Измерение мира. Календари, меры длины и математика

Гевара Иоланда

Но новых определений по-прежнему было недостаточно: к примеру, в соответствии с ними множество рациональных чисел не было измеримым. Два года спустя Эмиль Борель (1871–1956) продолжил работу над этой темой и в своей докторской диссертации (1894) определил для описанной им меры счетную аддитивность — более широкое понятие по сравнению с конечной аддитивностью, с которой работал Пеано. Помимо этого, Борель привел определение множеств нулевой меры. Согласно новому определению, множество рациональных чисел на отрезке [0,1], мерой которого, по

мнению других авторов, было число 1, было множеством нулевой меры.

Взяв за основу определение меры, введенное Борелем, Анри Лебег (1875–1941) в 1902 году в своей докторской диссертации описал фундаментальные понятия абстрактной теории интегрирования. Он расширил понятие интеграла Римана, введенное Бернхардом Риманом (1826–1866), который определил интеграл как площадь, ограниченную непрерывной кривой, и представил понятие интеграла Лебега, применимое не только для непрерывных функций.

На страницах этой книги мы рассказали, что измерением небес занимается астрономия, а измерением Земли — геодезия; вы узнали, как измерение времени привело к созданию календаря, а необходимость в универсальной мере длины — к определению метра. Самые разные действия в мире физики, астрономии, геодезии и метрологии, а также работа с календарями были бы невозможны без математики. В самой математике понятие меры было определено в теории меры в рамках математической модели, однако для ее подробного рассмотрения потребуется отдельная книга.

Библиография

ALDER, К., La medida de todas las cosas, Madrid, Taurus, 2004.

BISHOP, A.J., Enculturaci'on matem'atica. La educati'on matem'atica desde una perspectiva cultural, Barcelona, Paid'os, 1999.

BOURGOING, J., The Calendar. Measuring Time, London, Thames & Hudson, 2001.

BOYER, C.B., Historia de la matem'atica, Barcelona, Destino, 2009.

GUEDJ, D., La medida del mundo, Barcelona, Diagonal, Ediciones de Bolsillo, 2001.

IFRAH, G., Historia universal de las cifras, Madrid, Espasa Calpe, 1997.

KATZ, V., MlCHALOWICZ, K. (eds.), Historical Modules for the Teaching and Learning of Mathematics, Washington, The Mathematical Association of America, 2004.

KUHN, T.S., La Revolution copernicana, Barcelona, Folio, 2000.

LAFUENTE, A; MAZUERCOS, A., Los Caballeros del punto fijo, Barcelona, Serbal, 1987.

LlNDBERG, D.C., Los initios de la ciencia occidental, Barcelona, Paid'os, 2002.

LORENZO, J.A., La Revoluti'on del metro, Madrid, Celeste Ediciones, 1998.

PALAU, M., La pintoresca historia del calendari, Barcelona, Milla, 1973.

PLA, J., Liu Hui. Nueve capitulos de la matem'atica china, Madrid, Nivola, 2009.

SOBEL, D., Longitud: la verdadera historia de un genio solitario que resolvi'o el mayor problema c'ientifico de su tiempo, Barcelona, Anagrama, 2006.

* * *

_{Научно-популярное}

издание

_{Выходит в свет отдельными томами с 2014 года}

_{Мир математики}

_{Том 38}

_{Иоланда Гевара, Карлес Пюиг}

_{Измерение мира. Календари, меры длины и математика}

_РОССИЯ

_{Издатель, учредитель, редакция:}

_{ООО «Де Агостини», Россия}

_{Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1}

_{Письма читателей по данному адресу не принимаются.}

_{Генеральный директор: Николаос Скилакис}

_{Главный редактор: Анастасия Жаркова}

_{Выпускающий редактор: Людмила Виноградова}

_{Финансовый директор: Полина Быстрова}

_{Коммерческий директор: Александр Якутов}

_{Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук}

_{Менеджер по продукту: Яна Чухиль}

_{Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в России:}

_{8-800-200-02-01}

_{Телефон горячей линии для читателей Москвы:}

_{8-495-660-02-02}

_{Адрес для писем читателей: Россия, 600001, г. Владимир, а/я 30, «Де Агостини», «Мир математики»}

_{Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail).}

_{Распространение:}

_{ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»}

_{УКРАИНА}