Бильярдный стол нам понадобился как модель реальных физических систем, состоящих из большого числа одинаковых молекул, в частности, объемов с газом.Макроскопические (то есть такие, которые мы можем непосредственно воспринять с помощью наших органов чувств или простейших приборов) величины, описывающие поведение газа, суть давление, объем и температура. Все так называемые газовые законы представляют собой соотношения между этими тремя величинами. Давление определяется тем, как часто и с какой силой ударяются молекулы о стенки сосуда. При этом совершенно безразлично, какая именно молекула ударяется в каком именно месте. Важно лишь среднее количество молекул, находящихся в непосредственной близости от данной области поверхности стенки, и их средняя скорость. Температура газа определяется средней скоростью движения молекул, и опять-таки для того, чтобы температура имела данное значение, совершенно несущественно, какое значение скорости имеет каждая молекула. Важна лишь средняя скорость. Наконец, объем вообще не зависит ни от количества, ни от скоростей молекул. Конечно, если он больше суммарного объема, занимаемого всеми молекулами.Все сказанное является справедливым далеко не только для бильярдных столов и объемов с газом. Всякий раз, когда мы сталкиваемся с явлениями, представляющими собой результат одновременного действия очень большого числа элементов, независимо оттого, что представляют собой элементы, в силу того что поведение каждого элемента никак не определяет явление в целом, мы описываем это явление средними значениями по всему множеству элементов. Состояния, которые определяются лишь средним значением, взятым при условии, что индивидуальность элементов совершенно не принимается во внимание, называются вырожденными. Количество способов, которым может быть реализовано такое состояние, определяет степень вырождения.Теперь мы, кажется, получили возможность сказать кое-что о сути рассматриваемых явлений. Суть состоит именно в том, что до сих пор, начиная от бильярдного стола и кончая различными физическими телами: твердыми, жидкими и газообразными, — мы имели дело с явлениями, зависящими от совместного действия чрезвычайно большого количества элементов. Большинство состояний, которые мы реально наблюдаем в окружающем нас мире, оказываются вырожденными. Соответственно, большинство законов природы представляют собой соотношения между средними величинами. Именно вырожденность состояний и определяет свойства статистического веса.Итак, свойство природы, описываемое законом неубывания энтропии, есть на самом деле свойство, состоящее в том, что большинство явлений природы сводится к вырожденным состояниям.Но так бывает далеко не всегда. Уже в следующей главе мы столкнемся с явлениями, в которых вырождение, как говорят, снимается и индивидуальность элементов начинает играть существенную роль. А пока что все сказанное следует рассматривать как своеобразное введение к тому основному, что мы собираемся поведать в этой главе.