История западной философии
Шрифт:
Евклид, труды которого в дни моей молодости все еще оставались единственным признанным учебником геометрии для школьников, жил в Александрии около 300 года до н.э., спустя некоторое время после смерти Александра Македонского и Аристотеля. Большая часть его «Начал» не являлась оригинальным произведением, но порядок в последовательности теорем и логическая структура были в основном его собственными. Чем больше изучаешь геометрию, тем восхитительнее они кажутся. Интерпретация параллельных посредством знаменитого постулата о параллельных имеет двойное достоинство: дедукция здесь строга и в то же время не скрыта сомнительность исходного предположения. Теория пропорции (тройное правило), которой следует Евдокс, обходит все трудности, связанные с иррациональными числами, при помощи методов, по существу, схожих с теми, которые были введены в математический анализ Вейерштрассом в XIX столетии. Затем Евклид переходит к своего рода геометрической алгебре и трактует в книге X иррациональные числа. После этого он переходит к рассмотрению пространственной геометрии, заканчивая построением правильных многогранников, которое было усовершенствовано Теэтетом и принято в «Тимее» Платона.
«Начала» Евклида являются, безусловно, одной из величайших книг, которые были когда-либо написаны, и одним из самых совершенных памятников древнегреческого интеллекта. Конечно, книга эта носит и черты типически греческой ограниченности: метод в ней чисто дедуктивный и не содержит в себе способа проверки исходных предположений. Эти предположения считались неоспоримыми, но в XIX веке неевклидова геометрия показала, что отчасти они могли быть ошибочными и что только наблюдение способно решить, являются ли они таковыми.
Евклид презирал практическую полезность, которую внедрял Платон. Говорят, что один ученик, прослушав доказательства, спросил, что выиграет он изучением геометрии; тогда Евклид позвал раба и сказал: «Дай молодому человеку грош, поскольку он непременно должен извлекать выгоду из того, что изучает». Однако презрение к практике было прагматически оправдано. Никто не предполагал во времена греков, что изучение конических сечений принесет какую-либо пользу: но, наконец, в XVII веке Галилей открыл, что снаряды двигаются по параболе, а Кеплер – что планеты двигаются по эллипсам. Неожиданно та работа, которую греки проделали из чистой любви к теории, стала ключом к ведению войны и к развитию астрономии.
Римляне были слишком практическими людьми, чтобы должным образом оценить Евклида; первым из них, кто упомянул о нем, был Цицерон, во времена которого, возможно, не было латинского перевода сочинений Евклида; и в самом деле, нет письменного свидетельства существования латинского перевода до Боэция (480—524 годы н.э.). Арабы оценивали его лучше: экземпляр сочинений Евклида был подарен калифу византийским императором около 760 года н.э., а при Гаруне аль-Рашиде, около 800 года н.э., был сделан перевод на арабский язык. Первый сохранившийся до нашего времени латинский перевод с арабского был сделан Аделярдом из Бата в 1120 году н.э. С этого времени изучение геометрии постепенно возрождалось на Западе; но лишь в эпоху позднего Возрождения были достигнуты важные успехи в этом деле.
Теперь я перехожу к астрономии, в которой достижения греков были столь же замечательны, как и в геометрии. Еще до них вавилоняне и египтяне заложили основы астрономии многими столетиями наблюдений. Было зарегистрировано видимое движение планет, но не было известно, что утренняя и вечерняя звезда – это одно и то же. В Вавилонии определенно, а возможно, и в Египте, был открыт период затмений, что сделало довольно достоверным предсказание лунных затмений (но не солнечных, поскольку они не всегда были видимы в данном месте). Вавилонянам мы обязаны делением прямого угла на девяносто градусов, а градуса – на шестьдесят минут; им нравилась цифра шестьдесят, и на ней они основали даже систему исчисления. Греки любили приписывать мудрость своих первоисследователей путешествиям в Египет, но в действительности до греков достигнуто было очень немногое. Однако предсказание солнечного затмения Фалесом является примером иностранного влияния; нет основания предполагать, что он добавил что-либо к тому, чему научился из египетских и вавилонских источников, и чистой удачей было то, что его предсказание сбылось.
Начнем с некоторых наиболее ранних открытий и правильных гипотез. Анаксимандр думал, что Земля свободно плавает и ничем не поддерживается. Аристотель [171] , который часто отвергал лучшие гипотезы своего времени, возражал против теории Анаксимандра, согласно которой Земля, будучи в центре, остается неподвижной потому, что у нее нет причины двигаться в этом, а не в другом направлении (295b). Если бы это было правильно, говорил он, то человек, помещенный в центре круга, в различных точках окружности которого находится пища, умер бы с голоду из-за отсутствия причины выбрать именно ту, а не другую пищу. Этот аргумент появляется вновь в схоластической философии, но в связи не с астрономией, а с вопросом о свободе воли. Он появляется в форме рассказа о «Буридановом осле», который не смог выбрать одну из двух охапок сена, помещенных на равном расстоянии налево и направо от него, и потому погиб голодной смертью.
171
Аристотель. О небе // Сочинения. М., 1981, т. 3.
По всей вероятности, Пифагор первым начал думать, что Земля сферична, но его доводы, надо полагать, принадлежали скорее к области эстетики, чем науки. Однако скоро были найдены и научные доводы. Анаксагор открыл, что Луна светит отраженным светом, и дал правильную теорию затмений. Сам он еще думал, что Земля плоская, но форма тени Земли при лунных затмениях дала пифагорейцам окончательные доводы в пользу того, что Земля сферична. Они пошли дальше и рассматривали Землю как одну из планет. Они знали (говорят, из уст самого Пифагора), что утренняя звезда и вечерняя звезда – одно и то же, и полагали, что все планеты, включая Землю, двигаются по кругу, но не вокруг Солнца, а вокруг «центрального огня». Они открыли, что Луна всегда обращена к Земле одной и той же стороной, и считали, что Земля всегда повернута одной стороной к «центральному огню». Средиземноморские районы постоянно находятся на той стороне, которая повернута от «центрального огня», и он поэтому для них всегда невидим. «Центральный огонь» назывался «домом Зевса» или «Матерью богов». Предполагалось, что Солнце сияет светом, отраженным от «центрального огня». Кроме Земли, было другое тело, контр-Земля, находящееся на том же расстоянии от «центрального огня». Для этого у них было два основания: одно научное, а другое, проистекавшее из их арифметического мистицизма. Научным основанием служило правильное наблюдение, что лунное затмение временами происходит тогда, когда и Солнце и Луна вместе находятся над горизонтом. Преломление лучей (рефракция), составляющее причину этого феномена, было им неизвестно, и они думали, что в таких случаях затмение должно вызываться тенью какого-то другого тела, а не Земли. Вторым основанием служило то, что Солнце и Луна, пять планет, Земля, контр-Земля и «центральный огонь» составляли десять небесных тел, а десять было мистическим числом у пифагорейцев.
Эта пифагорейская теория приписывается Филолаю, фиванцу, который жил в конце V века до н.э. Хотя она и нереальна и в определенной степени совершенно ненаучна, она очень важна, поскольку включает в себя большую часть тех усилий воображения, которые понадобились, чтобы зародилась гипотеза Коперника. Начать думать о Земле не как о центре Вселенной, но как об одной из планет, не как о навек прикрепленной к одному месту, но как о блуждающей в пространстве, – свидетельство необычайного освобождения от антропоцентрического мышления. Когда был нанесен удар стихийно сложившимся представлениям человека о Вселенной, было не столь уж трудно при помощи научных аргументов прийти к более точной теории.
Этому способствовали различные наблюдения. Энопид, живший несколько позднее Анаксагора, открыл наклон эклиптики. Скоро выяснилось, что Солнце должно быть много больше Земли; факт этот подкреплял мнение тех, кто отрицал, что Земля является центром Вселенной. Теории «центрального огня» и контр-Земли были отброшены пифагорейцами вскоре после Платона. Гераклид Понтийский (живший приблизительно с 388 по 315 год до н.э., современник Аристотеля) открыл, что Венера и Меркурий вращаются вокруг Солнца, и принял ту точку зрения, что Земля совершает полный оборот вокруг своей собственной оси каждые двадцать четыре часа. Это открытие было очень важным шагом вперед, которого не сделал ни один его предшественник. Гераклид являлся последователем школы Платона и, должно быть, был великим человеком, но он не пользовался тем уважением, какого следовало ожидать; его описывают как толстяка-щеголя.
Аристарх Самосский, который жил примерно с 310 по 230 год до н.э. и был, таким образом, лет на двадцать пять старше Архимеда, – самый интересный из всех древних астрономов, потому что он выдвинул гипотезу (полностью сходную с гипотезой Коперника), согласно которой все планеты, включая Землю, вращаются по кругам вокруг Солнца и Земля совершает оборот вокруг своей оси в течение двадцати четырех часов. Слегка разочаровывает тот факт, что единственный сохранившийся труд Аристарха «О расстояниях Солнца и Луны» исходит из геоцентрической точки зрения. Правда, что для тех проблем, которые трактуются в этой книге, совершенно не важно, какая теория в ней принята, и поэтому, может быть, он думал, что неблагоразумно вступать в своих вычислениях в излишние противоречия с общим мнением астрономов; или, быть может, он пришел к гипотезе, сходной с коперниковской, уже после того как написал эту книгу. Томас Хис в своей работе об Аристархе [172] , в которой содержится текст этой книги с переводом, склоняется к последнему предположению. Во всяком случае, доказательство того, что Аристарх выдвинул точку зрения, сходную с коперниковской, вполне убедительно.
172
Книга «Aristarchus of Samos, the Ancient Copernicus» by Sir Thomas Heath, Oxford, 1913. Последующее изложение основано на этой книге.