Искусственный интеллект в прикладных науках. Медицина
Шрифт:
```python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
# Определение функции, представляющей систему дифференциальных уравнений SIR-модели
def sir_model(y, t, beta, gamma):
S, I, R = y
dSdt = -beta * S * I
dIdt = beta * S * I – gamma * I
dRdt = gamma * I
return [dSdt, dIdt, dRdt]
# Начальные условия: количество подвергшихся инфекции, инфицированных и выздоровевших
S0 = 0.99
I0 = 0.01
R0 = 0.0
# Временные параметры
t = np.linspace(0, 200, 1000) #
# Коэффициенты модели: скорость передачи болезни (beta) и скорость выздоровления (gamma)
beta = 0.3
gamma = 0.1
# Решение системы дифференциальных уравнений
solution = odeint(sir_model, [S0, I0, R0], t, args=(beta, gamma))
# Построение графика
plt.plot(t, solution[:, 0], label='Подверженные') # Подверженные
plt.plot(t, solution[:, 1], label='Инфицированные') # Инфицированные
plt.plot(t, solution[:, 2], label='Выздоровевшие') # Выздоровевшие
plt.xlabel('Время (дни)')
plt.ylabel('Доля населения')
plt.title('Модель SIR')
plt.legend
plt.grid(True)
plt.show
```
Этот код реализует SIR-модель для моделирования распространения инфекционного заболевания в популяции. Он использует библиотеки NumPy, SciPy и Matplotlib для выполнения численных вычислений, решения дифференциальных уравнений и визуализации результатов.
Комментарии в коде объясняют каждую часть программы: определение функции `sir_model` для системы дифференциальных уравнений SIR-модели, установка начальных условий и временных параметров, решение дифференциальных уравнений с помощью функции `odeint`, построение графика, показывающего изменение численности каждой группы (подверженные, инфицированные, выздоровевшие) с течением времени.
После выполнения кода, мы получаем графики, отображающие динамику эпидемии во времени. В результате мы увидим три кривые, представляющие количество подверженных инфекции (S), инфицированных (I) и выздоровевших (R) с течением времени.
– График для подверженных инфекции (S): На этом графике мы увидим, как количество подверженных инфекции уменьшается с течением времени, поскольку люди заражаются и становятся иммунными к болезни.
– График для инфицированных (I): Этот график показывает, как количество инфицированных меняется во времени. На начальном этапе количество инфицированных может расти, затем оно может достигнуть пика и начать снижаться по мере того, как люди выздоравливают от болезни.
– График для выздоровевших (R): На этом графике мы видим, как количество выздоровевших от болезни растет с течением времени, поскольку инфицированные люди выздоравливают и становятся иммунными к болезни.
Эти графики позволяют нам визуально оценить динамику эпидемии, а также определить основные параметры, такие как скорость распространения болезни и эффективность мер по ее контролю. Это позволяет принимать более обоснованные решения в области общественного здравоохранения для борьбы с эпидемией.
3. SEIRS–
В SEIRS-модели добавляется дополнительная категория – Recovered with temporary immunity, что означает, что выздоровевшие имеют временный иммунитет перед тем, как вернуться в состояние подверженности инфекции. Это позволяет учесть факторы, такие как временное уменьшение иммунитета после выздоровления или длительный период времени, когда человек может быть вновь подвержен заражению после излечения.
Одна из ключевых особенностей SEIRS-модели – учет временного интервала между инфицированием и появлением симптомов заболевания. Этот интервал может варьироваться в зависимости от конкретного инфекционного заболевания и может быть важным фактором при прогнозировании распространения болезни и планировании мер по ее контролю. В целом, SEIRS-модель предоставляет более реалистичное описание динамики распространения инфекционных заболеваний в сравнении с более простыми моделями, не учитывающими временные аспекты и динамику иммунитета в популяции.
Давайте представим, что у нас есть небольшая популяция, состоящая из 1000 человек, и они подвержены вспышке инфекционного заболевания, например, гриппа. Мы будем использовать SEIRS-модель для иллюстрации динамики этой вспышки.
Начальные условия: Первоначально, все 1000 человек в популяции считаются подверженными инфекции (Susceptible).
Ввод параметров: Мы определяем параметры модели, такие как коэффициент передачи инфекции, коэффициент инкубационного периода, коэффициент выздоровления и длительность временного иммунитета.
Экспозиция (Exposed): Некоторые из подверженных инфекции начинают инкубационный период, в течение которого они инфицированы, но еще не заразны для других. Допустим, в первый день 50 человек становятся экспонированными (Exposed).
Инфекция (Infectious): По прошествии определенного времени после инкубационного периода, экспонированные становятся инфекциозными и могут заразить других. Предположим, что каждый инфицированный в среднем заражает 1,5 человека.
Выздоровление (Recovered with temporary immunity): После некоторого времени инфицированные выздоравливают и приобретают временный иммунитет к болезни. Например, допустим, что средняя продолжительность болезни составляет 7 дней.
Потеря временного иммунитета: После определенного времени временный иммунитет уменьшается, и ранее выздоровевшие снова становятся подверженными инфекции.
Повторение цикла: Процесс повторяется, пока большинство популяции не будет либо заражено, либо приобретет иммунитет.
Модель позволяет нам проследить динамику распространения болезни во времени, учитывая временные аспекты, такие как инкубационный период и временной иммунитет, что делает ее более реалистичной и полезной для прогнозирования и управления эпидемиологической ситуацией.