Как работает Вселенная: Введение в современную космологию
Шрифт:
Ньютоновская механика построена вокруг идеи инерциальной системы отсчета. Первый закон Ньютона справедлив только в таких системах. Инерциальная система связана с телом, которое не взаимодействует с остальной частью Вселенной. Возможно ли это? На любое тело можно воздействовать с помощью механических сил, таких как сила натяжения привязанной к телу веревки [13] , и четырех фундаментальных сил: электромагнитных, слабых [14] , сильных [15] и гравитационных. Электромагнитные, слабые и сильные силы действуют лишь на некоторые из частиц, которые имеют ненулевые заряды соответствующего типа. Гравитационная сила, с другой стороны, является универсальной; она действует на все тела во Вселенной. Даже безмассовые частицы, такие как фотоны, подвержены силе гравитационного притяжения. Поэтому не ясно, каким образом можно обеспечить инерциальную систему отсчета
13
Строго говоря, сила натяжения веревки представляет собой сложную комбинацию электромагнитных и сильных сил. Тем не менее объяснение этого увело бы нас в глубь квантовой механики, поэтому мы просим читателя принять это как данность.
14
Слабое взаимодействие является одним из четырех фундаментальных взаимодействий (помимо электромагнитного, гравитационного и сильного), которое работает на субатомных масштабах и отвечает за радиоактивный распад. В настоящее время рассматривается вместе с электромагнитным взаимодействием как часть более общего электрослабого взаимодействия.
15
Сильное взаимодействие отвечает за удержание частиц атомных ядер вместе. Оно действует на очень малых масштабах около 10–15 м на элементарные частицы, называемые адронами, состоящие из кварков.
ОТО тоже выделяет некоторые системы отсчета, но, в отличие от ньютоновской механики, они не должны быть подвержены действию никаких сил, кроме гравитационных. В таких системах отсчета справедливы все физические законы, в том числе законы специальной теории относительности (СТО). Чтобы ускорить тело в такой системе, на него надо воздействовать с помощью любой внешней силы, кроме силы тяжести. Другими словами, это системы, в которых наблюдатель свободно падает. Проиллюстрируем это на двух простых примерах.
Человек спит в своей постели. Для вящей точности укажем, что кровать неподвижна относительно земли, т. е. ее географические координаты постоянны. С ньютоновской точки зрения человек находится в состоянии покоя в приблизительно инерциальной системе отсчета. Это не совсем инерциальная система, потому что этот человек вращается (вместе с его кроватью) вокруг центра Земли, вокруг Солнца (вместе с Землей), вокруг центра Млечного Пути (вместе с Солнечной системой), падает по направлению к скоплению в созвездии Дева (вместе с галактикой Млечный Путь), к Великому аттрактору (вместе со скоплением в Деве) и т. д. [16] Но давайте не будем слишком придирчивы и назовем эту систему инерциальной. Человек находится под воздействием двух основных сил (и множества незначительных): гравитационного притяжения Земли, известного как вес, а также силы давления со стороны кровати из-за сил упругости. Эти силы компенсируют друг друга, в результате чего человек находится в состоянии покоя.
16
К сожалению, в наши дни довольно трудно найти подлинный покой.
Рассмотрим ту же ситуацию с точки зрения ОТО. В этом случае выделенная система довольно сильно отличается: это система отсчета свободно падающего наблюдателя. Человек, который спит в постели, не пребывает в состоянии покоя в этой системе из-за силы давления со стороны кровати.
Второй случай – это космонавт на орбите вокруг Земли. С ньютоновской точки зрения его система никаким образом не выделенная, так как он находится под воздействием силы тяжести и его траектория искривлена. Это может быть описано двумя способами. В системе отсчета, связанной с Землей, гравитационная сила действует как центростремительная сила, в результате чего его траектория изгибается. В неинерциальной системе отсчета, связанной с космическим кораблем, сила тяготения компенсируется так называемой центробежной силой, что заставляет космонавта ощущать себя в состоянии невесомости.
Эта ситуация выглядит намного проще в рамках выделенной системы отсчета ОТО. На космонавта действует только сила тяжести, т. е. не действуют никакие негравитационные силы, и он, таким образом, покоится в данной системе отсчета. Космический корабль на орбите свободно падает на Землю, но постоянно промахивается из-за тангенциальной скорости [17] . Это основной принцип, который делает возможным полеты в космос.
Космонавт, покоясь в выделенной системе, испытывает невесомость. Тем не менее, если на него воздействовать некоторой негравитационной силой (пихнуть палкой, притянуть веревкой, дать космонавту достаточно сильный магнит и т. д.), этот космонавт будет двигаться, согласно второму закону Ньютона.
17
Тангенциальное направление является направлением в плоскости вращения, перпендикулярным радиусу. При применении к орбитальному движению это направление полета или противоположное (ретроградное).
Проиллюстрируем силы, действующие в обоих подходах, на рис. 1.1 и 1.2.
1.2.6. Гравитация, инерция и приливные силы
Легко жить в мире с однородной силой тяжести. Ее просто подделать с помощью ускорения, например, ракеты или даже лифта. Внутри замкнутой ракеты или лифта никакие эксперименты не могут обнаружить различия между гравитацией и инерцией. Тем не менее этот трюк возможен только в фантастических книгах, например у Терри Пратчетта, но не в реальной жизни. В реальном мире гравитационное поле можно считать однородным лишь на очень малых масштабах, таких как ваш дом. Проблема заключается в том, что на крупных масштабах гравитационное поле Земли гораздо больше похоже на поле точечной массы, чем на однородное поле, что проявляется в виде двух эффектов: уменьшении ускорения свободного падения по мере увеличения высоты и разницы в направлениях гравитационной силы в двух разных точках на поверхности Земли. В двух диаметрально противоположных точках на Земле, например в Великобритании и в Австралии, направления гравитационных сил почти противоположны. При меньших расстояниях, например между Китаем и Японией, гравитационные силы направлены под гораздо меньшим, но все же значительным углом между ними. Второй эффект может быть имитирован с помощью расширяющейся сферической оболочки, но было бы почти невозможно имитировать различие ускорений свободного падения у пола и у потолка.
В ОТО термин «гравитация» понимается, скорее, не как притяжение к некоторым массивным телам (это обеспечивается движением выделенной системы отсчета), а как небольшие различия в направлении и величине гравитационного поля в близких точках, называемые приливными силами. Название происходит от давно известного факта, что эти силы вызывают приливы в морях и океанах Земли.
Для иллюстрации рассмотрим свободно падающий лифт – пример, придуманный самим Эйнштейном из-за отсутствия ракет в то время – с семью почти невесомыми шарами, которые исходно неподвижны относительно лифта и друг друга. Один из шаров находится в центре масс, другой – ближе к потолку прямо над первым, третий – у пола прямо под ними, а остальные четыре – у стен на высоте первого, как показано на рис. 1.3. Мы предполагаем, что стенки лифта имеют незначительный вес и их единственное назначение – защита шаров от набегающего потока воздуха и поддержка жесткости конструкции.
Каждый из шаров свободно падает вместе с лифтом, но из-за разницы в начальных положениях их движение будет несколько отличаться. Это хорошо видно в системе отсчета, привязанной к лифту. В этой системе шар 1 неподвижен; шар 2, который всегда находится в районе с немного меньшим ускорением свободного падения, дрейфует вверх; аналогичным образом шар 3 дрейфует вниз; шары от 4 до 7 имеют небольшой компонент гравитационной силы, направленной к центру [18] , и дрейфуют в сторону шара 1. Следует отметить, что масштаб приливных сил на рис. 1.3 в значительной степени преувеличен.
18
По этой же причине отвес, висящий возле стенки, будет слегка отклонен по сравнению с отвесом в центре.
Если мы теперь добавим взаимное гравитационное притяжение между шарами в лифте, мы получаем модель приливных сил на Земле. На самом деле приливы на Земле вызваны притяжением Луны и Солнца, но для простоты мы будем рассматривать только лунные приливы и отливы. Приливы будут происходить, когда наблюдатель, Луна и центр Земли находятся на одной прямой, а отливы – когда направления на наблюдателя и Луну из центра Земли будут перпендикулярны.
Приливные силы могут быть довольно сильными и играть важную роль в астрономии. Например, в 1992 г. комета Шумейкера – Леви 9 была разорвана приливными силами в гравитационном поле Юпитера. Другим примером могут служить Магеллановы Облака – два спутника нашей Галактики, которые деформированы ее приливными силами. Особенно сильные приливные силы встречаются в непосредственной близости от компактных объектов, таких как нейтронные звезды или черные дыры (см. раздел 6.1).
С ньютоновской точки зрения падающий лифт – это неинерциальная система отсчета с однородным полем сил инерции, точно компенсирующих силы притяжения в центре масс. Однако во всех других местах этот баланс нарушается и образуется суммарное поле приливных сил, показанное на рис. 1.3. Эти силы заменяют силы тяжести в космическом корабле на орбите [19] . По этой причине ученые и инженеры, связанные с космосом, используют термин «микрогравитация» вместо невесомости.
19
В реальном космическом корабле есть много других сил, действие которых гораздо существенней.